2014-15_уч / Методичка1 ТММ редактир

20

Таблица 2.2.

Исходный данные для проектирования зубчатых механизмов

22

3. ИССЛЕДОВАНИЕ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

3.1. Структурный анализ механизмов

Основной принцип образования рычажных (стержневых) механизмов, сформулированный Ассуром Л. В., заключается в последовательном присоединении к входным звеньям и стойке кинематических цепей с нулевой степенью подвижности, которые называются структурными группами Ассура.

Входное звено со стойкой образуют простейший механизм 1-го класса (рис. 3.1, а, б), а группа Ассура имеют класс К гр , зависящий от числа вершин наиболее

сложного замкнутого контура подвижных звеньев и порядок, определяемый числом свободных кинематических пар, которыми группа присоединяется к основному механизму (рис. 3.2, а-з). Состав и последовательность присоединения групп Асура в механизме можно выразить формулой его строения (рис. 3.3). Механизм в целом классифицируется по группе наивысшего класса и порядка, входящего в него и имеет число входных звеньев, совпадающее со степенью подвижности W 3n 2 p5 p4 , n, p5 , p4 − число подвижных звеньев и кинематических

пар 5-го и 4-го классов, определяемых числом наложенных на звенья условий связи.

3.2. Кинематический анализ механизмов

Кинематический анализ включает вопросы изучения движения звеньев без учета действующих сил, при этом используются графические и аналитические методы исследования, позволяющие определить перемещения, скорости, ускорения звеньев или отдельных точек. Графические методы, которые рассмотрены ниже, являются наиболее наглядными, а их комбинация с аналитическими методами обеспечивает универсальность использования для различных механизмов.

При графических построениях на чертеже изображаются длины звеньев, скорости, ускорения и другие величины в определенном масштабе, характеризуемом масштабным коэффициентом.

длина отрезка при его изображении .

Например, если вектор ра длиной 10 мм изображает скорость V 30 м/с,

то v 3 м с 1 / мм.

Графо-аналитические методы включают этап построения положения механизма, соответствующего заданному моменту времени, и называемого планом положений, который строится последовательно, начиная с входного звена, в соответствии с формулой строения методом засечек (рис. 3.4) в определенном масштабе, когда все линейные размеры звеньев заданы.

Скорости и ускорения звеньев или их точек могут быть определены методом планов, при котором для отдельных характерных точек, совершающих

23

Рис. 3.1. Пример механизмов класса

Рис. 3.2. Пример структурных групп Ассура:

Рис. 3.3. Структурный анализ механизмов

24

сложное движение, составляются векторные уравнения (рис. 3.5). Их решение осуществляется графически путем построения замкнутых многоугольников (планов) скоростей и ускорений, где вектора абсолютных скоростей и ускорений откладываются в определенном масштабе от единой точки (полюса).

При определении направления векторов скоростей и ускорений следует учитывать: во вращательном относительном движении соответствие линейных и угловых скоростей, а также тангенциальных и угловых ускорений (рис. 3.5, а); в поступательном относительном движении совпадение вектора ускорения Кориолиса a k с вектором относительной скорости поступательного движения, повернутым

на 90 в направлении угловой скорости переносного движения (рис. 3.5, б). Для определения скоростей и ускорений промежуточных точек звеньев

обычно используется теорема подобия, согласно которой точки на плане звена и соответствующие точки на плане скоростей или ускорений образуют подобные фигуры или пропорциональные отрезки.

3.3. Силовой анализ рычажных механизмов

Основной целью силового анализа является определение действующих на звенья сил, что позволяет в дальнейшем производить расчеты механизмов на прочность и износостойкость.

Среди сил действующих на механизм различают:

1)движущие силы Fd (моменты M d ), ускоряющие движение;

2)силы сопротивления Fc (моменты M c ), замедляющие движение входных

звеньев и совершающие отрицательную работу;

3)опорные реакции в кинематических парах Fij ;

4)силы инерции, возникающие при переменном движении звеньев и приводимые к главному вектору Fи и главному моменту М и :

Fи m as ; М и J s ,

где m, J s − масса и момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс; as , − линейное ускорение центра масс и угловое ускорение звена.

Знак минус указывает противоположность направлений инерционных силовых факторов и соответствующих ускорений.

Для исследования закона движения механизма его удобно заменить условным звеном – звеном приведения, имеющим закон движения аналогичного звена реального механизма, а все внешние силы – одной приведенной силой Fпр (мо-

ментом M пр ), из условия равенства мощностей приведенной и приводимых сил

25

Рис. 3.4. Построение планов положений механизма

Рис. 3.5. Векторные уравнения при сложном движении звеньев: а – вращательное относительное движение; б – поступательное относительное движение

26

Приведенная сила (момент) характеризует реакцию механизма на движение его входного звена по заданному закону, а сила (момент), необходимая для получения этого закона, равная по величине Fпр (М пр ) и противоположная ей по

направлению, называется уравновешивающей Fур (М ур ) .

Зная активные силы и силы инерции, действующие на звенья механизма, можно определить реакции в кинематических парах и уравновешивающую силу (момент) на входном звене. Если расчет ведется без учета сил трения, то реакции можно считать направленными по нормали к поверхности контакта.

При силовом расчете используется принцип Даламбера, позволяющий задачу динамики свести к статическому расчету. В этом случае к ускоренно движущимся звеньям условно прикладываются силы инерции, что позволяет рассматривать их

вравновесии и решать задачу аналитически или графоаналитически. При графоаналитическом решении механизм расчленяется на структурные группы и входные звенья. Расчет ведется, начиная с последней структурной группы и заканчивается расчетом входного звена. При расчете структурных групп и входных звеньев к ним прикладываются все действующие силы, включая силы инерции и опорные реакции. Каждая из неизвестных реакций при необходимости может быть разложена на две составляющие по двум предварительно выбранным направлениям, например, по оси звена (нормальная составляющая) и перпендикулярная оси звена (тангенциальная составляющая). Когда число уравнений статики равно числу неизвестных, их можно определить из условия замкнутости векторных многоугольников (планов) сил, которые строятся в определенном масштабе. На рис. 3.6, а-в показаны примеры построения таких планов сил для типовых структурных групп Асура, а на рис. 3.6, г показан план сил для входного звена. При необходимости предварительно определяются ряд неизвестных аналитически из уравнения моментов сил относительно любой из характерных точек. Например,

вгруппе камень-кулиса (рис. 3.6. в) можно сначала определить реакцию Fi,2 , из

уравнения M A 0, а затем реакцию Fi,3 из Fк 0 (плана сил).

Величину уравновешивающей силы Рур можно определить как методами кинетостатики, так и методом жесткого рычага Жуковского, согласно которому Fур

определяется из условия моментного равновесия повернутого на 90 ° в ту или другую сторону плана скоростей с приложенными в соответствующих его точках и сохраняющими свое направление активными силами, включая силы инерции. Сила Fур находится из условия равновесия моментов М к 0 , т. е

Fур hур Fк hк 0,

где hk , hур – кратчайшие расстояния от полюса плана скоростей до линий действия к-й и уравновешивающей сил.

28

исследования плоского шестизвенного шарнирно-рычажного механизма

Схема механизма в исследуемом положении (план положений) изображена на рис. 3.7, где истинные длины звеньев lАВ = 250 мм; lВС = 700 мм; lВЕ = 380 мм; lСD

= 470 мм; lЕF = 870 мм, размеры Y = 750 мм, X = 250 мм. Ведущему звено (кривошип АВ) вращается с постоянной частотой вращения n1 = 400 об/мин в

направлении, указанном стрелкой. Угол поворота кривошипа для исследуемого положения механизма = 330 °.

При выполнении силового расчета исходить из следующих условий.

1. Вес звеньев определять из соотношения G ql , где l − длина звена в м; q − погонный вес ( q = 200 Н/м).

2.Вес ползуна принимать в 2 5 раз большим веса кривошипа.

3.Центры тяжести звеньев находится на середине их длины, центр тяжести ползуна совпадает с центром шарнира.

4.Моменты инерции звеньев относительно осей, проходящих через их цен-

тры тяжести, равны J S ml /12 , где m − масса звена в кг.

5.Треугольные звенья рассматривать как жесткое соединение трех стержней, представляющих собой стороны треугольника. Общий вес треугольного звена равен сумме весов образующих его стержней. Центр тяжести звена находится на пе-

ресечении медиан треугольника. Момент инерции треугольного звена относительно оси, проходящей через его центр тяжести, принимать в 2 2,5 раза большим, чем момент инерции наибольшего из стержней относительно своего центра тяжести.

6.При определении уравновешивающей силы, приложенной к ведущему звену, считать, что движение от двигателя к кривошипу передается парой зубчатых колес, установленных на их валах, которые расположены в горизонтальной плос-

кости. Диаметры начальных окружностей выбирать произвольно. Угол зацепле-

ния = 20 .

7.Сила полезного сопротивления приложена к ползуну в его центре тяжести

инаправлена против движения ползуна. Величину силы принимать в 40 раз большей веса ведущего звена.

Решение. Выбираем масштабный коэффициент длины для построения плана положений. Масштабный коэффициент длины определяется из выражения

l l / l , где l − истинная длина; l − масштабная длина звена на чертеже.

Если, например, истинная длина кривошипа lАВ = 0,25 м, а на схеме меха-

низма она будет l АВ = 50 мм; то l 0,25 / 50 0,005 м/мм. В этом масштабе и построена схема (план положений) механизма.

29

Рис. 3.7. Схема механизма

Рис. 3.8. Структурный анализ механизма