Основные понятия теории вероятностей.
Теория вероятностей изучает случайные явления окружающего мира
не посредственно, а с помощью идеализированных математических моделей случайных экспериментов.
Всякий случайный эксперимент (испытание, опыт) состоит в осуществлении некоторого вполне определенного комплекса условий S и наблюдений результата. Примеры опытов:
Подбрасывание наугад правильной шестиугольной игральной кости.
Извлечение наудачу делали для контроля из большой партии деталей, изготовленной автоматической линией.
Эксплуатация данного радиотехнического устройства в определенных условиях до момента его отказа.
Радиолокационное обнаружение воздушной цели.
Любой наблюдаемый результат опыта интерпретируется как случайный ход
(случайное событие). При этом наблюдаемым результатом понимается всякий результат опыта, который может быть зарегистрирован с помощью того или иного прибора. Событие может произойти, а может и не произойти в результате эксперимента.
При математической формализации модели случайного эксперимента отправным пунктом является понятие множества элементарных исходов(обозначается), связанного с данным экспериментом. Под этим экспериментом понимают множество взаимоисключающих исходов такое, что результатом эксперимента всегда является один и только один исход. Любое подмножество данного множестваинтерпретируется как событие (возможно наблюдаемое). Совокупность всех наблюдаемых событий составляетполе событийдля данного эксперимента.
Говорят, что событие Апроизошло (наступило, реализовалось, осуществилось), если результатом эксперимента явился элементарный исход, принадлежащийА( А). Событие, совпадающее с пустым множеством, называютсясовместными (несовместными)если в результате эксперимента возможно (невозможно) их совместное осуществление. Другими словами, событияАиВсовместны, если соответствующие им множестваАиВимеют общие элементы, и не совместны в противном случае.
Множество для данного эксперимента может быть дискретным или непрерывным. К первым относятся конечные или счетные множества элементарных исходов, ко вторым – множества типа континуум (любой конечный или бесконечный интервал на числовой прямой является примером множества типа континуум).
Математическая формализация модели случайного эксперимента включает в себя:
Построение множества элементарных исходов ;
Описание поля событий для данного эксперимента;
Задание вероятностного распределения на поле событий.
Понятия, связанные с пунктами 2. и 3. будут определены далее. Построение
множества (если оно не задано при описании эксперимента) осуществляется на практике, исходя из требования, чтобы все интересующие нас результаты данного эксперимента могли быть однозначно описаны на основе построения множестваΩ. Другими словами, если нас интересуют событияA,B,C и т.д., являющиеся наблюдаемыми событиями в данном эксперименте, то множествоΩдолжно состоять из таких исходов, чтобы существовали подмножества данного множества, равносильные событиямA,B,C и т.д.
Так как понятие «элементарный исход» строго не определено, то задача допускает не единственное решение и зависит интересующих нас событий.