Метод половинного деления (метод дихотомии)

Пусть уравнение

f(x)=0

имеет на отрезке [a,b] единственный корень c, значение которого необходимо найти с заданной точностью , >0.

Полагаем, что функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b], а значит принимает на его концах значения разных знаков f(a) f(b)<0. Тогда искомый корень можно вычислить с любой заданной точностью методом, используемым при доказательстве теоремы о существовании и единственности нуля функции. Этот метод состоит в последовательном делении отрезка, содержащего корень, пополам. В результате получаем либо «точный» корень уравнения (1), если значение функции в точке деления окажется равным нулю, либо две последовательности

a, a₁, a₂, …, a_n, …

b, b₁, b₂, …, b _n, …

образованные концами отрезков [a,b], [a₁,b₁], [a₂,b₂], …,[a_n,b_n], … таких, что

При доказательстве указанной выше теоремы устанавливается, что эти последовательности стремятся к общему пределу, который и является корнем уравнения (1).

Если процесс деления отрезков прервать на n-ом шаге, то корень c будет принадлежать отрезку [a_n,b_n] и любую точку этого отрезка можно принять за приближенное значение корня c с погрешностью, не превосходящей длины отрезка [a_n,b_n].

Следовательно, чтобы найти корень c с требуемой точностью , деление отрезков следует продолжать до тех пор, пока длина отрезка, содержащего корень, не станет меньше 

b_n- a_n<.