Голобородько Е.И. Электрические машины

Коэффициенты 12 означают, что приведенные сопротивления первичной и

вторичной обмоток стараются сделать равными, то есть общее сопротивление zk делится пополам между первичной и приведенной вторичной обмотками.

Таким образом, в первом приближении элементы схемы замещения трансформатора определены.

1.2. Задание

По паспортным данным и результатам опытов холостого хода и короткого замыкания :

1)рассчитать параметры схемы замещения трансформатора;

2)построить в масштабе векторные диаграммы для двух случаев:

а) при коэффициенте загрузки трансформатора β=1 и коэффициенте мощности cos(ϕ) =1,

б) β=0,5 и cos(ϕ) = 0,85 при активно-индуктивной нагрузке;

3)найти его коэффициенты полезного действия при заданных нагрузках;

4)найти реальные напряжения на нагрузке с учетом падения напряжения в трансформаторе.

F– частота сети 50 Гц, что соответствует угловой частоте

ω= 2πf = 314 c-1.

1.3.Порядок выполнения расчетов

1.3.1.Еще о схемах замещения

Если вам достался вариант с трехфазным трансформатором, то имейте в виду, что U1н

иU2н задаются в таблице как линейные напряжения, а Sн, Pк и Pх как мощности всех трех фаз. Чтобы сохранить все дальнейшие формулы порядка выполнения расчета без изменения, исходные данные надо пересчитать на одну фазу трансформатора, обмотки которого соединены звездой. Это означает, что надо

строки величины, стоящие в числителях правых частей, отмеченные индексом

11

«3», взяты из таблицы для трехфазных трансформаторов, а в левых частях этих формул величины, пересчитанные на одну фазу трехфазного трансформатора, соединенного звездой и используемые в дальнейших расчетах.

Находим коэффициент трансформации n = U1н /U2н . Находим номинальный ток первичной обмотки I1н = Sн/ U1н. Находим ток холостого хода I0 = I0% ·I1н /100 .

Упрощаем схему замещения трансформатора с учетом того, что активное и индуктивное сопротивления первичной обмотки пренебрежимо малы по сравнению с сопротивлениями нулевой ветви схемы замещения.

Рис.1.6. Упрощенная схема замещения трансформатора, без сопротивлений первичной обмотки для расчетов в режиме холостого хода.

Сопротивления вторичной обмотки на этой схеме (рис. 1.6) вообще нет смысла рисовать, так как по ним не течет никакой ток из-за отсутствия нагрузки.

Квыходным клеммам трансформатора ничего не подключено.

Втаком случае U1 = U0 = U΄2 = U1н .

Помним, что ток через активный элемент Iа совпадает по фазе с приложенным напряжением, а ток через индуктивность Iр отстает от напряжения на 90° . Поскольку напряжение к этим элементам приложено одно и то же, то между токами должен быть сдвиг по фазе на 90°. Векторная сумма их должна давать I0 .

Найдем эти токи, а затем и параметры элементов, по которым они

протекают.

Iа = U1н·g0 ; Iр = √ I02 - Iа2 ; b0 = Ip/ U1н; L0 = 1/(ω·b0).

Напомним, что b0 – реактивная проводимость нулевой ветви или, как ее еще называют, цепи намагничивания.

Посмотрим, что можно рассчитать, используя результаты опыта короткого замыкания.

Во-первых, снова упростим схему замещения трансформатора. Только теперь будем иметь в виду, что ток I0 будет намного меньше, чем I1н и I2н ,

12

протекающие по проводам обмоток. Так что током I0 можно будет пренебречь. Тогда отображение нулевой ветви (или цепи намагничивания) не имеет смысла, а только загромождает рисунок и отвлекает внимание.

Рис.1.7. Упрощенная схема замещения трансформатора, к опыту короткого замыкания

По новому рисунку (рис. 1.7) мы видим, что в представленной цепи течет один и тот же ток, а все элементы включены последовательно. Имеет смысл объединить активные сопротивления, заменив их одним и индуктивности,

равно U1к = uк%· U1н /100.

Для такой цепи легко находим полное сопротивление zк = U1к /I1н ,

а затем и остальные параметры

r1 = r΄2 = 0,5· Рк /I1н2, xк = √ zк2 – (2r1)2 , L1p = L΄2p = 0,5· xк/ω .

Через xк здесь обозначено общее реактивное сопротивление всей цепи. Теперь пора вспомнить, что найденные параметры вторичной цепи пока

помечены штрихом, это приведенные параметры. Они имеют значения в n2

13

1.3.2.Расчет режима и построение векторной диаграммы

Срасчетом электрической цепи синусоидального тока, представленной на рисунке 3, справится любой студент, выполнивший задание №2 «Расчет электрической цепи синусоидального тока». Чтобы привести схему к двухконтурной, можно заменить цепь намагничивания последовательным соединением. Делается это по известной со школы формуле замены параллельного соединения сопротивлений, однако, в комплексной форме.

Рис.1.9. Схема удобная для построения векторной диаграммы

В такой цепи легко подсчитываются все токи и напряжения, после чего можно приступить к построению векторной диаграммы приведенного трансформатора. Для расчета надо определиться с начальной фазой напряжения U1. Примем ее равной нулю. Тогда комплексное значение первичного напряжения будет иметь только действительную часть и равно самому U1 .

Построение векторной диаграммы трансформатора мало чем отличается от построения топографической диаграммы для схем, которыми мы занимались в упомянутой задаче №2 «Расчет электрической цепи синусоидального тока».

Примем за ноль потенциал нижнего по рисунку провода. Тогда потенциал верхней выходной клеммы приведенного трансформатора будет равен напряжению на нагрузке. Проведем вектор, соответствующий этому комплексному напряжению U΄2. Вектор тока I΄2 в нагрузке будет отставать от него на угол, который определяется аргументом φпр сопротивления нагрузки Z = z·eјφпр . Отслеживайте построение диаграммы по рисункам (рис. 1.10, 1.11, 1.12). Напряжение на активном сопротивлении вторичной обмотки приведенного трансформатора совпадает по фазе с этим током. Вектор,

14

изображающий это напряжение U΄r2, должен быть параллелен вектору тока I΄2, а вектор напряжения на индуктивности рассеяния вторичной обмотки U΄L2 перпендикуляре ему. В сумме же три вектора U΄2, U΄r2 и U΄L2 равны вектору U0 по второму закону Кирхгофа или потому, что и сумма и равны разности потенциалов между узлами схемы, к которым параллельно подключены и нулевая ветвь и ветвь, включающая вторичную обмотку вместе с нагрузкой.

Итак, как это видно на векторной диаграмме, мы получили

15

В заключение можно сказать, что, вычислив все токи и напряжения в комплексной форме, не придется задумываться над тем, на какой угол повернут один вектор относительно другого. При изображении их на комплексной плоскости (именно поэтому они подчеркнуты, а не надчеркнуты) все векторы будут иметь верные направления.

И последнее. Так же как и при изображении векторных диаграмм трехфазных цепей, оси координат комплексной плоскости можно повернуть против часовой стрелки на 90°, диаграмму трансформатора часто изображают так, что вектор первичного напряжения направлен вверх. Тогда она выглядит как на рисунке 1.12.

1.3.3. Вычисление коэффициента полезного действия

Коэффициент полезного действия – это отношение полезной работы ко всей затраченной. Разделив каждую из этих работ на время, за которое эта работа затрачена, получим мощность и, соответственно, коэффициент полезного действия можно рассчитывать как отношение полезной и затраченной активных мощностей. Ссылаясь снова на опыт решения задач по расчету электрических цепей в расчетно-графических работах, вспомним, что

полезную мощность можно рассчитать как

Рп = U΄2·I΄2·cos φпр = Re (U΄2·I*΄2) = Re (U2· I*2),

где I*2 – комплексно-сопряженное число с током нагрузки,

а I*΄2 – комплексно-сопряженное число с током нагрузки приведенного трансформатора.

Можно воспользоваться любым из этих выражений. При использовании последнего надо вспомнить, что U2 = U΄2/n , a I*2 = I*΄2·n, как и I2 = I΄2·n .

Всю затрачиваемую мощность находим как Рз = U1·I1·cos φ1 = Re (U1·I*1). В теории электрических машин приняты несколько иные методы и приемы.

Прежде всего, введем понятие коэффициент загрузки трансформатора. Это отношение тока, который действительно потребляет нагрузка трансформатора, к его номинальному току вторичной обмотки. Обозначается этот коэффициент греческой буквой β. Таким образом, полезная мощность может быть вычислена как Рп = β·Sн· cos φ . Чтобы получить затраченную мощность, надо прибавить к этой полезной мощности потери мощности в стали, которая равна мощности, найденной в опыте холостого хода Рх и потери мощности на нагревание проводов обмоток (потери в меди), которая определяется из мощности Рк, полученной в опыте короткого замыкания. Уточним, что в опыте короткого замыкания найдены потери мощности в меди при номинальном токе. Мощность, нагревания проводов пропорциональна квадрату тока, который по ним протекает, или квадрату загрузки трансформатора. Поэтому потери

мощности в меди при заданной нагрузке равны β2 ·Рк.

И, наконец, η = Рп/ Рз = β·Sн· cos φ / (β·Sн· cos φ + Рк + β2 ·Рк).

16

1.3.4. Вычисление реального напряжения на нагрузке

Во-первых, комплексное напряжение на нагрузке, увеличенное в n раз, мы нашли, когда строили векторную диаграмму трансформатора. Осталось найти модуль напряжения U΄2 и разделить его на n . Этим путем и можно воспользоваться.

Однако, используя прежде рассмотренную, упрощенную схему

достаточно мал, чтобы без больших погрешностей считать вектор U΄2 короче вектора U1 на величину проекции вектора ∆U на направление вектора U΄2 (дано мелким пунктиром).

Теперь падание напряжения на внутреннем сопротивлении приведенного трансформатора можно вычислить как 2·Ur1·cos φпр + 2·ULp1·sin φпр . Отняв это падение напряжения от U1 получим напряжение на нагрузке приведенного трансформатора. Разделив последнее на коэффициент трансформации n, получим реальное напряжение на нагрузке с учетом падения напряжения на внутреннем сопротивлении трансформатора. В случае варианта с трехфазным трансформатором полученное фазное напряжение надо перевести в линейное, умножив фазное напряжение на квадратный корень из трех.

Обратим внимание на то, что в последнем абзаце в формулах не подчеркнуто напряжение, то есть речь идет о модулях обсуждаемых напряжений.

Понятно, что предложенный путь расчета выходного напряжения приводит к многократным упрощениям. Если студент воспользуется данными, полученными при расчете векторной диаграммы трансформатора по схеме, изображенной на рисунке 1.3 или рисунке 1.9, строгость и точность решения отнюдь не пострадают, а даже выиграют, так как часть упрощений при этом отпадает.

17

18

20