Лекции / Лекции (МП-3 Земсков) / Лекции (word) / Допечатка 19 лекции
.doc 6.4.2. Основные статики, связанные с выборочными средним и дисперсией, и их законы распределения.
(2)
(3)
Считаем, что генеральная Х~ (1)
Утверждение 19.1. Статика ~N(0,1), если выполнено (1)
- линейная функция от выборки, U – линейное преобразование – стандартизация
результат.
Утверждение 19.2. Статика ~ при условии (1)
Преобразуем, используя (2):
Ясно, что~N(0,1) по теореме Пирсона ~.
Утверждение 19.3. Статика ~
Преобразуем с помощью (3):
(4)
Если обозначить , то очевидно, что ~N(0,1) для любого k.
Другое представление для :
=
(5)
Уравнение перепишем в виде: (6)
Известно, что ~, ~.
В теореме Филера доказывается, что и независимы (с помощью ортогональных преобразований).
Положим, ~, k – неизвестно.
Так как композиционно устойчиво,то из (6) n=k+1 k=n-1 ~.
Утверждение 19.3. Статика ~St(n-1).
Преобразуем W:
, где U и V2 – независимы по теореме Стьюдента W~St(n-1).
6.4.3. Понятие доверительного интервала и методика его построения.
Пусть - неизвестная характеристика генерального,
- ее оценка по выборке;
( -) – ошибка при оценивании;
- абсолютная ошибка при этом, - точность.
В статике найти невозможно, но можно решить задачу о вероятности точности
Подстановка правомерна: с какой вероятностью можно достичь заданной точности оценивания?
По заданному надо указать соответственную . (например
Простой пример. (оценка математического ожидания) Найти из условия
Известно, что ~N( , ).