Лекции / Рекуррентные коды

Рекуррентные коды.

Рекуррентные ( непрерывные ) цепные коды.

Кодирование каждого a_i осуществляется индивидуально.

Рекуррентные коды предназначены в основном для исправления пакетов ошибок.

Операции кодирования и декодирования осуществляются над непрерывной последовательностью символов.

…a_j …a_i …a₅ a₄ a₃ a₂ a₁

1. При действии в к.с. ( канал связи ) пачек ошибок данный метод имеет существенные преимущества перед блочными кодами, т. к. предоставляет большие возможности для наиболее полного использования введенной избыточности.

Пояснение: Для блочных кодов возможности обнаружения и исправления определяются избыточностью, которая введена в данную кодовую комбинацию. Поскольку ошибки встречаются относительно редко, то избыточность большинства кодовых комбинаций не используется. В то же время при появлении пачки ошибок введенной избыточности не хватает.

При применении рекуррентных кодов достигается усреднение влияния помехи на большую последовательность передаваемых информационных символов.

2. В рекуррентных кодах, так же как и в блоковых, проверочные символы получаются в результате проведения линейных операций ( чаще всего суммирование по mod2 ) над определенными информационными символами.

В процессе кодирования проверочные символы размещаются между информационными так, чтобы на каждые k непрерывно передаваемых информационных символов приходилось r проверочных.

2. Структуру рекуррентного кода, размещение проверочных и информационных символов в общий кодовой последовательности рассмотрим на примере цепных кодов.

Цепные коды – простейшие рекуррентные коды, обладающие коэффициентом избыточности : r/n=0.5. Т. е. коды, имеющие одинаковое число информационных и проверочных символов

1. Корректирующие способности кода определяются параметром, который называется шагом сложения: t.

Шаг сложения – расстояние между двумя информационными элементами, суммируемыми по mod 2 для получения проверочных элементов b_j.

Рассмотрим процедуры кодирования и декодирования и через основной параметр t определим структуру и основные параметры цепного кода.

Структурная схема кодирующего устройства

…a_i+3 a_i+2 a_i+1 a_i… …a_i+2 b_i+2 a_i+1b_i+1 a_i b_i…

a_i+2t …. a_i+t …. a_i

1. Каждый информационный элемент a_i участвует в формировании 2^х проверочных элементов b­_i:

b_i-t = a_i a_i+t

b_i-2t = a_i-t  a_i

Вместе с тем, каждый проверочный элемент формируется двумя информационными a_i+2t , a_i+t. Т.о.

количество информационных {a_i} и проверочных {b_i}элементов в кодовой последовательности, поступающей в к. с. – всегда одинаково.

2. Проверка на наличие ошибки (и корректировке в случае наличия) осуществляется для каждого a_i – индивидуально на приемной стороне в декодирующем устройстве.

Структурная схема декодирующего устройства

Примечание: a_i, b_i – до поступления в к.с.

a_i’, b_i’ – после к.с., т.е.

с возможными ошибками

Основной принцип проверки – очень прост: формирование b_{i-“нов”} и сравнение с выделенными символами: b_i’.

Наличие не сравнения является признаком ошибки.

3. Для цепных кодов ( k=r=1 ) проверка на наличие ошибок осуществляется для каждого a_i индивидуально.

Данная проверка проводится в соответствии с формулами:

Проверка элемента a_i

L₁: сравнение b_{i-t, нов} с b_i-t’ => L₁= b_i-t’  (a_i’ + a_i+t’) (*)

L₂: сравнение b_{i-2t, нов} c b_i-2t’ => L₂ = b_i-2t’  (a_i-t’ + a_i’) (**)

4. Анализируя полученное выражение, определим алгоритм коррекции и структуру цепного кода.

а.) В корректировке a_i участвуют a_i+t’, a_i-t’, b_i-t’, b_i-2t’, которые в кодовой пследовательности расположены следующем образом :

…..a_i+t b_i+t ….. a_i­ b_i …..a_i2tb_i2t …..a_i-2tb_i-2t …..

При этом возможны следующие варианты:

а.) a_i’ – ошибочен. Тогда это однозначно может быть обнаружено в том случае, если все остальные элементы, входящие в формулу (**) – принять без ошибок.

Тогда: 1.) Признаком того, что a_i’ – ошибочен, является: L₁=1, L₂=1 => F=L₁L2=1

2.) Пакет ошибок не должен «накрывать» вместе с a_i – a_i+t, a_i-t, b_i-t, b_i-2t, а это налагает ограничения на возможную длину пакета ошибок: l  2t.

б.) F=0. Т.е. L₁=0 или L₂=0 или L₁=L₂=0.

При этом a_i принят правильно, и он проходит без всякой коррекции.

в.) Возможен случай, когда в кодовой последовательности (в выделенном нами выше фрагменте) ошибочными оказались крайние : a_i+t и b_i-2t (а остальные правильные) – случай начала одной пачки и конца другой. Исходя из формулы (**), имеем F=1 и корректируем a_i (по алгоритму п. a_i-ого), что является ошибочным. Чтобы не происходило ложного исправления символов – требование к интервалу между пачками ошибок:

Расстояние между последним символом предыдущей пачки ошибок и первым символом следующей пачки ошибок L должно удовлетворять соотношению :

L  3*2t+1 ( 3*2t – длина воспроизводимого фрагмента,

внутри которого осуществляется коррекция a_i)

Структура цепного кода.

В качестве конкретного примера построим функциональные схемы кодирующего и декодирующего устройств цепного кода, исправляющего 4-х разрядные пакеты ошибок:

l=4; t=2; L 13

Функциональная схема кодирующего устройства.

Функциональная схема декодирующего устройства.

Исправление ошибок осуществляется в соответствии с выражением (**).