- •1.16. Невыгоднейшее загружение линии влияния. Критический груз
- •1.17. Расчет плоской фермы (задача ¹ 5)
- •1. Определение аналитически ycилия u4, v4, d5 в элементах феpмы
- •2. Построение линии влияния ycилий u4, v4, d5 в элементах феpмы
- •3. Вычисление суммарных усилий в элементах фермы от постоянной нагрузки q и временной нагрузки pq
- •4. Загружение линии влияния постоянной нагрузкой q
- •1.18. Расчет шпренгельной фермы на подвижную нагрузку (задача ¹ 6)
- •2. Построение линий влияния ycилий в элементах шпpенгельной феpмы
- •4. Опpеделение усилий в элементе верхнего пояса о2 c помощью загpyжения его линии влияния эквивалентной нагpyзкой клаccа k. Cравнить результаты, полученные в пп.3 è 4
- •1.19. Вопросы для самопроверки
1.16. Невыгоднейшее загружение линии влияния. Критический груз
Рассмотрим движение связанной системы сосредоточенных сил, характеризующих собой давление колес поезда по заданной и, в общем случае, полигональной линии влияния (рис. 1.35). Если для каждого из последовательных положений поезда, определяе-мых координатой x, вычислять значение усилия S, то можно построить график зависимостиS= S (x), представляющий собой полигональную линию, изломы которой соответствуют нахождению одного из грузов над одной из вершин линии влияния.
Очевидно, что при некотором значении x= xoэтот график может иметь максимумSmax , определяющий наибольшее возможное значение искомого усилия. Ясно, что приx¹ xoбудет иметь место неравенствоS (x) <Smax .
Для полигональной линии влияния и при сосредоточенных силах, эта ситуация реализуется только в том случае, если одна из системы подвижных сил располагается над одной из вершин линии влияния. Этот груз, располагающийся над вершиной линии влияния и доставляющий усилию Sнаибольшее возможное значение, принято называть критическим, а соответствующее расположение поезда-невыгоднейшим загружением линии влияния.
Если известно невыгоднейшее загружение линии влияния, то вычисление максимально возможного усилия сводится к формуле:
.
На практике часто встречается случай треугольной линии влияния (рис. 1.36). Расположим поезд таким образом, чтобы один иç грузов находился над вершиной линии влияния. Пусть груз Рi
критический, тогда:
, (1.27)
ãäå è-равнодействующие сил, действующих слева и справа отPi соответственно.
При сдвиге поезда влево или вправо на расстояние Dx¹0 приращение усилия:
DS=S-Smax < 0.
Отсюда имеем:
-при сдвиге поезда влево
; (1.28)
-при сдвиге поезда вправо
, (1.29)
ãäå .
Учитывая, что è, ïîëó÷èì:
-при сдвиге поезда влево
; (1.30)
-при сдвиге поезда вправо
. (1.31)
Таким образом, если для какого-либо грузаPiосуществляется одновременное удовлетворение двух неравенств (1.30) и (1.31), то по определению этот грузявляетсякритическим.
В практических задачах приходится иметь дело со строго определенными типами подвижных нагрузок -поездами. Для каждого заданного поезда значениеSmaxбудет определяться лишь положением вершины линии влияния и ее длиной.Для каждого типа поезда вычисляютSmaxпри различных длинах линии влияния с различными положениями вершины треугольника и вводят условную равномерно распределенную нагрузкуqýêâ , для которой
Smax=qýêâ w, (1.32)
эквивалентная равномерно распределенная нагрузка при классе Ê= 1 и езде по прямолинейному поясу фермы (см. табл. 1.2, причемl-длина линии влияния, м;-положение вершины линии влияния; a-проекция наименьшего расстояния до конца линии влияния, м),w-площадь линии влияния под грузом qэкв.
Таблица 1.2
Эквивалентные нагрузки qýêâ , кН/м, пути при классе Ê = 1
Длина линии влияния, l, ì |
= 0 |
= 0.5 |
1 |
50.00 |
50.00 |
5 |
20.77 |
18.10 |
10 |
17.81 |
15.58 |
20 |
15.05 |
13.17 |
30 |
13.36 |
11.69 |
40 |
12.25 |
10.72 |
50 |
11.51 |
10.07 |
60 |
11.01 |
10.01 |
80 |
10.46 |
10.00 |
100 |
10.20 |
10.00 |
120 |
10.09 |
10.00 |
140 |
10.04 |
10.00 |