Контрольные вопросы

1. Что называется генеральной совокупностью?

Генеральной совокупностью называется вероятностное пространство (Ω,

F, Ρ), то есть пространство элементарных событий Ω с заданным на нем полем событий F и вероятностями P, – и определенная на этом пространстве

случайная величина Х. Эта случайная величина Х имеет определенную функцию распределения F(х) и соответствующие числовые характеристики.

2. Определите понятие « выборка из генеральной совокупности». В чем состоит репрезентативность выборки?

Выборкой объема n называется последовательность n независимых одинаково распределенных случайных величин Х1, Х2, …, Хn, распределение

каждой из которых совпадает с распределением исследуемой случайной величины X. Выборка – это результат n независимых последовательных наблюдений за случайной величиной Х из рассматриваемой генеральной совокупности. Результат наблюдений х1, х2, …, хn – одна из многих реализаций многомерной случайной величины Х1, Х2, …, Хn.

Для того, чтобы по выборке можно было сделать выводы об поведении интересующего нас признака генеральной совокупности , нужно, чтобы выборка правильно представляла особенности генеральной совокупности, то есть была репрезентативной(представительной). Из этого исходят свойства выборки:

1. Объём выборки достаточно большой;

2. Каждый объект выборки выбран случайно;

3. Для каждого объекта вероятность попасть в выборку одинакова.

3.Как строится вариационный ряд?

Пусть интересующая нас случайная величина Х принимает в выборке значение х₁ п₁ раз, х₂ – п₂ раз, …, х_к – п_к раз, причем гдеп – объем выборки. Тогда наблюдаемые значения случайной величины х₁, х₂,…, х_к называют вариантами, а п₁, п₂,…, п_к – частотами. Если разделить каждую частоту на объем выборки, то получим относительные частоты Последовательность вариант, записанных в порядке возрастания, называют вариационным рядом, а перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот – статистическим рядом:

xi	x1	x2	…	xk
ni	n1	n2	…	nk
wi	w1	w2	…	wk

Если объем выборки достаточно велик, то ее обработка оказывается громоздкой; в этом случае элементы выборки объединяют в группы. Для этого интервал [х(1), х(n)] разбивается на k равных интервалов. Количество

интервалов k в зависимости от объема выборки n обычно принимают от 8 до

20, или вычисляют по эмпирической формуле k = 1 + 3,32 lg n.

№

Границы интервала

Середина интервала()

Частота ()

Относи-тельная частота ()

Накоплен- ная частота ()

Накоплен-ная относи-тельная частота-

(), w-длина интервала

1

…

...

…

…

…

…

…

…

k

…

…

…

…

…

…

…

…

Далее определяются частоты – количество элементов выборки, попавших в i-ый интервал. Получающийся группированный статистический ряд содержит середины интервалов zi и частоты (i = 1, …, k). Кроме того, подсчитываются накопленные частоты , относительные частоты , накопленные относительные частоты. Таблица группированного статистического ряда строится по данному виду: