11.6. Траектории изменения показателей

Исследуем движение к равновесию в зависимости от первоначального состояния к0. Траектория задается уравнениями (11.12) и (11.13). Устойчивый уровень капиталовооруженности, при котором с = 0, задается уравнением (11.20) и отражается на рис. 11.2a вертикальной прямой . При потребление падает (см. уравнение (11.20)), что отражено на рисунке стрелкой, направленной вниз. При потребление растет, что показано стрелкой, направленной вверх.

Комбинации капиталовооруженности и потребления, удовлетворяющие уравнению (11.19), отражены на рис. 11.2б кривой .

Для любых точек с координатами ,находящихся выше этой кривой, . Поэтому, при соответствующих комбинациях капиталовооруженности и потребления, капиталовооруженность будет падать (стрелка влево). Для точек ниже этой кривой капиталовооруженность растет (стрелка вправо).

Рисунок 11.2в объединяет первые два и характеризует возможные траектории движения к устойчивому состоянию. Из рисунка видно, что экономика может достичь этого состояния, только если движение начинается во II или IV квадрантах.

Рисунок 11.3 описывает возможные траектории развития при

первоначальном значении капиталовооруженности . Оптимальная траектория описывается линией ЕЕ’. Рассмотрим любую траекторию, которая начинается с точки, находящейся выше Е. При этом уровень первоначального потребления на единицу эффективного труда таков, что его рост приведет экономику в I квадрант, что закончится падением капиталовооруженности до 0. Эта траектория предполагает, что в конце концов величина становится отрицательной.

Действительно, из (11.12) следует, что

при и

Рис. 11.2. Направления изменения показателей

Рис. 11.3. Динамика показателей в модели Рамсея

Это означает, что капиталовооруженность за конечный промежуток времени упадет до 0. Поэтому выпуск также упадет до 0, а следовательно, и потребление. Но такой скачок противоречит условию (11.13) в сочетании с условием Инада. Точка D характеризует первоначальный уровень потребления, при котором экономика попадает в третий квадрант, что ведет в конечном итоге к росту капиталовооруженности выше уровня Золотого правила. При этом значении капиталовооруженности Но это противоречит условию трансверсальности. Единственная точка, из которой экономика попадает в устойчивое состояние, — это точкаЕ. В ней первоначальный уровень потребления таков, что условия (11.19), (11.20) и условие трансверсальности в конце концов будут выполнены. Линия ЕЕ’ представляет оптимальную траекторию, каждая точка которой характеризует то единственное значение потребления в расчете на единицу эффективного труда, соответствующее первоначальному значению капиталовооруженности, при котором будет достигнуто устойчивое состояние. На рисунке это . Оптимальная траектория обозначена линией ЕЕ’. Если начальный уровень капиталовооруженности находится в III квадранте, то с помощью аналогичных рассуждений можно показать, что первоначальный уровень потребления — это соответствующая точка на кривой ЕЕ. В модели Рамсея она имеет вид седла, поэтому ее иногда называют ≪седловой путь≫.