Контрольные вопросы

11.9. Укажите схему включения в измеряемую цепь однофазного индукционного счетчика электрической энергии.

11.10. По каким параметрам осуществляется поверка счетчика?

11.11. Что такое самоход счетчика? Чем он вызван, как устраняется? Как определить наличие самохода у счетчика?

11.12. В чем различие между номинальной и действительной постоянными счетчика? Как определить К_н и К_д?

11.13. Как определить класс точности счетчика? Соответствует ли поверяемый счетчик своему классу точности?

11.14. Приведите и поясните схему включения в цепь подвижной и неподвижной катушек ваттметра.

11.15. Как определить верхний предел измерения мощности ваттметром?

11.16. Как определить цену деления ваттметра?

11.17. Определите абсолютную и относительную погрешности косвенного измерения мощности, рассеиваемой на резисторе, определяемой по показаниям амперметра I = 2 А и вольтметра U = 50 В. Для измерений используются амперметр с пределом измерения 0-3 А класса 1.0 и вольтметр с пределом измерения 0-100 В класса 2.5.

11.18. На шкале счетчика электрической энергии обозначено: 1кВтч = = 1250 обор. диска. Определите номинальную постоянную счетчика К_н и количество энергии, которую зарегистрирует счетчик за N = 3000 оборотов диска.

11.19. Счетчик электрической энергии имеет паспортные данные 220 В, 10 А, 1 кВтч = 640 оборотов диска. Определите относительную погрешность счетчика, если он был поверен при номинальных значениях тока и напряжения и его диск сделал за 10 минут 236 оборотов.

11.20. Счетчик электрической энергии имеет паспортные данные 120 В, 10 А, 1 кВтч = 625 оборотов. Определите номинальную постоянную счетчика и мощность нагрузки, если его диск сделал за 10 минут 450 оборотов.

11.21. Определите номинальную и действительную постоянные счетчика электрической энергии, его относительную погрешность, если паспортные данные счетчика: 220 В, 5 А, 1 кВтч = 1280 оборотов диска. Счетчик был поверен при номинальных токе и напряжении, а его диск сделал 150 оборотов за 6 минут.

11.22. Счетчик электрической энергии, включенный в цепь переменного тока напряжением 220 В и частотой 50 Гц, сделал 11600 оборотов за 15 часов. Определите ток нагрузки при условии, что нагрузка постоянна, а К_н = 4800 Втс/об.

12. Измерение мощности и энергии в трехфазной цепи

Цель работы: ознакомиться с методами измерения, изучить конструкции приборов, измерить активную мощность и энергию, реактивную мощность, угол сдвига фаз в трехфазной цепи.

Расчетные зависимости

Измерение активной мощности и энергии. Как известно, электрическая энергия W (Втс) за время от 0 до t равна:

. (12.1)

Здесь P – активная мощность, Вт.

Так как активная мощность и энергия связаны соотношением (12.1), то в дальнейшем будем рассматривать только уравнения и схемы измерения мощности.

Для трехфазной цепи активная мощность P определяется из выражения

P=U_1ФI_1Фcos(₁)+U_2ФI_2Фcos(₂)+U_3ФI_3Фcos(₃). (12.2)

Здесь индекс «_ф» означает фазные напряжения и токи.

В симметричной трехфазной цепи уравнение (12.2) принимает вид

P = 3U_ФI_Фcos(), (12.3)

здесь  – угол между фазными напряжениями и токами,

или

P = U_ЛI_Лcos (). (12.4)

Здесь индекс «_Л» означает линейные напряжения и токи.

В асимметричной цепи, в которой значения токов и напряжений отдельных фаз не одинаковы, а также различаются углы сдвига фаз между векторами токов и напряжений, активная мощность определяется по одному из уравнений:

P = U_ACI_Acos(₁) + U_BCI_Bcos(₂),

P = U_ABI_Acos(₃) + U_CBI_Ccos(₄),

P = U_BAI_Bcos(₅) + U_CAI_Ccos(₆). (12.5)

Здесь U_AC, U_AB, U_BA и т.д., а также I_A, I_B, I_C – действующие значения линейных напряжений и токов; ₁, ₂ и т.д. – углы сдвига фаз между соответствующими токами и напряжениями.

Для измерения мощности и энергии в трехфазной цепи могут применены один прибор (ваттметр или счетчик, уравнение 12.3, рис.12.1), два прибора (уравнение 12.5, рис.12.2) или три прибора (уравнение 12.2, рис.12.3).

Метод одного прибора используется в симметричной цепи. Для получения мощности всей цепи показания ваттметра нужно утроить.

Метод двух приборов используется в асимметричных трехпроводных цепях. Активная мощность трехфазной системы определяется как алгебраическая сумма показаний обоих ваттметров.

Метод трех приборов используется в асимметричных трехфазных четырехпроводных цепях. Активная мощность определяется как арифметическая сумма показаний трех ваттметров.

Методы одного, двух и трех ваттметров применяются в лабораторной практике. В эксплуатационных условиях применяются ваттметры и счетчики, представляющие собой сочетание в одном приборе двух (двухэлементные) или трех (трехэлементные) однофазных измерительных механизмов, имеющих общую подвижную часть, на которую действует суммарный вращающий момент всех элементов.

Рис.12.1. Схема измерения активной мощности

в трехфазной цепи одним ваттметром при вклю-

чении нагрузки: а) звездой, б) треугольником

Рис.12.2. Схема измерения активной мощности

в трехфазной цепи двумя ваттметрами

Рис.12.3. Схема измерения активной мощности

в трехфазной цепи тремя ваттметрами

Измерение реактивной мощности. Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (вар). В однофазных цепях

Q = UIsin(),

для трехфазной цепи

Q=U_1ФI_1Фsin(₁)+U_2ФI_2Фsin(₂)+U_3ФI_3Фsin(₃). (12.6)

При полной симметрии системы

Q = 3U_ФI_Фsin(), (12.7)

или

Q = U_ЛI_Лsin(). (12.8)

Измерение реактивной мощности может быть осуществлено с помощью ваттметров, предназначенных для измерения активной мощности, включаемых в трехфазную цепь по специальным схемам. Здесь можно использовать (как и в случае измерения активной мощности) методы одного, двух и трех приборов.

Схема включения ваттметра для измерения реактивной мощности по методу одного прибора (для случая симметричной трехфазной цепи) приведена на рис.12.4. Показание ваттметра равно:

P_w = U_ЛI_Лsin(). (12.9)

Сравнивая (12.9) и (12.8), видим, что для получения реактивной мощности всей цепи необходимо показания ваттметра умножить на , т.е.

Q = P_w. (12.10)

Рис.12.4. Схема включения ваттметра для измерения

реактивной мощности по методу одного прибора

Схема измерения реактивной мощности по методу двух приборов приведена на рис.12.5. Для получения фазных напряжений используется схема с искусственной нулевой точкой 0, где используются цепи напряжения ваттметра и резистор R. Сопротивление резистора R должно быть равно сопротивлению цепи напряжения ваттметра. Алгебраическая сумма показаний ваттметров P_2 равна:

P_2 = P_W1 + P_W2 = U_ФI_Фsin(). (12.11)

Сравнивая (12.11) и (12.7), видим, что для получения реактивной мощности трехфазной системы нужно сумму показаний ваттметров умно жить на , т.е.

Q = P_2. (12.12)

По схеме рис.12.5 осуществляется включение двухэлементных варметров. Необходимость умножения суммарного вращающего момента такого варметра на учтена при его градуировке.

Рис.12.5. Схема включения ваттметров для измерения

реактивной мощности по методу двух приборов

Схема измерения реактивной мощности по методу трех приборов приведена на рис.12.6. Сумма показаний ваттметров P_3 равна:

P_3 = P_W1 + P_W2 + P_W3 = 3U_ЛI_Лsin(). (12.13)

Сравнивая (12.13) и (12.8), видим, что для получения реактивной мощности трехфазной системы нужно сумму показаний ваттметров разделить на , т.е.

Q = P_3 /. (12.14)

По схеме рис.12.6 осуществляется включение трехэлементных варметров. Необходимость деления суммарного вращающего момента на учтена при его градуировке.

Рис.12.6. Схема включения ваттметров для измерения

реактивной мощности по методу трех приборов

Измерение угла сдвига фаз и коэффициента мощности. В устройствах, работающих на промышленной частоте, наиболее часто измеряют угол сдвига фаз  между током и напряжением или косинус этого угла cos (). Значения  и cos () являются полностью определенными только для однофазных и строго симметричных трехфазных цепей. Для трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой понятие сдвига фаз [и cos ()] между током и напряжением становится неопределенным, т.к. в каждой фазе они могут иметь свои значения. В этом случае применяют понятие коэффициента мощности , который определяется как отношение суммарных значений (всех трех фаз) активной и полной мощностей.

В однофазной и симметричной трехфазной цепях при синусоидальных токах и напряжениях понятия коэффициента мощности  и cos () совпадают.

Электродинамические и ферродинамические логометры используются для построения фазометров. Электрическая схема электродинамического фазометра и соответствующая ей векторная диаграмма приведены на рис.12.7,а,б.

Рис.12.7. Электродинамический фазометр: а) однофазный;

б) векторная диаграмма; в) трехфазный

Отношение токов в логометре находится из выражения:

[I₃cos(-)]/[I₂cos()] = [cos(-)]/cos(). (12.15)

Здесь  – угол поворота подвижной системы логометра;  – угол между подвижными катушками логометра.

Если параметры параллельной цепи логометра выбрать так, что I₃ = I₂,  = , то  = . Таким образом, угол поворота подвижной части равен фазовому сдвигу между напряжением и током в нагрузке Н. Прибор имеет линейную шкалу. Недостатком такого фазометра является зависимость показаний от частоты.

На основе электродинамического логометра возможно построение фазометров для измерения cos () и в трехфазных цепях. Схема включения фазометра в этом случае приведена на рис.12.7,в. По принципу действия он подобен однофазному фазометру, но необходимые фазовые сдвиги между токами в подвижных катушках I₃, I₂ получаются путем использования 120-градусных сдвигов между напряжениями трехфазной цепи. Такой прибор дает правильные показания в трехфазной цепи с симметричными напряжениями и токами.

Косвенное определение cos(). Для однофазной цепи:

cos() = P/(UI), (12.16)

для симметричной трехфазной цепи:

cos() = P/(3U_ФI_Ф) = P/(U_ЛI_Л). (12.17)

Погрешность измерения cos() состоит из погрешности измерения мощности, напряжения и тока.

В лабораторных условиях часто применяют описанный выше метод двух ваттметров (рис.12.2). Показания каждого из ваттметров определяются по формулам:

P₁ = U_ACI_Acos (+30^о);

P₂ = U_BCI_Bcos (30^о). (12.18)

При симметричной нагрузке

P₁/P₂ = [cos( +30^о)]/[cos ( -30^о)].

Отсюда

cos () = (P₁ + P₂)/(2), (12.19)

или

tg () = [(P₁ - P₂)]/(P₁ + P₂). (12.20)

Коэффициент мощности  в несимметричной трехфазной цепи можно определить, используя соотношения между активной P, реактивной Q, полной S мощностями:

S² = P² + Q², (12.21)

тогда

 = P/S. (12.22)

Значение  характеризует режим работы цепи только в момент измерений. Для контроля режима эксплуатации промышленных энергосистем важную роль играет среднее значение коэффициента мощности _ср за определенный интервал времени (например, сутки, месяц, год):

_ср = W_а /. (12.23)

Здесь W_а, W_р – значения активной и реактивной энергий.