24 Учащнхся были проведены по всем 6 сериям. Показа

тели их успешности в каждой серии достаточно высоко

коррелировали между а факторизация матрицы ин

теркорреляций показала, что по первому фактору все ce рии получили высокие факторные веса (от 0,62 до 0,82).

Этот обший фактор с при влечением качествеННОrо анали

за решеннй задач всеми 120 учащимися был проинтерпре

тирован В.А. Крутецким как способность к обобщению Ma

тематических объектов, отношений и действий, как спо

соБНQСТЬ «видеть» лоrико «скелет» задач

независимо от ero конкретной «упаковки», как способ

ность оперировать этим «скелетом», отвлекаясь от KOHK

ретных числовых данных и предметных аспектов задач.

Изучая особенности обобщения математических объек

тов, отношений и действий, В.А. Крутецкий пришел к CBO

ero рода психолоrнческому открытию. Он установил, что

мнотократно описанный в литературе путь постепенноrо

обобшения материала, коrда требуется определенное Bapb

ирование ero несущественных признаков при сохранении

постоянства, неизменности существенных признаков, не

является иеобходимым условием обобщений в математике.

Он установил, что наряду с путем постепеННоrо обобщения

математичсскоrо материала на основе варьирования HeKO

Toporo мноrообразия частных Случаев, который xapaKTe

рен для большинства школьников, существует друrой

путь, «котда способные ученики, не сопоставляя «cxoд

ное», не сравнивая, без специальных упражнений и указа

иий учителя, осуществляют самостоятельно обобщение

математических объектов, отношений и действий «с Mec

та», на основании аиализа лишь о Д н о l' О (разрядка aBTO

ра) явления...»

Этот отмеченный им у способных учеников путь обобще

ния «с места», после onHoKpaTHoro еДиничноrо решения зада

чи определенноrо типа, В.А. Крутецкий прямо связад с при

сущим способным ученикам четким и ясным «видением CKe

лета» математических объектов и отношений, т.е. с

«видением)} лоrnко структуры задач. «Ведь

коrда «видишь скелет>), писал он, то наполнить ero

конкретным содержанием уже нетрудно. Это и дает способ

ным возможноcrь на единичном понять и тип, и все разнооfi..-

разие вариаций внутри Hero». Что же касается среднеспособ

ных к математике учеников, то у них обобщение идет обыч

ным путем и лоrико «скелет» задач

вычленяется с разной степенью постепенности, при разной

степени помощи со стороны экспериментатора и при обяза

тедьном варьировании конкретной предметно 18 19

--------------- page: 11 -----------

формы ero «упаковки». А у совсем не способных к MaTeMa­

тике TaKoro вычленения может вообще ие произойти.

Необходимым компонентом математических способно­

стей является, по полученным В.А. Крутецким данным,

I'ибкость и обратимость мыслительиых процессов.

При изучеиии I'ибкости мыслительных лроцессов, BO­

первых, подбирались задачи, допускающие несколько pe­

шений. причем, если учашийся не находил их сам, зкспе­

риментатор предлаl'ал ему сделать это. BO­BTOPЫX, подби­

рались пары задач, в которых вторая отличалась от первой

каким­либо существенным элементом, оставаясь во всем

остальиом, Т.е. внешне, сходной с первой. Наконец, B­

третьих, в специальной серии первоначальный способ дей­

ствия закреплялся при решении нескольких однотипных

задач, после чеrо предлаrалась друrая задача ­ на поверх­

ностный ВЗl'ляд Toro же типа, но отличающаяся по сущест­

ву, т.е. по своей ЛОl'ико­математической структуре, при­

чем эта задача была леrче предыдущих.

Для изучения обратимости мыслительных процессов

были подобраиы пары задач ­ прямая и обратиая. Выясня­

лось, как будут ученики решать обратиые задачи: а) He­

посредственно после прямой и б) иезависимо от прямой.

Как и следовало ожидать, способных к математике уча­

щихся отличала rибкость, подвижность мыслительных про­

цессов. Она выражалась в леrкoм и свободном переключении

С одной умственной операции на друrую, в мноrообразии ac­

пектов и подходов к решению задач, в леrкости перестройки

сложившихся схем мышления и систем действий. С обратны­

ми задачами они справлялись без особоrо труда. У неспособ­

ных к математике картина была прямо противоположной.

Они с трудом находили разные способы решения задач, а

однажды найденный способ стереотипно переносился в дpy­