5. Проверка правильности подсчета коэффициентов

Правильность расчета коэффициентов канонических уравнений осуществляется путем универсальных проверок, при этом должны выполняться следующие условия:

(2.11)

где Sd - сумма всех найденных главных и побочных коэффици­ентов:

Sd = d₁₁ + d₁₂ + d₂₁ + d₂₂ ;

d_ss - величина, полученная в результате умножения единичной сум­марной эпюры M_å на себя:

;

SD - величина, определяемая сложением значений, полученных в результате умножения эпюры M_å на эпюру M_P и эпюры M_S на эпю­ру M_q ; k - количество участков эпюры.

Эпюра M_å (рис. 2.9, и) строится в основной системе от одновре­менного воздействия на нее всех неизвестных единичных усилий (X₁ = 1; X₂ = 1), т.е. путем сложения единичных эпюр M₁ и M₂ :

M_å = (M₁ + M₂).

В нашем случае

(2.12)

Таким образом, оба условия удовлетворяются. Следовательно, коэффициенты канонических уравнений рассчитаны верно.

6. Решение системы канонических уравнений и проверка ее правильности

Подставив в систему уравнений значения коэффициентов кано­нических уравнений, получим:

(2.13)

Решив эту систему уравнений, найдем значения неизвестных:

X₁ = 4.267 кН;     X₂ = 0.865 кН.

Правильность вычисления неизвестных проверим путем под­становки найденных значений X₁ и X₂ в исходные уравнения:

108×4.267 - 25.5×0.865 - 438.750 = 460.836 - 460.808 » 0;

-25.5×4.267 + 11.333×0.865 + 99 = -108.808 + 108.803 » 0.

7. Построение окончательной эпюры изгибающих моментов Mок

Ординаты окончательной эпюры изгибающих моментов M_ок в характерных сечениях заданной системы целесообразно подсчитать в табличной форме (табл. 2.3), предварительно пронумеровав все характерные сечения и задавшись правилом знаков изгибающих моментов (рис. 2.10, б).

Окончательную эпюру изгибающих моментов M_ок для заданной системы строим в соответствии с принципом независимости дейст­вия сил путем сложения «исправленных» эпюр M₁ X₁ и M₂ X₂ с грузовыми эпюрами M_P и M_q , которые построены в основной сис­теме:

M_ок = M₁ X₁ + M₂ X₂ + M_P + M_q .

«Исправленные» эпюры изгибающих моментов M₁ X₁ и M₂ X₂  строим путем умножения всех ординат единичных эпюр M₁ и M₂ , соответственно, на значения X₁ и X₂ с учетом их знака. Постро­енные таким образом эпюры M₁ X₁ и M₂ X₂ приведены на рис. 2.9, к и рис. 2.10, а.

Таблица 2.3

Номер сечения	M1 X1 , Н×м	M2 X2 , кН×м	MP , кН×м	Mq , кН×м	Mок , кН×м
0	25.602	0	-9.0	-18.0	-1.398
1	25.602	-1.73	-9.0	-18.0	-3.128
2	25.602	-1.73	-9.0	-18.0	-3.128
3	12.801	-1.73	0	-6.0	5.071
4	0	-1.73	0	0	-1.730
5	0	0	0	0	0
6	12.801	0	0	-6.0	6.801
7	6.400	0	0	0	6.400
8	6.400	0	0	0	6.400
9	0	0	0	0	0

Так как на участке 2-3 эпюра M_ок (рис. 2.10, в) криволинейна, то для уточнения ее очертания необходимо найти экстремальное значение изгибающего момента. Для этого рассмотрим элемент 2-3, вырезанный из статически неопределимой системы. На этот ри­гель действует равномерно распределенная нагрузка q = 2 кН/м и два опорных момента М₂ = -3.128 кН×м и М₃ = 5.071 кН×м (табл. 2.3).

Рис. 2.10

Расчетная схема этого элемента показана на рис. 2.10, г. Вна­чале вычислим опорные реакции, составив уравнения равновесия:

SM₂ = -R₃×3 - 5.071 - 3.128 + =0;

SM₃ = R₂×3 - 5.071 - 3.128 + =0,

откуда R₂ = 5.733 кН и R₃ = 0.267 кН.

Проверим правильность вычисления опорных реакций, соста­вив уравнения равновесия:

S y = R₂ + R₃ - q×3 = 5.733 + 0.267  - 6 = 6  - 6 = 0.

Определим координату z_ext сечения, в котором Q = 0, а M = = M_ext , использовав следующую дифференциальную зависимость:

,

откуда

м.

Тогда для этого сечения получим:

= 5.099 кН×м.

По найденным значениям ординат строим окончательную эпю­ру изгибающих моментов М_ок для заданной рамы (рис. 2.10, в).