Голобородько Е.И. Электрические машины
.pdfФедеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Ульяновский государственный технический университет
Электрические машины
для неэлектротехнических специальностей
Методические указания и задания к расчетно-графическим работам
Составитель Е. И. Голобородько
Ульяновск
2007
1
УДК 621.3(076)
ББК 31.2 я 7 Э45
Рецензент кандидат технических наук, профессор кафедры электропривода Ульяновского государственного технического университета Анатолий Леонидович Кислицын.
Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета
Электрические машины : |
методические указания и задания к |
Э45 расчетно-графическим работам |
студентов по дисциплинам «Общая |
электротехника» и «Электротехника и электроника», цикл ТОЭ и ОЭ / сост. Е. И. Голобородько. – Ульяновск : УлГТУ, 2007. – 40 с.
Потребность в появлении этих методических указаний обусловлена необходимостью закрепить знания студентов, полученные на лекциях и практических занятиях проведением самостоятельных расчетов режимов электрических машин и некоторых соотношений в их параметров. Знание этого материала требуют все действующие Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования для студентов специальностей 140104, 190201, 200103, 280202 и других.
Работа подготовлена на кафедре «Электроснабжение» цикл ТОЭ и ОЭ.
УДК 621.3 (076) ББК 31.2 я 7
Голобородько Е. И., составление, 2007Оформление. УлГТУ, 2007
2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ……………………………… |
… 4 |
1.ТРАНСФОРМАТОР………………………………………………............5
1.1.Теоретическая часть………………………………………… …. .. .5
1.1.1.Основные схемы замещения катушки со стальным сердечником трансформатора……………………… …... ..5
1.1.2.Предварительные замечания к опытам холостого хода
икороткого замыкания……………………………………. ..8
1.1.3.Опыт холостого хода………………………………… ….... .8
1.1.4.Опыт короткого замыкания………………………...…...… 10
1.2.Задание……………………………………………………….…. .. . 11
1.3.Порядок выполнения расчетов………………………………….....11
1.3.1.Еще о схемах замещения…………………………..……… 11
1.3.2.Расчет режима и построение векторной диаграммы………13
1.3.3.Вычисление коэффициента полезного действия…………..16
1.3.4.Вычисление реального напряжения на нагрузке……......... 17
2.МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА………………………………….. 19
2.1.Теоретическая часть……………………………………………… 19
2.1.1. Принципы действия двигателя и генератора постоянного тока…………………………………………19
2.1.2.Зачем машине постоянного тока нужен коллектор……… 20
2.1.3.Классификация машин постоянного тока по способу возбуждения.
2.1.4.Основные формулы………………………………...……….22
2.2.Задание…………………………………………………………..….24
2.3.Ход выполнения расчетов…………………………………….….. 26
3.МАШИНЫ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА………………………………… 29
3.1.Элементы теории……………………………………………..……29
3.1.1.Синхронный генератор…………………………....………. 29
3.1.2.Синхронный двигатель…………………………..………… 30
3.1.3.Асинхронный двигатель…………………………………… 33
3.2.Задание…………………………………………………………….. 37
3.3.Порядок выполнения………………………………………………39
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК……………………………………..40
3
ВВЕДЕНИЕ
В этих методических указаниях и заданиях на расчетно-графическую работу предложены три задачи по электрическим машинам из наиболее важных тем раздела. В таблицах исходных данных номер заданного варианта соответствует порядковому номеру студента в списке группы. Как правило, это список в журнале преподавателя. Чтобы легче было соотносить варианты с номерами журнала группы, находящегося у старосты, староста должен вовремя подать преподавателю соответствующий список. Обычный срок выполнения задания две недели. Задание может быть выполнено на листах формата А4 (листы надо скрепить хотя бы степлером) или в тетради. Защищаемая расчетно-графическая работа должна иметь титульный лист с указанием темы (в данном случае по теме «Электрические машины»), имени и фамилии студента, группы, в которой он учится, с обозначением группы, принятым в университете.
В теоретической части рассмотрены принципы действия рассматриваемых электрических машин и тесно связанных с ними особенностей конструкций. Так, например, в главе об электрических машинах постоянного тока рассмотрены принципы действия и двигателя, и генератора, а для расчетов предложено задание только по двигателю, в теоретической части главы о машинах переменного тока затронут и принцип действия синхронного генератора, не предложенный к расчету, особенности асинхронного двигателя с фазным ротором, не предложенного к расчету, и так далее. Теоретическую часть методических указаний следует изучить, при неясностях обратиться к учебнику и, наконец, если потребуется, проконсультироваться у преподавателя. При защите расчетно-графической работы у преподавателя могут быть вопросы и по этому теоретическому материалу.
При построении графиков, например, механических характеристик двигателей, надо соблюдать правила, изложенные в методических указаниях
(Л.4).
4
1. ТРАНСФОРМАТОР
1.1.Теоретическая часть
1.1.1.Основные схемы замещения катушки со стальным сердечником и
трансформатора
Как известно, ток, протекающий по проводу катушки, создает вокруг нее магнитное поле. Если вставить в нее стальной сердечник, то магнитный поток, сцепленный с катушкой, возрастет в сотни раз, так как магнитная проницаемость стали составляет тысячи или даже десятки тысяч единиц. А магнитная проницаемость показывает, во сколько раз поле (магнитная индукция В) в данной среде, в нашем случае, в стали, сильнее, чем в вакууме при прочих равных условиях. Магнитная проницаемость воздуха близка к единице, так что магнитное поле в воздухе практически не отличается от поля в вакууме. Из сказанного следует, что основная часть магнитного потока, сцепленного с катушкой, будет сосредоточена в сердечнике. Будем называть эту часть основным потоком, и обозначать Φ0. Кроме того, будет существовать еще так называемый поток рассеяния, силовые линии которого хотя бы частично замыкаются по воздуху. Его будем обозначать Φр. Индуктивность катушки разобьем тоже на две части. Индуктивность, обусловленную основным потоком, будем обозначать L0, а обусловленную потоком рассеяния так и назовем индуктивностью рассеяния и обозначим Lр.
Если к такой катушке приложить синусоидальное напряжение, то сопротивление синусоидальному току будут представлять как реактивные сопротивления обеих индуктивностей х0 и хр, так и активное сопротивление провода катушки r. Заметим, что х0 >> хр. Кроме того, активная мощность будет расходоваться на нагревание сердечника за счет перемагничивания с
частотой приложенного напряжения. Это так |
Lр1 |
r1 |
|
|
|
||||
называемые потери мощности в стали. Во- |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
первых, перемагничивание происходит по |
|
|
|
I0 |
|
||||
|
|
|
|
||||||
петле гистерезисного цикла (эти потери тем |
U1 |
g0 |
|
|
L01 |
U0 |
|||
|
|
||||||||
больше, чем шире петля), во-вторых, |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
переменный |
магнитный |
поток |
будет |
|
|
|
|
Iр |
|
|
Iа |
|
|||||||
вызывать в сердечнике вихревые токи по |
|
|
|
|
|||||
закону электромагнитной индукции, а, как |
|
|
|
|
|
|
|||
известно, ток, проходя по проводнику, в |
Рис.1.1. Схема замещения |
|
|||||||
данном случае по металлу сердечника, его |
катушки со стальным |
|
|||||||
нагревает. Расчеты облегчаются тем, что и те |
сердечником |
|
|
|
|||||
идругие потери в сердечнике
пропорциональны квадрату приложенного к катушке напряжения. Однако для учета потерь в сердечнике нам придется ввести в принципиальную
5
электрическую схему еще один элемент – активную проводимость катушки. Присоединим её параллельно индуктивности L0 и обозначим g0. Теперь можем составить электрическую схему, которая будет учитывать все сопротивления и потери в катушке со стальным сердечником. Показанные на (рис.1.2) токи Ia и Iр представляют собой активную и реактивнуюсоставляющие тока I0 .
Ясно, что индуктивность L0 и ее сопротивление переменному току х0 много больше, чем индуктивность Lр и ее сопротивление переменному току хр, а сопротивление активной ветви 1/ g0 много больше, чем r1. Используя понятие полного сопротивления участка цепи, можно записать, что z0 >> z1.
Рассмотрим теперь, какими элементами схемы замещения можно моделировать поведение трансформатора, в простейшем случае – устройства с двумя катушками на стальном сердечнике. По-видимому, к схеме замещения катушки надо добавить еще индуктивность второй катушки, которая через основной магнитный поток индуктивно связана с первой. Кроме того, вторая катушка будет иметь свой магнитный поток рассеяния, обусловливающий индуктивность рассеяния второй катушки, а провод второй катушки так же, как и первой, будет иметь свое активное сопротивление r2. Так что схема пока представляется следующим образом (рис. 1.2).
Lр1 |
r1 |
I1 |
|
I2 |
Lр2 |
r2 |
|
|
М12 |
|
|
|
|
|
|
I0 |
|
|
zпр |
|
U1 |
g0 |
U0 |
L01 |
L02 |
|
U2 |
|
|
Iр |
|
|
||
|
Iа |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Рис.1.2. Схема замещения трансформатора
сотображением взаимной индуктивности обмоток
Впоследней схеме справа показана возможность подключения
сопротивления нагрузки или приемника электроэнергии zпр к трансформатору. Пока оно не подключено, тока I2 во вторичной цепи нет, нет падения напряжения на сопротивлениях вторичного контура и напряжение U2 равно ЭДС, которая индуктируется во вторичной обмотке основным магнитным
потоком Φ0 . Поскольку этот поток пронизывает каждый виток первичной и каждый виток вторичной обмоток, во всех витках индуктируется одинаковая ЭДС, а поскольку все витки одной катушки соединены последовательно, то ЭДС в обмотке пропорциональна числу витков обмотки. Для вторичной
обмотки это будет E2 = E·N2, а для первичной обмотки E1 = E ·N1 , где E – ЭДС, индуктируемая в одном витке;
E1 и E2 – ЭДС, индуктируемые в витках первичной и вторичной обмоток; а N1 и N2 – числа витков этих обмоток.
6
Иначе говоря, отношение ЭДС, индуктируемых в первичной и вторичной обмотках, равно отношению чисел витков этих обмоток. Отношение ЭДС первичной обмотки к ЭДС вторичной обмотки называют коэффициентом трансформации и обозначают буквой n.
Надо сказать, что уравнения для электрических цепей с магнитными связями, а соответственно и их решения оказываются достаточно громоздкими, и потому обычно такие схемы перед расчетом стараются упростить, применив соответствующие эквивалентные преобразования. Так и в случае с трансформатором, во-первых, примем, что число витков вторичной обмотки равно числу витков первичной, тогда напряжение на индуктивности L01 будет равно напряжению на индуктивности L02 . В этом случае режим цепи не изменится, если мы соединим их верхними и нижними (по рисунку) концами. Такую объединенную индуктивность обозначим L0. Таким образом, мы избавились от магнитной связи в схеме замещения, однако рассчитанные по такой схеме токи вторичной цепи изменились бы в n раз, а мощности (так как
P = I2·r = U·I) в n2 раз. Чтобы поправить положение (вернуть потери мощности
кправильному значению), все сопротивления вторичной цепи, включая и сопротивления потребителя, в схеме замещения надо увеличить тоже в n2 раз, тогда при увеличении напряжений в n раз токи уменьшатся в n раз и все мощности, рассчитанные по этой схеме замещения, будут такими же, что и в реальной цепи. Такая схема называется схемой замещения трансформатора,
приведенного к числу витков первичной обмотки. Впрочем, ради укорочения такого названия, ее часто называют просто схемой приведенного трансформатора.
Lр1 |
r1 |
I1 |
I΄2 |
Lр2 |
r´2 |
|
|
|
I0 |
|
z´пр |
U1 |
|
g0 |
L0 |
U0 |
U΄2 |
|
|
Iа |
Iр |
|
|
|
|
|
|
|
Рис.1.3. Схема замещения трансформатора, приведенного к числу витков первичной обмотки
Обратите внимание на то, что во вторичной цепи обозначения всех сопротивлений, напряжений и токов снабжены штрихами – своеобразным напоминанием о том, что это пересчитанные по изложенным выше правилам значения величин ради возможности упрощения схемы и в то же время с сохранением реальных значений мощности, а значит и расчетного КПД трансформатора.
7
1.1.2. Предварительные замечания к опытам холостого хода и короткого замыкания
Для определения параметров трансформатора проводят опыты холостого хода и короткого замыкания. Каждый из этих двух крайних режимов помогает выделить одни параметры, существенно уменьшив влияние других. Заметим, что при конструировании трансформатора активные сопротивления первичной и вторичной обмоток стараются выбрать такими, чтобы потери мощности в них в номинальном режиме были примерно одинаковы. Так же одинаковыми или, по крайней мере, соизмеримыми стараются сделать потери на нагревание сердечника и на нагревание проводов обмоток в номинальном режиме. Известно, что потери на нагревание сердечника пропорциональны квадрату максимума магнитного потока или, что то же, квадрату приложенного напряжения. В опыте холостого хода используется то же напряжение сети (первичное напряжение для трансформатора), что и в номинальном режиме. Значит, потери мощности в сердечнике должны быть такими же, что и в номинальном режиме. В то же время в режиме холостого хода ток во вторичной обмотке отсутствует, а в первичной ток равен току в нулевой ветви схемы замещения трансформатора, то есть I1х = I0. Ток же холостого хода составляет 0,05 – 0,1 от номинального. Возведя 0,1 в квадрат и учитывая, что во вторичной цепи тока нет вовсе, получим, что потери в обмотках или, как принято называть, «потери в меди», составляют на холостом ходу примерно 0,5 % от «потерь в меди» в номинальном режиме. Есть основания полагать, что при таком уменьшении потерь в меди в опыте холостого хода ими можно пренебречь и считать, что мощность, потребляемая трансформатором в этом режиме, равна мощности «потерь в стали», то есть в сердечнике.
Для проведения опыта короткого замыкания первичное напряжение снижают настолько, чтобы в проводах обмоток протекал ток, такой же силы, что и в номинальном режиме. Ясно, что при этом мощность, идущая на нагревание проводов обмоток, будет такая же, что и в номинальном режиме. А поскольку напряжение приходится снижать в 10 – 20 раз, то потери мощности в стали, как мы уже выясняли, уменьшатся в 100 – 400 раз. Теперь ими можно пренебречь в общей мощности, потребляемой трансформатором, и считать, что вся мощность, которую потребляет из сети трансформатор в опыте короткого замыкания, равна потерям мощности в меди в номинальном режиме.
1.1.3. Опыт холостого хода
Итак, опыт холостого хода предполагает отсутствие нагрузки, подключенной к вторичным зажимам трансформатора. Кстати, отсутствие нагрузки вовсе не означает, что сопротивление нагрузки равно нулю, как полагают некоторые студенты. Совсем наоборот. Чем меньше сопротивление нагрузки, тем больший ток требует нагрузка от трансформатора, больше его
8
нагружает. Когда же мы не подключили к трансформатору нагрузку, между клеммами вторичной обмотки трансформатора находятся воздух и изолятор, к которому они прикреплены. В этом случае сопротивление нагрузки надо считать бесконечно большим, а ток вторичной обмотки соответственно равным нулю. Без тока вторичной обмотки не будет падения напряжения на сопротивлениях вторичной цепи, следовательно, напряжение U20 между клеммами будет равно ЭДС вторичной обмотки. Кроме того, входной ток I10, измеряемый амперметром, будет равен току в нулевой ветви I0.
Вспомним, что потоки рассеяния очень малы по сравнению с основным магнитным потоком Φ0 и, соответственно, индуктивность рассеяния и ее сопротивление переменному току малы по сравнению с индуктивностью L0 и ее реактивным сопротивлением, а также активные сопротивления проводов обмоток r1 и r2 стараются сделать поменьше. Можно предположить, что паданием напряжения на этих сопротивлениях можно пренебречь и считать, что, по крайней мере, в опыте холостого хода, напряжение U0 приблизительно равно входному напряжению U1 (U1≈ U0).
W1 |
I10 |
Lр1 r1 |
I΄2 |
|
A1 |
|
|
|
|
|
U1 |
I0 |
|
U0 = U20َ |
|
g0 |
L0 |
|
|
|
V |
V2َ |
||
|
|
|
||
|
|
Iа |
Iр |
|
Рис.1.4. Схема проведения опыта холостого хода
Заметим, что напряжение Uَ20 , которое измеряет вольтметр Vَ2 , показанный на схеме (рис. 1.4), это фиктивное, приведенное напряжение. Чтобы получить его значение, надо напряжение U20, измеренное настоящим вольтметром V2 в ходе проведения эксперимента, увеличить в n раз.
Из сказанного следует, что, разделив показание вольтметра, включенного в первичную цепь, на показание вольтметра во вторичной цепи, получим с хорошей степенью приближения коэффициент трансформации n.
Ваттметр покажет с небольшой погрешностью в сторону увеличения мощность, расходуемую на нагрев сердечника. Причем, эта мощность Pх будет мало отличаться от мощности, расходуемой на нагрев сердечника (потери в стали Pст) в номинальном режиме Pх ≈ Pст, так как к трансформатору приложено то же напряжение сети.
9
Вспомним, что активная мощность синусоидального тока вычисляется как P = U·I·cosφ. Стало быть, разделив мощность Pст на произведение тока I10 на напряжение U1 ≈ U0, то есть на полную мощность холостого хода S0, получим значение cos(φ10 ).
Теперь нетрудно найти активную Iа и реактивную Iр составляющие тока I0,
Iа = I0· cos(φ10 ) и Iр = I0· sin(φ10 ), а по ним и параметры g0 = Iа/U0
и L0 = U0/(ω·Iр).
1.1.4. Опыт короткого замыкания
Как уже обсуждалось, опыт короткого замыкания проводится с пониженным напряжением. Оно составляет 5 – 10% от номинального. Понятно, что ток в нулевой ветви I0 при этом будет в 10 – 20 раз меньше, чем в номинальном режиме, зато токи в обмотках при коротком замыкании станут равными номинальным и будут создавать на активных и сопротивлениях обмоток и на индуктивностях рассеяния напряжения такие же как в номинальном режиме. Понятно, что при этом на нагрев проводов обмоток будет расходоваться та же мощность, что и в номинальном режиме.
W1 |
I1к |
Lр1 r1 |
I΄2к |
Lр2 |
r´2 |
A1 |
|
|
|
|
|
|
U1 |
|
I0 |
|
U2َк=0 |
|
|
|
|
||
|
g0 |
L0 |
|
|
|
|
V |
|
А2َ |
||
|
|
|
|||
|
|
Iа |
|
Iр |
|
Рис.1.5. Схема проведения опыта короткого замыкания
Исходя из того, что z0 >> z1 и z0 >> zَ2, можно током I0 пренебречь и считать, что I1к ≈ I΄2к ≈ I1н , где I1н – номинальный ток первичной обмотки. Относительно тока I΄2к надо помнить, что это пока фиктивный, пересчитанный ток вторичной обмотки. Его можно получить, умножив на n ток, который показывает истинный амперметр А2 , включенный во вторичную цепь, туда, где на схеме показан амперметр А´2 .
С учетом того, что из-за большого сопротивления нулевой ветви током I0
можно |
пренебречь, |
запишем |
|
|
′ |
2 |
|
′ |
|
2 |
|
U1 |
|
|
U1 |
и |
|
zK = |
(r1 + r2 ) |
|
+ |
(x1 p + x2 p ) |
|
= |
I 2K n |
= |
I1K |
||||||||
cos(ϕ) = |
PK |
, |
откуда r1 |
= r2′ = |
1 |
zK cos(ϕ) |
и |
x1 p |
= x2′p = |
|
1 |
zK sin(ϕ) . |
|||||
|
2 |
2 |
|||||||||||||||
|
U1 I1K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10