2. Модель встречных потоков.

Решение общей задачи о рассеянии света в дисперсной среде основано на составлении и анализе уравнений переноса. Ввиду большой сложности этих уравнений заслуживают внимания приближенные методы рассмотрения распространения света в дисперсных средах, основанные на использовании грубых, но наглядных моделей явления. Прежде всего, упрощается геометрия задачи. Предполагается, что рассматриваемая среда представляет собой бесконечный плоскопараллельный слой толщины l. Далее принимается, что этот слой освещен равномерно по всей наружной поверхности диффузным источником. Практически часто применяется лазер, дающий параллельный или слабо сфокусированный световой пучок, освещающий ограниченную область поверхностного слоя среды. Однако в средах с большой дисперсностью при любом способе освещения для элементарного плоского слоя толщиныdx, расположенного на небольшой глубинеx, можно считать, что он освещается диффузным светом.

Выделим в рассматриваемом слое плоскость, параллельную границам, на глубине x от верхней поверхности, на которую падает свет (рис. 1). Вследствие рассеяния света в среде эта плоскость будет освещена сверху и снизу. Обозначим черезn1(x)иn2(x)числа фотонов возбуждающего излучения с частотойω, распространяющихся соответственно вниз и вверх,n’₁(x), n’₂(x) - числа фотонов с измененной частотойω’, распространяющихся в тех же направлениях. В слое dx происходит рассеяние и поглощение света и генерация света частотыω’, поэтому числа фотоновn₁,n₂,n’₁,n’₂изменяются. Рассматриваемая среда описывается константойs, характеризующей поток, отраженный бесконечно тонким слоем, показателем поглощенияkи нелинейной восприимчивостью( или сечением рассеянияא). Рассмотрение светового баланса в рассматриваемом слое дисперсной среды в предположении, что интенсивность из лучения с частотойω’гораздо меньше интенсивности исходного излучения с частотойω, приводит к следующей системе уравнений для потоков фотоновn₁(x)иn₂(x):

(1)

(2)

Система уравнений (1), (2) имеет общее решение вида:

(3)

(4)

здесь: Рис. 1. Схема потоков фотонов в

плоском слое кристаллического порошка.

Предполагается, что n’₁(x) << n₀, n’₂(x) << n₀, гдеn₀– первичный поток фотонов с частотойω,падающий на рассматриваемый слой.

При граничных условиях:

n₁(0) =n₀,n₂(l) = 0 (5)

имеем:

(6)

Измеряемая величина потока фотонов в методе «на просвет» есть п₁(l), в методе «на отражение» соответственноn₂ (0). Для этих величин имеем:

(7)

(8)

Из (7), (8) следует, что R представляет собой коэффициент отражения от бесконечно толстого слоя среды,L — эффективный показатель ослабления. Из экспериментально найденных значенийп₁(l)иn₂(0)при нескольких толщинах слояl могут быть легко найдены эффективные параметры средыLиR и вычислены константыs иk. Заметим, что указанные параметры могут существенно изменяться в зависимости от условий опыта, в особенности при нагревании образца и при приближении к точке фазового перехода. В подобных экспериментах необходим систематический контроль свойств среды. В приближении одномерной модели встречных потоков уравнения типа (1), (2) могут быть записаны для вторичного излучения с частотойω’. С учетом изменения числа фотонов в слое толщины dx за счет процессов ГРР, ГКР, ВКР или КР имеем:

(9)

(10)

здесь s',k' — постоянные (аналогичные введенным вышеs иk), характеризующие рассеивающую способность и поглощение среды для излучения с частотойω’. Уравнения (9), (10) должны решаться при граничных условиях:

(11)

где l — толщина слоя. Вид функций зависит от рассматриваемого процесса. Заметим, что во всех случаях среда характеризуется эффективными параметрами:

(12)

При ГКР и ГРР вследствие большой разницы частот ω и ω’(причемω’>ω), типично неравенствоL’>>L. Для КР и ВКР в стоксовой области (при больших колебательных частотах) весьма вероятно обратное неравентсвоL’<<L. При выполнении одного из этих неравенств мы будем говорить о рассеянии в гиперрезонансных условиях. Система уравнений (9), (10) представляет собой систему неоднородных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Приведем решения этой системы для КР и родственных процессов рассеяния.