Вариант № 21
Найти производные функций ( задания 1÷9 ).
1. y = |
x −1(3x + 2) . |
|
4 x2 |
2.y = eax (βsin βx +αcosβx) /(α2 +β2 ).
3.y = log16 log5tg x .
4.y = 4 + x4 arctg x2 + 4 .
x3 2 x
5. |
y = |
x2 |
x +2 |
|
+ |
1 |
arctg x +2 . |
||||||
|
|
+4x +6 |
|
2 |
2 |
||||||||
6. |
y = 4 arcsin |
|
|
4 |
|
+ |
4x 2 +12x − 7 . |
||||||
|
|
|
|
|
2x + 3 |
|
|
a |
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2x sin |
||||
7. |
y = |
|
|
|
|
arctg |
2 |
|
. |
||||
|
|
a |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 sin |
|
|
|
|
1 − x2 |
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8.y = ln ex + e2 x −1 +arcsin e−x .
9.y = ( x4 +5)ctg x .
10.Вычислить приближенно значение y = 3 x2 в точке x =1,03 .
11.Найти dy и d 2 y2 dx dx
12.Найти y′ и
|
|
|
t |
|
|
x = |
1 −t 2 |
||
для параметрической функции |
|
|||
|
|
1 + |
. |
|
|
|
|
ln t |
|
|
y = ln |
|
t |
|
y′′ для функции y(x), |
|
|
|
|
заданной |
неявно: |
|||
arctg |
y |
= ln x2 + y2 . |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
13. Найти |
наибольшее |
и |
наименьшее |
значения |
функции |
|
y = x −4
x + 2 +8 при x [−1,7].
14. |
Исследовать характер поведения |
функции |
y = 6ex −1 −3x − x3 в |
|||
|
точке xo = −1 . |
|
|
|
|
|
15. |
Построить графики функций y = |
x3 |
− x , y = |
x2 +16 |
. |
|
3 |
9x2 −8 |
|||||
|
|
|
|
|||
45
Вариант № 22
Найти производные функций ( задания 1÷9 ). |
|
1. y = |
(1 + x2 )3 . |
|
3x3 |
2.y = eax (αsinβx −βcosβx) /(α2 +β2 ).
3.y = log4 log2 tg x .
4. y = |
3 + x |
x(2 − x)+3arccos |
x . |
|
2 |
||||
|
|
2 |
5.y = (2x +3)4 arcsin 2x1+3 + 23 (4x2 +11)
x2 +3x +2 .
6. |
y = 2arcsin |
2 |
+ 9x2 +6x −3 . |
||
|
|
|
3x +1 |
|
|
7. |
y = |
ctg x + x |
. |
|
|
|
|
||||
|
|
1− x ctg x |
|
||
8.y = x 
4 − x2 +4 arcsin 2x .
9.y = (sin x)x2 .
10. |
Вычислить приближенно значение y = x21 |
в точке x = 0,998 . |
|
t) |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
dy |
|
d 2 y |
|
x = (1 + cos |
||||||||
11. |
|
|
|
|
|
|||||||||
Найти |
|
и |
|
|
для параметрической функции |
cos t |
|
|
. |
|||||
|
|
2 |
|
|
||||||||||
|
|
dx |
|
dx |
|
|
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
2 |
t |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12. |
Найти |
y′ |
и |
y′′ для функции |
y(x), заданной |
|
неявно: |
|||||||
x − y = arcsin x −arcsin y .
13. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
y = 3 2(x −2)2 (5 − x), при x [1,5].
14. |
Исследовать |
характер |
|
|
поведения |
|
функции |
||||||
|
y = (x +1)sin(x +1)−2x − x2 в точке xo |
= −1 . |
|
|
|
|
|
|
|||||
15. |
Построить графики функций y =1 − |
|
2x |
|
|
, |
y = |
x3 |
+3x2 |
−2x −2 |
. |
||
x2 +1 |
|
2 − |
3x2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
46
Вариант № 23
Найти производные функций ( задания 1÷9 ).
1. |
y = |
|
x −1 |
|
(x2 +5) x2 +5 . |
||||
2. |
y = |
2 |
(arctg ex )3 . |
|
3 |
||||
|
|
|
||
3.y = ln arcsin 
1 −e2 x .
4. |
y = |
2 arctg |
3x −1 . |
|
|
3 |
6x |
5.y = arcsin 3x 81 (x2 +18)
6.y = x ln( 1 − x + 1 + x )+ 12 (arcsin x − x).x481 .x2 −9+ 1
7. y = |
1 |
|
|
a |
2 |
+b |
2 |
|
|
|
arcsin |
|
|
sin x . |
|||||
a |
2 |
+b |
2 |
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
8.y = arctg tg x +1
2
9.y = xe ctg x .
10. |
Вычислить |
|
|
|
приближенно значение y = 3 |
x2 + 2x +5 в |
|
|
точке |
|||||||||||
|
x = 0,97 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
= (arcsin t)2 |
|
|
|||
11. |
|
dy |
|
|
d |
2 |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Найти |
|
и |
|
для параметрической функции |
|
|
|
. |
|
|||||||||||
|
|
dx |
|
dx2 |
|
|
|
|
|
y |
= |
1 −t |
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12. |
Найти y′ и y′′ |
для функции y(x), заданной неявно: |
|
x + |
y = a . |
|||||||||||||||
13. |
Найти наибольшее и наименьшее значения |
y = − |
|
2(x2 +3) |
|
при |
||||||||||||||
x2 + 2x +5 |
|
|||||||||||||||||||
|
x [−5,1] . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
14. |
Исследовать характер поведения функции |
|
y = cos2 (x +1) + x2 + 2x |
|||||||||||||||||
|
в точке xo |
= −1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
15. |
Построить графики функций y = |
x3 |
+ 2x2 |
−3 |
, y = |
x3 −2x2 −3x +2 |
. |
|||||||||||||
|
2x2 |
|
|
|
1 − x2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
47
Вариант № 24
Найти производные функций ( задания 1÷9 ).
1.y = 3 3 (x +1)/(x −1)2 .
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
+2 e |
2 x |
+e |
x+1 |
||||
y = x −ln 2 +e |
|
|
|
|
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 + tg |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
y = ln |
|
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
5 − tg |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
y = arctg tg x −ctg x . |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
y = |
x4 |
arcsin |
2 |
|
+ |
|
1 |
(x2 |
+18) |
x2 −4 . |
||||||
|
x |
24 |
|||||||||||||||
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
6.y = x3 arccos x − x2 3+ 2 
1 − x2 .
7.y = sin1 a ln(tg x +ctg a).
8.y = 
x −(1 + x)arctg 
x .
9.y = xe arcctg x .
10. |
Вычислить приближенно значение y = 3 x в точке x = 7,76 . |
||||||||||
|
|
dy |
|
d |
2 |
y |
x = ln tgt |
||||
11. |
|
|
|
|
1 . |
||||||
Найти |
|
и |
|
|
|
для параметрической функции |
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
dx |
|
dx2 |
y = |
|
|
|
|
||
|
|
|
sin |
2 |
t |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
12. |
Найти |
y′ |
и y′′ |
для |
функции |
y(x), |
|
заданной |
неявно: |
|||||
|
x3 − 2x2 y2 +5x + y −5 = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
13. |
Найти |
наибольшее |
и |
наименьшее |
значения |
функции |
||||||||
|
y = |
x2 |
+ 2x + |
8 |
+5 |
при |
x [−2,1] . |
|
|
|
|
|
|
|
14. |
2 |
x −2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Исследовать |
|
характер |
поведения |
функции |
||||||||||
|
y = x2 −4x −(x − 2)ln ( x −1) |
в точке xo |
= 2 . |
|
|
|
|
|||||||
15. |
Построить графики функций y = |
x2 −6x +13 |
, y = |
2 x3 + 2 x 2 |
− 9 x − 3 |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x −3 |
|
|
|
2 x − 3 |
||
48