К главе 5
1. Укажите возможные варианты описания зависимости векторов состояния (волновых функций) от времени. В каких случаях удобнее применять каждый из них?
2. Что представляет собой "оператор эволюции"? Каков результат его действия на вектор состояния?
3. Какова взаимосвязь между операторами эволюции для разных промежутков времени?
4. Каков смысл определения "инфинитезимальный"? Почему в качестве стандартного следует использовать бесконечно малый сдвиг dt ?
5. Какую зависимость описывает уравнение Шредингера?
6. Что представляет собой оператор Гамильтона? Как он связан с инфинитезимальным оператором эволюции?
7. Каков физический смысл собственных векторов (функций) и собственных значений оператора Гамильтона?
8. Какие состояния являются "стационарными"? Каковы их отличительные признаки? дайте определение "энергии" и "частоте" как характеристикам стационарного состояния. Почему стационарные состояния называются "монохроматическими"?
9. Почему набор стационарных состояний может быть использован в качестве базиса при анализе произвольных состояний?
10. В чем преимущество стационарных состояний при анализе химических проблем с помощью квантовомеханических методов?
11. К чему приводят возмущения стационарных состояний за счет внешних воздействий?
12. Какими математическими средствами (число или функция распределения) выражается значение наблюдаемой, оператор которой: а) коммутирует с гамильтонианом, б) не коммутирует с гамильтонианом?
13. Какими средствами можно описывать пространственную зависимость амплитуд?
14. Что представляют собой операторы проекций импульса и момента импульса? Каков физический смысл их собственных векторов (волновых функций) и собственных значений?
15. Что представляют собой векторные операторы импульса и момента импульса? Как они связаны с операторами проекций импульса и момента импульса?
16. Какова связь между векторными операторами импульса и момента импульса, с одной стороны, и операторами кинетической энергии, с другой стороны?
К главе 6
1. Каково главное физическое различие между одночастичными и многочастичными системами? Почему многочастичные системы не могут быть описаны теми же средствами, что и одночастичные? Почему локальные и глобальные наблюдаемые многочастичных систем оказываются несоизмеримыми?
2. Как описываются идеализированные "многочастичные системы с невзаимодействующими частицами" средствами квантовой механики? Какова связь между глобальными и локальными характеристиками таких систем? Как выглядят операторы для многочастичных систем?
3. Какую роль играет модель "многочастичной системы с невзаимодействующими частицами" при построении описания реальных систем — атомов и молекул в квантовой химии?
4. Что представляет собой "орбитальная модель"? В каких случаях орбитальная модель может считаться адекватной?
5. Дайте определение понятия "орбиталь". Чем орбиталь отличается от настоящей волновой функции?
6. Какие частицы считаются "тождественными"? В чем причина их неразличимости?
7. В чем различие между тождественными "частицами-фермионами" и "частицами-бозонами". Какие системы называются "фермионными" и "бозонными"? Приведите конкретные примеры.
8. Сформулируйте "принцип Паули". Какие ограничения он накладывает на вид глобальных волновых функций фермионных и бозонных систем.
9. Как следует строить глобальную волновую функцию системы из тождественных частиц?
10. В чем смысл "запрета Паули"? К каким системам он относится? Какую роль он играет в квантовой химии? Что изменилось бы в свойствах атомов и молекул, если бы электроны приобрели целочисленный спин (стали бы частицами-бозонами)?