Выборка
Выборка – это часть генеральной совокупности, отобранная для наблюдения. Количество отобранных единиц наблюдения называется объёмом выборки.
Значения, полученные из наблюдений за отобранными единицами наблюдения, называются выборочными данными(иногда также выборкой). Обозначение:
x1,x2,x3, …, xn .
Отбор из генеральной совокупности может быть сделан по-разному, и заранее не известно, какие единицы наблюдения попадут в выборку. Следовательно, выборочные данные случайны даже при постоянном объёме выборки.
Примеры использования выборочного метода:
опрос общественного мнения (генеральная совокупность – все население страны)
экзамен по нескольким вопросам из курса (генеральная совокупность – все вопросы курса)
выборочная проверка деятельности юридического лица (генеральная совокупность – все финансовые документы и внутренние приказы организации)
Увеличение объёма выборки даёт более полное представление о генеральной совокупности.
Переиначивая известную пословицу, можно сказать так: «по выборке – встречают, по генеральной совокупности – провожают».
8.2. ПОНЯТИЕ ОЦЕНИВАНИЯ
Оценивание (оценка)
Оценивание – это приблизительное определение неизвестного значения вероятностной характеристики или параметра генеральной совокупности (математического ожидания, дисперсии, значений закона распределения, коэффициента корреляции и т.д.) по выборочным данным.
Процедура оценивания часто называется также как и получаемое значение: оценкой. При оценивании вычисляется определённая функция от выборочных данных.
Результат оценивания представляет собой полученное значение оценки и, обязательно (!), указание величины возможной ошибки.
А можно ли оценить безошибки?
Понимание, что ошибкаоцениваниянеизбежна и естественна, составляет черту статистического мышления.
А указаниечисленного значения ошибки оценкиявляется обязательным требованиемстатистического анализа.
Однако повсеместно распространена другая ситуация.
Забывается не только об ошибке, но не оценивается численно сама величина.
Например, говорят так:
«Предлагаемая мера даст существенное улучшение».
Или: «За прошедшее время произошли значительные изменения»
А что значит «существенные»?
Что значит «значительные»?
Это во сколько? В два раза? В три раза? Ведь при примерке обуви мы можем сказать: «Слишком велики». А это «слишком» – 5-7 мм, что составляет всего около 3 %.
Есть и положительные примеры. Говорят: «Ставлю десять против одного, что случится то-то и то-то».
Это как раз и есть оценка вероятности, что произойдет определенное событие с указанием численного значения.
Или: «Я приду домой в 10 вечера, плюс-минус 15 минут».
Тут и значение, и величина ошибки.
Это редко, но совершенно правильно.
8.3. ВЫБОРОЧНОЕ СРЕДНЕЕ
Выборочное среднее
Выборочное среднее – это оценка неизвестного значения математического ожидания наблюдаемой в опыте случайной величины.
Вычисляется по формуле среднего арифметического:
= (x1 + x2 + … + xn) / n = , где n – объём выборки.
–это принятое в статистике обозначение для величины, которую мы в теории вероятности обозначали как Mn(X).
Формула для выборочного среднего одинаково пригодна как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин.
С ростом объёма выборки возможное отклонение выборочного среднего от оцениваемого неизвестного математического ожидания случайной величины M(X) уменьшается.
Эта и подобные ей сходимости представляют собой закон больших чисел, т.е. закон больших количеств данных.
Закон больших чисел звучит так: совместное действие большого числа случайных явлений приводит к результату, почти не зависящему от случая.