Самодостаточность

Любая структурная задача включает в себя только один структурный уровень. Существование других — более и менее масштабных — уровней при решении конкретной структурной задачи можно не учитывать.

Так, свойства молекулы могут быть исчерпывающим образом установлены на основе свойств атомов и химических связей. При этом нет необходимости помнить о том, что атомы сами являются сложными структурами, а молекула может входить в состав более сложной системы. С тем же успехом свойства молекулы могут быть вычислены на основе свойств атомных ядер, электронов и электромагнитных взаимодействий. При таком подходе нет необходимости предварительно группировать электроны и ядра в атомы и химические связи.

В действительности, исследователь никогда не ограничивается рассмотрением только одной структурной задачи, но делает это не потому, что каждая такая задача принципиально недостаточна, а потому, что, например, некоторые свойства молекулы легче вычислить с помощью классической модели ("молекула = атомы + химические связи"), а другие — с помощью электронной модели ("молекула = ядра + электроны + электромагнитные взаимодействия"). Таким образом, речь идет только об экономии сил при решении практических задач.

Масштабная инвариантность

Структуры и структурные модели обладают рядом таких характеристик, которые не зависят от масштаба рассматриваемых объектов или конкретного структурного уровня, а отражают принципиальные особенности структур как таковых. Такие масштабно-инвариантные характеристики обычно называются фрактальными.

Свойство фрактальности позволяет переносить характеристики, обнаруженные у структурных моделей одного уровня, на другие уровни. В результате, множество структурных моделей могут применяться к самым разным объектам практически без всякой модификации. Так, например, модель гармонического осциллятора в равной степени пригодна для описания колебаний в атомных ядрах, молекулах и макроскопических телах. Ко всем этим разнородным и разномасштабным природным объектам в равной степени применимы многочисленные понятия этой модели, такие как "собственные частоты", "формы" и "типы симметрии" нормальных колебаний, "принцип суперпозиции" и т.д.

1.5. Типы структурализма и структурных моделей

Поскольку существует несколько разновидностей задач, которые можно решать структурным методом, необходимо различать и несколько типов структурализма. Для нас, как химиков, наибольший интерес представляют следующие три типа: математический, физический и химический.

Наиболее общим является математический структурализм, который исследует общие свойства структур как таковых. Поэтому в математических структурных моделях практически никогда не принимается во внимание природа самих элементов структурированных множеств (т.е. частиц). Единственное, что интересует математиков, это тип структурирования (т.е. отношения между элементами структуры), а также перечисление и систематизация всех возможных способов структурирования. Каждая математическая структура представляет собой множество математическихэлементов(чисел, векторов, матриц, тензоров, операторов и т.д.), связанных определенными отношениями, примером которых могут служитьалгебраические операции. Рассмотрим для иллюстрации простой пример. На множестве однозначных чисел {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9} каждому числу сопоставим последнюю цифру его квадрата: