Лекции / Лекции (МП-3 Земсков) / Лекции (word) / Вопросы по ТВ и МС

Вопросы по ТВ и МС.

1. Предмет теории вероятности. Опыты со случайными исходами.

2. Случайное событие. Алгебраические операции над событиями.

3. Формула классической вероятности.

4. Схема геометрических вероятностей. Примеры.

5. Аксиоматическое определение вероятности. Аксиомы и следствия из них.

6. Формула сложения вероятностей как следствие из аксиом.

7. Условная вероятность. Определение и свойства.

8. Зависимые и независимые события. Формула умножения вероятностей.

9. Формула полной вероятности и формула Байеса.

10. Повторение независимых испытаний. Схема Бернулли.

11. Случайная величина. Функция распределения и её свойства.

12. Дискретные случайные величины. Закон распределения, функция распределения, числовые характеристики. Примеры: биноминальное, геометрическое и пуассоновское распределения.

13. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей, функция распределения.

14. Числовые характеристики случайной величины: мат. ожидание, мода, медиана, квантили, дисперсия, среднеквадратичное отклонение, асимметрия, эксцесс др.

15. вероятность попадания случайной величины на интервал.

16. Примеры непрерывных распределений: равномерное, показательное. Коши.

17. Нормальное (Гауссовское) распределение. Плотность вероятности, параметры, характеристики, рекуррентная формула для моментов.

18. Интеграл вероятности и его свойства. Вероятность попадания на интервал.

19. Случайные векторы дискретного и непрерывного типа. Функция распределения вероятностей и ее свойства. Плотность распределения вероятностей. Вероятность попадания случайной точки в область на плоскости.

20. Независимость случайных величин. Законы распределения отдельных компонент случайного вектора. Необходимое и достаточное условие независимости.

21. Числовые характеристики случайного вектора. Ковариация и коэффициент корреляции.

22. Числовые характеристики функций от случайной величины. Основные свойства мат. ожидания, дисперсии, ковариации. Теорема о мат. ожидании функции.

23. Характеристическая функция, ее свойства и применения.

24. Поиск закона распределения функции от случайной величины и случайного вектора.

25. Задача композиции. Применение характеристических функций для проверки композиционной устойчивости законов. Прямое решение задачи композиции.

26. Закон больших чисел. Неравенства Чебышева, теорема Чебышева, теорема Бернули.

27. Центральная предельная теорема.

28. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа.

29. Предмет математической статистики. Основные задачи мат. стат. Основные понятия, относящиеся к выборке.

30. Предварительная обработка выборки: вариационный ряд, гистограмма, интервальное представление, эмпирическая функция распределения, выборочные моменты.

31. Точечные оценки и требования, предъявляемые к ним: несмещенность, состоятельность, эффективность. Достаточные условия состоятельности.

32. Проверка свойств выборочного среднего и выборочной дисперсии.

33. Метод подстановки и метод моментов. Примеры оценивания.

34. Метод максимального правдоподобия. Примеры оценивания

35. Статистики, связанные с выборочным средним и выборочной дисперсией.

36. Доверительный интервал, и методика его построения. Примеры.

37. Проверка статистических гипотез. Основные понятия: уровень значимости, постановка задачи, мощность правила, выбор критической области.

38. Решающее правило. Процедура проверки гипотез о сравнении с эталоном.

39. Проверка гипотез о равенстве характеристик ( дисперсии, мат. ожидании и вероятности ) в двух независимых генеральных совокупностях.

40. Критерий согласия ² в случае простой и сложной гипотезы.

41. Корреляционный анализ. Проверка гипотезы о наличии корреляции

42. Построение прямой регрессии