К главе 3
1. Дайте определение понятия "вектор состояния". Что позволяет считать квантовомеханическое состояние аналогом математического вектора?
2. В чем различие между "начальным" и "конечным" состояниями? Почему ля их описания используются векторы различных типов (вектор-столбцы и вектор-строки)?
3. Какова связь между векторами начального и конечного состояний и амплитудой перехода (события)?
4. Сформулируйте принцип суперпозиции в приложении к задаче анализа векторов. Дайте определение понятиям "базисный набор" и "координаты вектора".
5. Какие базисные наборы удобно использовать для анализа векторов состояний. Почему для этой цели используют базисные наборы, порождаемые спектральными анализаторами?
6. Почему квантовомеханические векторы состояния должны быть нормированными?
7. В чем различия между разными представлениями Носят ли эти различия чисто формальный характер или являются существенными?
8. Как можно преобразовать друг в друга два разных представления одного и того же вектора состояния?
9. Какие наблюдаемые являются независимыми? С помощью какой процедуры можно построить вектор состояния, содержащий информацию обо все независимых наблюдаемых?
10. В каких случаях необходим переход от вектора состояния к волновой функции?
11. Каков физический смысл аргумента и значения волновой функции?
12. Дайте определение понятия "оператор" в математическом смысле. Приведите несколько примеров математических операторов.
13. Зависит ли явный вид оператора от выбранного базиса? Каким образом можно преобразовать оператор от одного базиса к другому? Зависит ли результат применения оператора от выбранного базиса?
14. Дайте определение понятиям "собственное число", "собственный вектор", "собственная функция", "спектр" оператора.
15. Как можно вычислить спектр оператора? Какой исходной информацией нужно для этого располагать?
16. Почему каждой наблюдаемой можно сопоставить некоторый оператор? Какова связь между процедурой измерения наблюдаемой, используемым для этого спектральным анализатором и оператором данной наблюдаемой?
17. Почему операторы наблюдаемых должны быть самосогласованными (эрмитовыми)?
18. Дайте определение понятию "оператор возмущения". Почему всякое возмущение можно однозначно описать посредством оператора?
19. Имеют ли операторы возмущения отношение к внутреннему строению атомов, молекул и других микроскопически систем?
20. Дайте определение унитарного оператора. Для каких целей эти операторы используются в формализме квантовой механики?
К главе 4
1. Каков принцип действия прибора Штерна-Герлаха (ШГ)? Какую информацию можно получить с его помощью?
2. В каком направлении отклоняются частицы со спином в приборе ШГ? От чего зависит величина отклонения?
3. Сколько вторичных пучков образуется на выходе из прибора ШГ? От чего зависит это число (мультиплетность)?
4. Что изменится, если изменить способ приготовления исходного пучка ― число вторичных пучков или их относительные интенсивности?
5. Дайте определение наблюдаемым "модуль вектора спина" и "проекция вектора спина". Как получить информацию о значениях этих наблюдаемых с помощью прибора ШГ?
6. Какова связь между значениями модуля вектора спина и проекций этого вектора?
7. Что представляют собой квантовые числа? Каков их физический смысл? Каковы допустимые значения спинового (s) и магнитного спинового (ms) квантовых чисел?
8. Чем отличаются частицы-бозоны от частиц-фермионов?
9. на каком основании можно утверждать, что базисные состояния прибора ШГ являются ортонормированными?
10. Почему измерения, выполняемые с помощью спектральных анализаторов, должны быть последовательными?
11. Какова связь между величинами проекций вектора спина? Чем эта связь отличается от случая классической вращающейся частицы?
12. Что утверждает принцип неопределенностей Гейзенберга?
13. Какова связь между соотношениями неопределенностей двух наблюдаемых и коммутационными свойствами операторов этих наблюдаемых.
14. Дайте определение "совместно-измеримых" и "совместно-неизмеримых" наблюдаемых. Приведите несколько конкретных примеров пар наблюдаемых обоих типов.
15. Как проявляется принцип неопределенностей Гейзенберга в химических явлениях?