Глава 2

Логический анализ языка

Основные понятия, которые необходимо усвоить: типы нелогических выражений: имя, функтор, предикат местность (валентность, арность) функторов и предикатов

Пояснения и определения

Логическая правильность рассуждения определяется его структурой, поэтому для того чтобы понять, является ли данное рассуждение логически корректным, необходимо (хотя, конечно, недостаточно) сначала выявить его логическую форму и уже затем проверять последнюю на логическую приемлемость. Отсюда необходимость определения структурной информации. Вопрос в том, как ее определять. Общий ход действий таков: логическая информация оставляется, нелогическая заменяется параметрами (параметризуется). Для ответа на этот вопрос надо уметь отличать логическую информацию от нелогической, и тогда выражения из первой группы сохранять при определении логической формы. Далее, сама нелогическая информация неоднородна, выражения языка разбиваются на различные классы по типу обозначаемых ими сущностей и для разных типов выражений вводят разные типы параметров (разные типы символов), так чтобы по виду параметра уже кое-что было известно о выражении, на которое его заменили.

Здесь мы не будем сколько-нибудь подробно обсуждать, какого рода выражения и на каких основаниях следует относить к логическим. Основная идея отнесения выражения к группе логических состоит в том, что выражения, относящиеся к структуре, могут использоваться в любой области исследования, при описании любых объектов и ситуаций. К таким относятся, например, выражения неверно, что, и, или, если – то, эквивалентно, все, некоторые, необходимо, возможно, вероятно, разрешено, запрещено.

В качестве логической информации, т.е. выражений, относящихся к структуре какого-либо текстового фрагмента, в логических теориях, изучаемых в этом пособии, рассматриваются следующие:

(1)

группа связок, работающих на высказываниях (пропозициональные связки)

отрицание (не, неверно, что)

и

или

если – то

эквивалентно (если и только если, тогда и только тогда)

(2)

выражения количества – кванторы

все

некоторые

(3)

а также неразличение объектов в данном контексте – равенство

Подробная характеристика этих выражений и соответствующих им логических операций дается в следующих главах.

Существуют различные способы разбиения разнообразия нелогической информации на различные классы. Здесь будет изложен наиболее распространенный в настоящее время способ (и, кстати, отличный от использованного Аристотелем).

С точки зрения этого метода типологии смыслов и значений языковых выражений существуют два принципиально разных типа нелогических⁵выражений:

(1) те, которые обладают самостоятельным смыслом, «завершенные» выражения, - их тоже в свою очередь два вида:

(1а) предложения– с логической точки зрения важно, что это выражения, с которыми связываются (как минимум) два объекта –истинаиложь, илиистинноиложно; только предложения осмысленно оценить как истинные или как ложные;

(1b) выражения, обозначающие ровно один объект –логические имена;

(2) «незавершенные» выражения, которые не обладают самостоятельным смыслом, но с их помощью можно строить предложения и новые логические имена (т.е. задавать новые объекты).

Незавершенные выражения разделяются на 2 типа:

(2а) те, с помощью которых мы получаем новые имена, они называются функторы;

(2b) те, с помощью которых мы строим предложения, такие выражения называютсяпредикаты.

Таким образом, с точки зрения логики предикатов каждое нелогическое выражение относится к одному из четырех типов, оно

либо логическое имя (=задает ровно один объект),

либо предложение,

либо функтор,

либо предикат.

Местность (валентность, арность) функтора– количество имен, которое нужно к нему присоединить, чтобы получить логическое имя.

Местность (валентность, арность) предиката– количество имен, которое нужно к нему присоединить, чтобы получить предложение.

Таким образом, общая «формула» такова:

n- местный функтор +n(логических) имен = (логическое) имя n-местный предикат +n(логических) имен = предложение

Что касается функторов и предикатов, то приводимые примеры покажут, что смысл и этих понятий не так туманен, как может показаться на первый взгляд.

Примеры логических имен

Земля(планета)

второй президент США- логическое имя (данное выражение задает ровно один объект).

2 (натуральное число 2)

Примеры функторов

(1) (операция извлечения квадратного корня) – (одноместный) функтор.

Покажем, что (…) действительно функтор.

Во-первых, использование операции извлечения квадратного корня, означает, что в распоряжении имеется некоторое множество чисел (скажем, действительных или комплексных) и эта операция не является ни логическим именем (т.е. в данном случае именем какого-либо числа из области рассмотрения), ни предложением. Посмотрим, сможемли мы, присоединяя к выражениюлогическое имя (или логические имена) получить новое логическое имя или предложение.

4 - логическое имя.

4 – логическое имя (это выражение задает ровно один объект, число 2).

Таким образом, присоединив к выражению (одно) имя, на выходе мы получили имя. Это и показывает, что- одноместный функтор.

Присоединение к выражению более одного числа бессмысленно: операция извлечения квадратного корня сопоставляет число ровно одному числу.

(2) (…):(…) (операция деления) – двухместный функтор: присоединяем к нему два имени объектов и на выходе получаем имя объекта. Например, так:

8 – логическое имя,

4 – логическое имя,

8:4 – логическое имя (это выражение задает ровно один объект), таким образом, имеем:

«:» + 2 логических имени = логическое имя.

Примеры предикатов

(1) Философ– одноместный предикат.

Раз данное выражение одноместный предикат, значит можно, присоединив к нему ровно одно имя объекта, получить истинное или ложное утверждение. Например, так.

Возьмем логическое имя: «основатель дисциплины психологии». Соединяем это выражение с выражением «философ», получаем предложение (нечто истинное или ложное): «Основатель дисциплины «психология» – философ». (Кстати, кто?)

Внимание! Неверноотнести выражение «философ» к логическим именам, т.к. это выражение не задает ровно одного человека, оно задаетклассобъектов.

(2) предикат «=» – двухместный (чторавночему).

Действительно, выражение «…=…» бессмысленно оценивать как истинное или как ложное, то же относится к выражению «4=…». Заполнив второй пропуск, получим предложение, например, «4=5» (неважно в данном случае, что оно ложно; нужно было показать, что «=» – двухместный предикат, и это мы сделали.)

(3) севернее– двухместный предикат:чтосевернеечего?

(4) севернее Москвы– одноместный предикат:что? севернее Москвы. Нужно к данному выражению присоединить ровно одно имя объекта, чтобы получить предложение (в данном случаеневажно– истинное или ложное): «Петербургсевернее Москвы», «Архангельсксевернее Москвы», «Киевсевернее Москвы».