Лекция 21

 6.5. Проверка статических гипотез.

 6.5.1. Общие понятия. Методика проверки.

Существуют два класса:

1. параметрические;

2. непараметрические.

Для проверки параметрических гипотез необходимо некоторые предположения о законе распределения генерального совокупности (как правило, используется нормальность генерального).

Для проверки непараметрических гипотез такие предположения не используются.

Проверка гипотез.

о характеристиках или параметров генерального о законе распределения

сравнение с эталоном сравнение характеристик в

двух независимых генеральных

Алгоритм проверки.

1. Сформулировать основную гипотезу и альтернативную гипотезу.

Основная гипотеза Н₀ :а= , - эталон,

Альтернативная гипотеза Н₀ : а > - правосторонняя,

а - двусторонняя,

а < - левосторонняя альтернатива.

2. Задать уровень значимости .

,

имеет смысл малой вероятности редко осуществимого события.

3. Выбрать подходящую статику:

   1. должна быть удобной мерой расхождения между гипнотическим значением

далее не понял

2. закон распределения этой статики должен быть известен и по возможности не зависеть от неизвестного параметра.  Различают простые и сложные гипотезы (основные гипотезы).

Определение. Простой называется гипотеза, полностью определяющая закон распределения статики.

Определение. Сложной называется гипотеза, не полностью определяющая закон распределения статики.

4. Пусть Z – подходящая статика, G – область значения статики Z. Разобьем множество G на две непересекающихся подобласти: ,

- критическая область;

- доступная область;

должна удовлетворять уравнению:  (1)

5. Решающее правило:

Если Z_выб H₀ – опровергается как несоответствующее опытным данным.

Если Z_выб следует принять H₀ на данном уровне значимости.

(Опровергнуть всегда легче, чем принять.)

 (2)

Ошибка первого рода: «отвергнуть правильную гипотезу».

Вероятность этой ошибки равна  .

Ошибка второго рода: «принять ложную гипотезу».

Вероятность этой ошибки равна  .

Эти ошибки неравноправны, они ведут к разным последствиям.

Пример 1. H₀ : цель своя, H₁ : цель чужая 

1. ошибка первого рода: ложная тревога  сбивается своя цель;

2. ошибка второго рода: пропуск цели.

Возникает задача оптимизации при выборе критической области: - фиксируется,

- инициализируется.

 6.5.2. Выбор критической области в задаче сравнения с эталоном.

I вид распределения статистики: нормальный, Стьюдента и т.п. – асимметричный относительно начала координат.

Здесь график

II вид распределения статистики: типа - распределения.

Здесь график

Для математического ожидания.

Проверим: H₀ : m_X=m₀

~N(0,1).

H₀ :

~.

Для Р:

1. 

(3)

Пример 1. Время реакции на световой сигнал среди водителей-профессионалов должно быть 3сек. для безопасной езды в темное время суток (m₀=3сек.). Эксперименты над 16 водителями дали следующие результаты:

1. Следует ли из этих данных, что время реакции испытуемых значимо больше номинального на уровне значимости ?

2. Что изменится если ?

3. Что измениться если известно, что ?

4. Можно ли считать, что время реакции водителя значимо отличается от номинального?

1. 

хреновый не разборчивый график

По таблице распределения Стьюдента находим квантиль:



H₀ принимается на этом уровне значимости

2.  проверить что H₀ – отвергается.

3. Изменяется статистика и квантиль  (из таблицы нормального распределения). Приближается к 1,5.

4. Подстановка:

подставится в H₀ с большей степенью надежности.

Пример 2. Р- известная вероятность брака. Поставщик утверждает: , заказчику необходимо Полагаем для обоих.

1. Обследовано 400 деталей и обнаружено 16 бракованных   превышает 0,03  значимо или нет?

2. Какова вероятность принять партию, в которой 6% брака?

В основе гипотезы утверждается отсутствие эффекта, в альтернативе присутствие эффекта. (рисунок геморный)

1. если , то Н₀ принимается;

2. ,  Н₀ отвергается;

3.  Н₀ уже отвергается, Н₁ еще не принимается.