00 11 24 39 46 55 66 79 84 91

В результате в ранее неупорядоченном множестве чисел появилась определенная совокупность связей или отношений, которую можно наглядно изобразить с помощью т.н. "графа"

Перечислим кратко основные типы математических структур, которые широко используются в физике и химии.

Линейные пространствапредставляют собой упорядоченные множества объектов, которые обычно называются "векторами". Структурирование множества векторов осуществляется за счет введения двух типов алгебраических операций: 1)умножение вектора на числои 2) сложение векторов. В результате между векторами устанавливаются связи типа:

  А+В+С+ ... =D

(такая конструкция называется линейной комбинацией векторовА,В,С. … с коэффициентами,,, …).

Линейные (или векторные) пространства применяются в классической химии, механике, термодинамике. Например, математический формализм квантовой механики эквивалентен одному из вариантов этой модели, который называется Гильбертовым пространством.

Группысостоят из элементов, которые можно умножать друг на друга, получая в результате один из элементов той же группы:

А _* В = С или { А, В }  C

Группы широко применяются в физике и химии для описания свойств симметрии, для классификации энергетических состояний, множеств веществ, химических реакций и т.д.

Графысостоят из элементов двух типов — "вершин" и "ребер", между которыми установлено отношение инцидентности,в результате чего некоторые вершины оказываются связанными посредством ребер:

Типичным примером графа является структурная химическая формула.

Примерыматематических структур были известны довольно давно, начиная с Гаусса. Однако представление о том, что такие структуры играют в математике фундаментальную и универсальную роль, что вся математика в сущности является совокупностью таких структур, возникло сравнительно недавно — в середине 20-го столетия.

Физический структурализмоснован на использовании пространственно-временных представлений. Поэтому элементами физических структурных моделей обычно являются материальные частицы, которым можно приписать определенное расположение в пространстве и способ (тип) движения. Взаимодействия между такими частицами всегда носят характер физических сил, направляющих пространственные перемещения частиц относительно друг друга. Соответственно физическая модель представляет собой конструкцию, существующую реально или, по крайней мере, потенциально (т.е. ее можно изготовить в принципе).

Конкретное устройство физической модели может сильно отличаться от устройства прототипа, для описания которого она предназначена. Так, например, металлический шар мало напоминает собой атом водорода. Тем не менее, пространственные формы и типы симметрии колебаний такого шара и атомных орбиталей в атоме водорода совершенно идентичны.

Существует множество универсальных физических моделей, которые могут успешно применяться для описания самых разных и весьма сложных реальных систем. К ним можно отнести следующие модели: свободнаячастица,осциллятор,ротатор,потенциальная яма,релаксатор,триггер(система с двумя состояниями),статистический ансамбльи др.

Химический структурализмоснован на понятии "субстанции" как носителя определенных свойств. Поэтому элементами химических структур всегда являются некоторые простейшие субстанции,соединенные между собой и влияющие друг на друга посредством химического взаимодействия.Такие субстанции, в отличие от физических частиц, не имеют пространственно-временной локализации, но могут исчезать и возникать. Соответственно, химические взаимодействия не имеют характера физических сил притяжения или отталкивания, но имеют способность вызывать появление или исчезновение определенных субстанций. Поэтому иерархические ряды физические и химических структур построены различно. Физические структуры отличаются сходством (однотипностью) в качественном отношении, но последовательным изменением их пространственных масштабов:

 кварк  нуклон  ядро  атом  молекула  НМС  тело 

Напротив, химические структуры неразличимы по размерам, принципиально различны в качественном отношении:

химический элемент  химическое вещество (соединение элементов)  вещество (смесь химических веществ)

Следует подчеркнуть, что предметом данного курса является только физический структурный подход и его возможности для решения химических проблем и задач. (Химический структурализм является предметом основных химических дисциплин, таких как "Неорганическая химия", "Органическая химия", "Кристаллохимия" и др.)

Между абстрактными математическими структурами, с одной стороны, и реальными физическими и химическими структурами, с другой стороны, существует тесная взаимосвязь, которую можно обозначить как физико-математический изоморфизм.Смысл этого понятия заключается в следующем: какую бы реальную структуру мы ни построили (или обнаружили), для нее всегда можно подобрать изоморфную математическую структуру (т.е. устроенную точно так же).