Чтобы найти константу k, продифференцируем дважды любое частное решение:
d 2 (еikx)/dx2 = –k2(еikx) или d 2 [ (х)]/dx2 |
= –k2 [ (х)] |
Подставим вторую производную вместо левой части уравнения
2 |
d 2 (x) |
– —— ———– = Е (x) |
|
2m |
dx2 |
Отсюда получим, что
–k2 [ (х)] = (–2mE / 2) [ (х)]
|
|
|
2mE |
Р |
|
|
|||
k = ——— = — |
||||
|
|
|
|
|
Р — квантовомеханический «импульс»
|
+Р |
|
–Р |
(х) = А е |
i —– x |
+ В е |
i —– x |
|
|
Состояния с определенным значением импульса
+ ( Р = +Р )
Х
– ( Р = –Р )
i |
1 |
P = | |2
X
P = const
X
Амплитудная функция |
Вероятностная функция |
P (x) |
P (PX) |
+
|
|
PX |
X |
–| PX | |
+| PX | |
Пространственные функции |
Импульсные функции |
распределения |
распределения |
P (x) |
P (PX) |
|
– |
|
|
PX |
X |
–| PX | |
+| PX | |
Наблюдаемые Х (координата) и РХ (импульс) связаны между собой соотношением неопределенности Гейзенберга:
если величина одной из них известна точно
РХ = + | PX | или РХ = – | PX |
то величина второй становится неопределенной:
Х = ???
(при измерении Х может быть обнаружено с равной вероятностью любое допустимое значение Xi )
Суперпозиционные состояния
(х) = А е ikx + В e–ikx
В
–
А = В
А=– В
φ+
+ А
φ–
φ+ = е ikx + e–ikx
φ– = е ikx – e–ikx
φ+ = cos(kx)
φ– = i sin(kx)
φ+ = cos(kx) |
φ– = i sin(kx) |
P (x) |
P (x) |
X X
P (PX) |
P (PX) |
PX PX
Узловые поверхности
X
Х = / k = / PX
Если P = 1 н с, то |
Х ≈ 10–34 м |
X |
|
Волновой характер не проявляется («классическое» поведение)
Если P = 10–34 |
н с, то |
Х ≈ 1 м |
X |
|
|
Волновой характер ясно виден («квантовое» поведение)