будет значительно больше, чем внутри групп, т.е. SB2 >> SW2 , что приведет к попаданию Fвыб в критическую область, и основная гипотеза H0
будет с большой вероятностью отвергнута.
Пример 1. Три группы водителей обучались по различным методикам. По окончании срока обучения был произведен тестовый контроль над случайно отобранными водителями из каждой группы. Результаты контроля сведены в следующую таблицу:
Номер |
Число ошибок, |
|
Среднее |
Числоконтролируемых |
группы |
допущенных води- |
|
группы |
водителей |
i |
телями, xij |
|
xi• |
ni |
1 |
1 3 2 1 0 2 1 |
|
1,43 |
7 |
2 |
2 3 2 1 4 |
|
2,4 |
5 |
3 |
4 5 3 |
|
4,0 |
3 |
На уровне значимости α = 0,05 |
проверить гипотезу об отсутствии |
|||
различий в результатах, получаемых по различным методикам.
В данном случае фактор А - "методика обучения" - имеет 3 уровня; l = 3 , n =15 = n1 + n2 + n3.
По формуле (10.2) вычисляем тотальное среднее выборки: x = 2,2(6) . Далее по формулам (10.3) и (10.4) находим QB =14,02,
QW =12,91.
Отсюда Zвыб = Q2B : Q12W = 6,52 .
По таблице квантилей распределения Фишера находим критическую область:
t0,95(2;12) = 3,89 Gα = {z z ≥ 3,89}.
Поскольку Zвыб Gα , то гипотеза H0 отклоняется в пользу H1 .
Фактор "методика обучения" приводит к значимым результатам в практике вождения автомобиля. 
Литература
1.Чистяков В.П. Курс теории вероятностей: Учебник. - 3-е изд. -
М.: Наука, 1987.
2.Сборник задач по математике для втузов: Ч. 3. Теория вероятностей и математическая статистика. - 2-е изд. - М.: Наука, 1990.
154
3.Боровков А.А. Теория вероятностей: Учебник. - 2-е изд. - М.:
Наука, 1986.
4.Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика: Учебник. - М.: Высшая школа, 1984.
5.Земсков В.Н. Методы статистического анализа экспериментальныхданныхсприменениемЭВМ: Учебное пособие- М.: МИЭТ, 1988.
6.Вуколов А.А., Лесин В.В., Лисовец Ю.П., Ревякин А.М.
Лабораторный практикум по математической статистике. - М.: МИЭТ, 1986.7. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. - М.:
Наука, 1973.
155
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ В ТЕМУ "ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ" ............................... |
3 |
Глава 1 Случайные события........................................................................ |
5 |
1.1. Вводные понятия ............................................................................... |
5 |
1.2. Алгебра событий................................................................................ |
6 |
1.3. Аксиомы теории вероятностей и следствия из них...................... |
10 |
1.4. Схема геометрической вероятности............................................... |
13 |
1.5. Условные вероятности. Независимость событий......................... |
15 |
1.6. Правила вычисления вероятностей сложных событий................ |
18 |
1.7. Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли 21
1.8. Обобщения схемы Бернулли........................................................... |
24 |
Глава 2 Случайные величины................................................................... |
28 |
2.1. Основные понятия, связанные со случайной величиной............. |
28 |
2.2. Функция распределения случайной величины и ее свойства...... |
29 |
2.3. Закон распределения случайной величины дискретного типа.... |
30 |
2.4. Основные дискретные распределения и их числовые |
|
характеристики ....................................................................................... |
31 |
2.5. Случайные величины непрерывного типа и их законы |
|
распределения......................................................................................... |
38 |
2.6. Основные классические распределения непрерывного типа и их |
|
характеристики ....................................................................................... |
41 |
2.7. Нормальное распределение............................................................. |
44 |
Глава 3Случайные векторы........................................................................ |
47 |
3.1. Основные понятия. Свойства функции распределения................ |
47 |
3.2. Случайные векторы дискретного типа и их законы распределения
.................................................................................................................. |
49 |
3.3. Независимость случайных величин............................................... |
51 |
3.4. Числовые характеристики случайного вектора дискретного типа |
|
3.5...................................................................................................................Случайные векторы непрерывного типа и их законы |
54 |
|
|
распределения......................................................................................... |
55 |
Глава 4. Функции от случайных величин................................................. |
58 |
4.1. Теоремы о математическом ожидании функций .......................... |
58 |
4.3. Характеристическая функция и ее свойства ................................. |
66 |
4.4. Законы распределения функций..................................................... |
71 |
156 |
|
Глава 5 Законы больших чисел и предельные теоремы теории |
|
вероятностей ............................................................................................... |
79 |
5.1. Законы больших чисел.................................................................... |
79 |
5.2. Центральная предельная теорема................................................... |
84 |
5.3. Следствия ЦПТ для схемы Бернулли............................................. |
87 |
ВВЕДЕНИЕ В ТЕМУ"МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА"............ |
89 |
Глава 6. Статистическое оценивание........................................................ |
90 |
6.1. Первичная обработка выборки....................................................... |
90 |
6.2. Точечное оценивание неизвестных характеристик генерального93 |
|
6.3. Метод максимального правдоподобия (ММП)............................. |
98 |
6.4. Интервальное оценивание............................................................. |
104 |
Глава 7.Проверка статистических гипотез............................................. |
118 |
7.1. Общие понятия. Методика проверки........................................... |
118 |
7.2. Выбор критической области......................................................... |
121 |
7.3. Проверка гипотез о сравнении характеристик двух независимых |
|
генеральных........................................................................................... |
124 |
7.4. Проверка гипотез о законе распределения.................................. |
132 |
Глава 8.Корреляционный анализ............................................................. |
139 |
Глава 9Регрессионный анализ................................................................. |
145 |
Глава 10.Однофакторный дисперсионный анализ................................. |
150 |
Литература................................................................................................. |
154 |
157