Вариант 29
Найти производные функций ( задания 1÷9 ).
1. |
y = |
x − 2 |
x2 + x |
. |
|
x4 |
−5x |
||||
|
|
|
2.y = 
1 + x −ln3 x .
1
3.y = arcsin 3 (3 −cos x2 ) .
4.y = esin4 3x arctg 
x .
5. |
y = |
|
ln ln sin x |
+ tg |
1 |
|
. |
|||||
|
ex +cos x |
x −1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
6. |
y = |
|
5x 2 1 −4x3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||
1 |
|
x |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
ctg |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
7. |
y = |
|
3 x − x2 |
arctg2 ( x −3x5 ) . |
||||||||
|
|
|
5x |
|
|
|
|
|
|
|
||
8. |
y = |
|
3x −tg x |
|
2cos x+5 . |
|
||||||
|
log4 sin x |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9.y = sin x sin x .
3 x +10
10.Вычислить приближенно значение y = 5 x1−1 в точке x = 2,03 .
|
|
dy |
|
d |
2 |
y |
|
|
|
|
|
|
|
= t |
5 |
+ |
|
2t |
|
|
|
|||
11. |
Найти |
и |
|
для параметрической функции |
x |
|
|
. |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
dx |
dx2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ln tg t |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
||||
|
Найти y |
′ |
и y |
′′ |
|
|
y(x), заданной неявно: |
x |
5 |
+ y |
3 |
|
|
x |
|
|||||||||
12. |
для функции |
|
|
= 4 y . |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
13. |
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x4 − 4x2 + 2 |
|||||||||||||||||||||||
|
при x [−2;2]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
14. |
Исследовать |
|
|
|
|
характер |
|
|
поведения |
|
|
|
|
|
функции |
|||||||||
|
y = 4 (x − 2)− (x − 2)2 − 2cos (x − 4) в точке xo |
= 2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
15. |
Построить графики функции |
y = |
x3 |
|
, y = |
x ( |
x −1). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
x3 −1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
53
Вариант 30
Найти производные функций ( задания 1÷9 ).
1.y =
2.y =
3.y =
4.y =
5.y =
6.y =
7.y =
2 − x5
5x2 −2x .
arccos 2−x2 +ln (x2 −3).
arcsin2 
x .
x
x sin (x ecos x ).
|
|
1 |
1 |
1 − |
3x |
cos x2 |
+ cos2 αlog4 1 − |
2x . |
|||
e−cos2 x |
1 +3x |
. |
|
||
|
|
ctg3 x |
|
||
|
|
|
|
||
|
2 |
ln |
|
1 − x |
|
|
x |
arcctg |
. |
|
|
3 |
|
|
1 +sin x |
|
|
−
x
8.y = ln (1 − tg3 x)e 1+x 2 .
9.y = tg xctg2 x .
10. |
Вычислить приближенно значение y = |
x2 −2x +1 |
в точке x = 2,03 . |
||||||||||||||||||||||
|
|
dy |
|
d |
2 |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = |
t +1 |
|
|
|
||||
11. |
Найти |
и |
|
для параметрической функции |
|
|
|
|
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ln(1 |
|
|
|
) |
|||||||||||||
|
|
dx |
|
dx2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
+ |
e |
t |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(x), |
y |
|
|
|
|
||||||
12. |
Найти |
|
y′ |
|
и y′′ |
для |
|
функции |
заданной |
|
|
неявно: |
|||||||||||||
|
x2 + y2 − x2 + y2 +1 = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
13. |
Найти |
|
наибольшее |
и наименьшее |
значения |
y = x +2 |
x |
|
при |
||||||||||||||||
|
x [0;4]. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14. |
Исследовать |
|
|
|
|
характер |
|
|
поведения |
|
|
|
|
|
функции |
||||||||||
|
y = 2ex |
−2cos x −2x (x +1)− |
1 |
x3 |
в точке xo = 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
3 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15. |
Построить графики функции |
y = |
+ 4x2 , y = |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
x2 |
−4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
54