Среднее значение проекции вектора спина
Sz = Sz11 P11 + 2 Sz12 P12 + Sz22 P22 =
=(– ) 0,4538 + 2 0 0,2198 + (+ ) 0,1065 =
=– 0,3472
Среднее значение проекции вектора
z = z11 P11 + 2 z12 P12 + z22 P22 =
=(+2 ) 0,4538 + 2 0 0,2198 + (–2 ) 0,1065 =
=– 0,6944
Число |
Q |
|
E , Дж |
Sz , |
z , |
частиц |
|
||||
1 |
1,4845 |
0,3264 10–21 |
– 0,1736 |
0,3472 |
|
2 |
2,2037 |
0,6528 10–21 |
– 0,3472 |
0,6944 |
|
|
Q2 = (Q1)2 |
мультипликативность |
|||
E2 |
= 2 E1 |
|
Sz2 |
= 2 Sz1 |
аддитивность |
z2 |
= 2 z1 |
|
Рейф Ф. Статистическая физика (Берклеевский курс физики). М.: Наука, 1977.
Киттель Ч. Статистическая термодинамика. М.: Наука. 1977.
Домашнее задание
Задача 5.1. Сравнить по величине статистические суммы (поступательные Qt, вращательные Qr,
колебательные Qv) для трех указанных молекул
1)расположить молекулы в ряд по возрастанию величины статистической суммы
А В С Qt
2)дать пояснения причин именно такого расположения (массы, размеры и моменты инерции, прочности связей и частоты колебаний и т.д.).
Задача 5.2. Протон помещен во внешнее магнитное поле, вызывающее расщепление его спинового энергетического уровня на величину E = 2 H = 1 10–22 Дж.
Зная среднее значение проекции спина SZ, вычислить:
1)статистическую сумму Q (в статистической шкале),
2)температуру термостата (в кельвинах),
3)среднюю магнитную энергию (в джоулях).
k = 1,38 10–23 ; |
E1 = –5 10–23 Дж ; |
E2 = 5 10–23 Дж |
||
Q |
= 1 + ехр [–(E2 – E1) / kT ] ; |
|
||
P1 |
= 1/Q ; |
P2 |
= 1 – P1 |
|
E = E1 P1 |
+ E2 P2 |
|
||
SZ |
= (–1/2) P1 |
+ (+1/2) P2 |
|
|
Для атома гелия (Не4), находящегося в трехмерном потенциальном ящике с размерами LX = 3 нм, LY = 4 нм, LZ = 5 нм вычислить поступательную статистическую сумму:
а) в статистической шкале (Qстат.) б) в механической шкале (Qмех.)
( ЕХ |
)стат. |
= |
R [ (nХi )2 – 1 ] |
|||
|
i |
|
|
|
|
|
( Е |
хi |
) |
мех. |
= R (n )2 |
||
|
|
|
|
Хi |
||
QХ = 1 + |
1000 |
е–Ехi / |
||||
|
||||||
|
|
|
|
|
i = 2 |
|
QZ = 1 + |
1000 |
е–Еzi / |
||||
|
||||||
|
|
|
|
|
i = 2 |
|
температура термостата указана в индивидуальных вариантах
где R = 2 2/2mLХ
QY = 1 + |
1000 |
е–Еyi / |
|
||
|
i = 2 |
|
Q = QX QY QZ