4.Влияние флуктуации
В результате получаем следующие окончательные уравнения:
(12)
которые записаны в таком виде, чтобы был ясен вклад флуктуации в потоки импульса и тепла.
Тензоры
определены следующими формулами:
Часть
поправок к гидродинамическим уравнениям
эквивалентна, таким образом, появлению
дисперсии (временной и пространственной)
кинетических коэффициентов. Кроме того,
в выражении для потока тепла появляются
члены с градиентами скорости и
соответственно в тензоре потока импульса
с
градиентами температуры. Приведенное
выше соотношение между тензорами
и
находится в согласии с принципом
симметрии кинетических коэффициентов.
5.Поправочные члены к характеристикам звука
Полученные
уравнения могут быть использованы для
вычисления низкочастотной дисперсии
звука в жидкостях. Из уравнений (12) легко
определить поправочные члены к фазовой
скорости звука
и к его
затуханию
.
В результате:
где Ф — безразмерная величина, равная
Относительные
поправки к скорости звука и затуханию
пропорциональны, таким образом,
соответственно
и
.
Заключение
В результате преобразований видно, что флуктационный механизм является основным для достаточно малых градиентов и поправочные члены не содержат никаких новых параметров и полностью выражаются через входящие в сами гидродинамические уравнения термодинамические функции и кинетические коэффициенты, а основной вклад в поправочные члены вносят такие флуктуации, время затухания которых порядка обратной частоты гидродинамического движения. Также часть поправок к этим уравнениям эквивалентна, таким образом, появлению дисперсии (временной и пространственной) кинетических коэффициентов. Полученные уравнения используются для получения характеристик звука, например, дисперсии. Важно подчеркнуть, что существует целый ряд явлений, которые отсутствуют в гидродинамическои приближении и потому целиком обусловлены именно поправками к гидродинамике.
Литература:
1.А.Ф.Андреев «Поправки к гидродинамике жидкостей», ЖЭТФ 1978г.
2.Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц «Теоретическая физика: Гидродинамика», т.6 1988г.