Вариант № 5

1.

y =

(1+x8 ) 1+x8

.

12x12

2.

y =

1

arctg(emx

a ) .

m ab

b

3.

y = ln ( x + x+1).

4.

y = arcsin

x−2

.

(x−1)

2

5.

y =

2

(4x2

−x) x2 −x + (2x−1)4 arcsin

1

.

3

2x−1

6.

y = 3arcsin

3

+ 2

4x2 +2x−2 .

4x+1

7.

y =

5x (sin 3xln 5−3cos3x)

.

9+ln 5

10.

Вычислить приближенно значение y = 5

x2 в точке x =1,03 .

)

2

2

dy

d y

x = ln(t +sin t

11.

Найти

и

для параметрической функции

.

dx

dx

2

2

t

+1

y = t

12.

Найти

y′

и

y′′

для функции

y(x),

заданной

неявно:

x sin y + y sin x = 0 .

13.

Найти

наибольшее

и

наименьшее

значения

y = 2

x − x

при

x [0,4] .

14.

Исследовать

поведения

функции

y = cos2 (x −1) + x2 −2x

в точке

xo =1 .

15.

Построить графики функций y =

4x3

+3x2 −8x −2

, y =

x2

+

3x +1

.

2

−3x2

x2

+1

1.

y =

x2

.

2

1 −3x4

2.

y =

ex3

.

1

+ x3

3.

y = ln

a2

+ x2

.

a2

− x2

4.

y = 2x −5 5x − x2 +arcsin

x −1 .

4

3

5.

y = ln

1 + −3 −4x − x2

−

2

−3

−4x − x

2

.

− x −2

x + 2

7.

y =

cos x

−2cos x −3ln tg

x

.

sin2 x

2

8.

y = x arcsin

1

x

2

−1

x

+ln x +

.

10.

Вычислить приближенно значение y = x 5 в точке x = 2,997 .

dy

d

2

y

x =

2t − t

2

11.

Найти

и

для параметрической функции

1)

.

dx

dx2

y = arcsin (t−

12.

Найти y′ и y′′ для функции y(x), заданной неявно:

x y − y x = 0 .

13.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции

y = 1 + 3 2(x − 1)2 (x − 7 )

при x [−1,5] .

14.

Исследовать характер поведения функции

y = sin2 (x +2)− x2 −4x −4

в точке xo = −2 .

15.

Построить графики функций

y =

x

+ arctg x , y =

x2 −3 .

2

3x2 −2

1.

y =

( x2 −6) (4+x2 )3

.

120x5

y = x −ln(1 + ex ) −2e−

x

x

x

2.

2

arctg e

2

−(arctg e

2

)2 .

3.

y = ln2 ( x +cos x) .

4.

y = arctg x +

5

ln

x2 +1

.

6

x

2 +4

5.

y =ln(2x −3 +

4x2 −12x +10) −

4x2 −12x +10 arctg(2x −3) .

6.

y = 2 arcsin

2

+

9x2 +24x +2 .

3x +4

7.

y =

4 x (ln 4 sin 4 x − 4 cos 4 x)

.

16

+ ln 2

4

8.

y =

1 + 2x −ln(x +

1 + 2x) .

10.

Вычислить приближенно значение y =

x3 в точке x = 0,98 .

dy

d

2

y

t

).

11.

Найти

и

для параметрической функции x = ctg(2e

dx

dx2

y(x),

y = ln tg et

12.

Найти

y′

и

y′′

для

функции

заданной

неявно:

x4 −6x2 y2 +9 y4 −5x2 +15 y2 −100 = 0 .

13.

Найти

наибольшее

и

наименьшее

значения

функции

14.

Исследовать

характер поведения функции

y = x2 −2x − 2ex −2 в

точке xo = 2 .

15.

Построить графики функций y =

2x

2 −6

, y =

2x2 + 4

.

x

−2

x2 −4

4. y =

2x ctg 3x

−arccos

x

x

−3

.

10.

Вычислить приближенно значение y = 3 1 +13x

в точке

x = 2,01 .

11.

Найти

dy

d

2

y

x = cosln t

и

для параметрической функции

.

dx

dx2

y

= sin2 t

′

′′

y(x), заданной неявно:

x

y

x

12.

Найти y

и y

для функции

y + x = e .

13.

Найти

наибольшее

и

наименьшее

значения

функции

y = 3 x +1 −3

x −1 при x [0,1].

14. Исследовать

характер

поведения

функции

y = 6ex +1 − (x +1)3 −3(x +1)2 −6x +1

в точке xo = −1 .

15.

Построить графики функций

y =

x2

+ 4

, y =

x

.

x

x2 +1