Основные понятия и характеристики (блоковых).

1. Количество разрядов (n) в кодовой комбинации называется длиной кода (длиной блока).

101000101 – кодовая комбинация обозначается: E₁ = 101000101

n =9

2) Количество “1” в кодовой комбинации называется весом кодовой комбинации ().

(E₁) = 4

3. Расстояние между кодами : d.

Расстояние по Хэммингу между двумя двоичными последовательностями (E₁, E₂) длины n называется число позиций, в которых они различны. Обозначается: d(E₁, E₂).

а) E₁ = 0100101

d(E₁, E₂) = 3;

E₂ = 1000100

б) d(E₁, E₂) = (E₁  E₂)

4) Минимальное кодовое расстояние : d_min.

Минимальное расстояние равно наименьшему из всех расстояний по Хэммингу между различными парами кодовых слов, т.е.

d_min = min (E₁, E₂),

E_i, E_j – всевозможные кодовые слова, где ij

E₁= 0101010

d(E₁, E₂) = 5 d_min = 5 d(E₁, E₃) = 5

E₂= 0000101 E₃= 1110001

d(E₂, E₃) = 5

Характеристики ошибок (помех)

При прохождении кодовой комбинации по каналу связи под влиянием помех возможно изменение кодовой последовательности.

Ошибки проявляются в том, что в одном или нескольких разрядах кодовой комбинации: 01 10.

а) Если переход происходит в одном разряде – одиночная ошибка;

б) Если в нескольких разрядах – многократная ошибка (двойная, тройная и т.д.).

e – вектор ошибки;

• n(e) = n(E);

• (e) – называется кратностью ошибки t;

• E  e = Ẽ – ошибочная кодовая комбинация;

E = 0100110 – б/ошибочная кодовая комбинация.

в) Многократные ошибки

независимые ошибки пакеты ошибки

(позиция одной ошибки не зависит от другой) связанные между собой (как правило)

единой причиной.

Пакеты ошибок характеризуются длиной пакета (l).

Пакетом ошибок длины l называется комбинация ошибок, расположенных среди l последовательных компонент, первая и последняя из которых отличны от 0.

l = 001011010000

_{l = 6}

Рассмотрим метод (принцип) построения помехоустойчивых кодов.

1) Как уже отмечалось выше, основная идея в искусственном введении избыточности (не в простой перестановке или замене тех или других разрядов).

2) Пусть необходимо передать N различных сообщений.

а) При передаче по двоичным каналам и отсутствии помех длина кодовой комбинации определяется только необходимыми информационными разрядами k:

k=[log₂N].

б) Кодирование заключается во введение дополнительной избыточности в виде проверочных разрядов r.

. . . . . . .

в) n = k + r; (n,k)

^код

^k r

k – информационные разряды;

r – проверочные разряды;

Значение проверочных разрядов определяется: а) выбранным алгоритмом кодирования;

б) значениями информационных разрядов.

в) - Общее число разрешенных кодовых комбинаций (т.е. пока не содержащих

ошибки), передаваемых в канал связи: N₁ =2^k;

- Общее число принимаемых комбинаций (с учетом ошибочных) – возможных

кодовых комбинаций – N₀ =2ⁿ = 2^{k + r};

- Число ошибочных (запрещенных) кодовых комбинаций: N₂ = N₀ – N₁ = 2ⁿ – 2^k;

n, k – коды.

д) Процедура декодирования состоит в определении: к какому подмножеству

принадлежит принятая из канала кодовая комбинация:

а) если к разрешенному, то считается что полученная комбинация – не

содержит ошибок;

б) если к запрещенному – содержит ошибки.

Передающая сторона Канал связи Принимающая сторона

(этап кодирования) e_i (этап декодирования)

разрешенная (нет ошибок)

k r

задано определяется

E_i E_i

запрещенная (исправление

ошибок – для коррктирую-

щих кодов)

Требование к основным параметрам кодов, (k, r, d_min), исходя из методов кодирования и декодирования.