--------------- page: ; remove-txt -----------

--------------- page: 1 -----------

) .

I В. А. Крутецкий психолоrия

МАТЕМАТИЧЕСКИХ

СПОСОБНОСТЕЙ

ШКОЛЬНИКОВ I j

I

--------------- page: 2 -----------

психолоrи

ОТЕЧЕСТВА ИЗБРАННЫЕ

психолоrИЧЕСКИЕ

ТРУДЫ

в 70 томах Fлааныu редактор

д. и. ФЕЛЬДШТЕЙН Члены редакционной KDJUleZuu:

А. r. Асмолов

А. А. Бодалев

с. К. Бондырева

А. В. Брушлинский

В. п. Зинченко

Л. П. Кезина

Е. А. Климов

О. А. Конопкин

А. М. Матюшкин

А. и. Подольский

В. В. Рубцов

В. д. Шадриков

М. r. Ярошевский Москва Воронеж

1998 , АКАДЕМИЯ ПЕДАrоrИЧЕСКИХ И СОЦИАЛЬНЫХ НАУК

МОСКОВСКИЙ психолоrО-СОЦИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ В. А. КРУТЕЦКИЙ психолоrия

МА ТЕМА ТИЧЕСКИХ

СПОСОБНОСТЕЙ

ШКОЛЬНИКОВ Под редакцией Н. и. Чуприковой Москва Воронеж

1998

--------------- page: 3 -----------

w.9

ББК 88.4

К84Ь Предисловие Пс'"атастся по решению Редакционно совета

МОСIШ8скоrо психолоrо---социальноrо института

Рецензент:

JIl.:lft IIНtТС член РАО и АПСН.

доктор ПсихолоrИ1lССКИХ наук.

профессор В. В. Рубцов

Автор вступительной статьи и составитедь:

доктор психолоrических наук, профессор Н. и. Чуприкова ISBN 5 (Институт

практичсской психолоrии)

ISBN 5 (НПО «МОДЭК»J ББК 88.4 Вадим Андреевич Крутецкий был одним из крупных

известных специалистов в области возрастной и педаrоrи

ческой психолоl'ИИ, в течение мноrих пет он плодотворно

разрабатывал проблемы психолоrии' личности и Психоло

rии способностей. Ero перу принадлежит более 130 науч

ных публикаций. Среди кииl', ИМ написанных, «Психо

лоrия подростков» (1959, 1965), «Очерки психолоrии

старшеrо школьника» (1963) (обе кииrи в соавторстве с

Н.С. Лукиным), «Основы педаl'оrической психопоrии»

(1972), «ПСИХОЛОl'ия обучения и воспитания школьни

ков» (1976). В.А. Крутецкий был также одним из aBTO

ров учебников психолоrии для высших учебных заведе

ний (1956, 1962) и автором учебников ПСНхолоrии для

педучилнщ (1974, 1980, 1985). Все эти кииrи хорошо

известны преподавателям и студентам высших и cpeд

них учебных педаl'оrических учебных заведений.

Решая вопрос, как лучше прсдставить научное творче

скос наследие В.А. Крутецкоrо, ero вклад в психолоrию в

серии «Психолоrи отечества)}, что именно из этоrо насле

дня сделать достоянием соврсмеиноrо читателя науч

ных работннков. преподавателей ПСИХОЛОl'ии, студентов

университетов и педвузов и JIсихолоrов мы oc

таНQВИЛИ свой выбор на ero каЩiтальном труде «Психоло

rия математических способностей школьников», вышсд

шем в издателЬстве «Просвещение» в 1968 I'оду.. В этом

труде содержатся боrатые, хорошо обоснованные и проана

лизированные фактическне данные о природе и структуре

математических способнОстей школьников, которые еще

Д-олrо будут сохранять свое научное значение. Он может

служить хорошим путеводителем по зарубежной и отече

ственной литературе по данной проблеме вплоть до 1966

rода и методической ОСновой для отбора и разработки диаr

ностических и коррскционных тестовых заданий в области

школьной математики. В нем обсуждаются мноrие непро

стые и дискуссионные теоретические вопросы проблемы

способностей, все еще не получившие окончательноl'О

удовлетворительноrо ответа и до снх пор сохраняющие

свою актуальность. Эта КНиrа была удостоеиа 1 премии Крутецкий В.А.

КХ4 Психолоrия математических способностей школьников I

110-' рrЛLIКЦ,исit Н.И.Чуприкопой. М.: Издательство

.Иш...итут практичсской ПСИХОЛOJ'ии»; Воронеж: Изда

тс.лЬL"ТRО Н ПО «МОДЭК", 1998. 416 с. (Серия «Психо

lоrи отечества»). 365938 n данную книry избранных трудов видноro ученоro вошли сro основные

исследования по природе и crpyктype математических способщ)стей школьников.

Книrа предназначена для ПсИхолоroв. педаroroв и студентов, roТОВЯЩИхся

к психолоro Ь К КА

ЛЕРIАВННА

ПЕJlII/ С '-HIY}

61БRIОJEЦА

ISBN 5 (Институт практической психолоrии)

ISBN 5 <НПО «МОПЭК») @ Издательство 4<ИIIСТИТУТ практической

ПСихолоrии"'. 1998.

@ нпо 4<МОДЭК>Jo. Оформление, 1998. 5

--------------- page: 4 -----------

АПН РСФСР и перевсдена в США, Канаде, Анrлин, Япо

Нии и друrих странах. Отклики на нее В.А. Крутецкий про

должал получать от психопаrов разных стран вплоть до

послед.них пет своей жизни. Наконец, данная книrа инте

ресна с исторической точки зрения для характеристики оп

ределенноrо .этапа развития психолоrии в нашей стране, а

именно этапа первых послевоенных 15 лет, коrда цси

ТрОМ психолоrической науки был Институт психо.."юI'ИИ

АПН РСФСР, в котором В.А. Крутецкий вел свои исследо

вания по психолоl'ИИ математических способностей с 1955

по 1966 <од.

В настоящем издании КНИl'а В.А. Крутсцкоrо «Психоло

I'ИЯ математических способностей школьников)") печатает

си с некоторыми сокращениями.

Из раздела 1 исключены rлава 1 «Теоретическое и прак

тическое значение проблемы математических способно

стсй на современном этапе раЗБИТИЯ советской науки и

школы», I'лавы 11 «Развитие исследований по психоло

I'ИИ способностей за рубежом» и I'лавы IV «Некоторые

вопросы общей теории способностей, которые в основном

посвящены критике западной тестопоl'НИ и обсуждени ю

проблемы врожденноrо и приобретенноrо в формировании

и развитии способностей. в :этих rnавах и параrрафс мало

ориrnнальноrо. Их содержание это по сути некоторая. обя

зательная «идеолоrическая дань» тому времени, коrда пи

салась КНИrа.

Из раздела 11 исключена I'лава III «Методика экспери

MeHTaпbHoro исследования», содержаиис которой в боль

шей мере повторено в следующих rлавах.

Из rлавы IV раздела 111 исключен «rипотеза об акцеп

торе математичесКоrо действия», содержание KOToporo носит

слишком I'ипотетический характер, практически не связан

ный с полученными автором фактическими данными.

Из rлавы У1I раздела 111 исключен «О половых раз

личиях в характеристике математических способностей»,

поскольку ero содержание сводится к тому, ЧТО В исследо

ван иях автора таких различий не обнаружено.

Исключена rлава У1I1 раздела 111 «Математические

способности н личность)}, содержание которой во MHorOM

повторяет сказанное в друrих rлавах книl'и.

Наконец, по всему тексту сделаны небольшие купюры,

которые отмечены отточиями. 6 I В.А. Крутецкий

и el'o КНИl'а о математических

способностях школьников Вадим Андреевич Крутецкий родился в декабре 1917

['ода в Москве. В ] 94] ['оду он окончил отделение .экономи

ческой rеоrрафии rеоrрафическоrо факультета Mry, а с

aBrycTa первоrо BoeHHoro ['ода начал педаrоrическую пея

тельность в Астрахани, rде работал преподавателем техни

кума, учителем, завучем и директором школы. В армию

В.А. Крутецкий не был мобилизован из плохоrо зрения.

В 1947 <оду В.А. Крутецкий поступил в аспирантуру

Института психолоrии Академии Педаrоrичсских Наук

РСФСР (ныне Психолоrичсский институт Российской

Академии Образования). В 1950 <оду после защиты канди

датской диссертации, выполненной под научным PYKOBOД

ством А.А. Смирнова, он был оставлен в институте, rдс

проработал около 30 лет. С 1960 по 1979 <од В.А. KpYTeц

кий возrлавлял лабораторию способностей, а с ] 962 rода

совмещал свою научную деятельность с работой в качестве

замдиректора института по науке. В rоды обучения в аспи

рантуре и еще несколько лет спустя он преподавал психо

ЛОl'ию в школе, руководнл педаrоrичсской практикой CTY

дентов психолоrnческоrо отделения Mry.

В 1979 <оду В.А. Крутецкий ушел из института и рабо

тал в должности профессора на кафедре психолоrии мrпи

им. В.И. Ленина (ныне Московской rосударственный педа

rоrический университет). Умер В.А. Крутецкий 15 сентяб

ря 1991 <ода.

В.А. Крутеuкий был широко и разносторонне эрудиро

ванным человеком. Он прекрасно знал русскую классиче

скую литературу, очень любил и хорошо знал поэзию, oco

бенно серебряноrо века, сам писал стихи, был страстным

театралом, любил в равиой мере драму. оперу и балет,

интересовался живописью, хорошо знал астрономию, а в

последние rоды жизни увлекался астрофизикой. Будучи по

образованию специалистом по экономической rсоrрафии.

он прекрасно разбирался в международиой политике и 7

--------------- page: 5 -----------

международных отношениях. Сотрудники института пси

холоrии помнят, насколько интересными и HeCTaHдapTHЫ

ми были ero доклады «О международ.ном положении». co

ставлявшие непременный атрибут торжественных собра

ний TOI'O времени. помнят. как увлекательно и

содержательно он вел обязательные тоrда политзанятия

для аспирантов и молодых сотрудников.

В.А. Крутецкий был талантливым увлеченным педаrо

rOM. На протяжении мноrих лет он разрабатывал и читал

курсы по общей, возрастной и педаrоrической ПСИХО..10rии

для студентов педвузов и слушателей институтов повышс

иия квалификации работников образования, выступал на

совещаниях учителей и директоров школ, руководил аспи

рантским объединением кафедры психолоrии мrпу. Ero

лекции, доклады, выступления всеl'да были эмоционально

насыщенными. творческими, БОl'атыми нестанд.артными

жизненными и литературными примерами, будили и

мысль и чувства слушателей. Неудивитсльно, что мноrиС'

ПСИХОЛОI'И, педаrоrи, учителя и директора школ. слушав

шие лекции и доклады В.А. Крутецкоrо, общавшисся с

ним. считают себя ero учениками.

В.А. Крутецкий был очень скромным человеком. В CBO

их лекциях, докладах. выступлениях ои никоrда не пропа

rандировал и не акцентировал cBoero вклада в науку и CBO

их исследований, но всеrда отдавал ДОJ'fжное достижениям

МНОI'ИХ своих коллеr, в том числе и тех, с кем у Hero быва

ли серьезные научные раЗНОl'дасия.

В.А. Крутецкий был интеЛЛИl'ентным и внутренне мяr

ким человеком, но вместе с тем человеком высоко принципи

альным, человеком Долrа и определенных жизненных пра

вил. Ои хорошо понимал люд.ей, и студенты и аспиранты

нередко обращались к нему за советом и помощью в трудных

жизненных обстоятельствах. А сотрудники института психо

лоrии, которым довелось работать с ним в 50 rоды, по

мнят, сколько души, сил и времени отдавал В.А. Крvтсцкий.

будучи прсдседателем месткома, заботам о жилиш';ых и Ma

териальных проблемах своих товарищей по работе.

В.А. Крутецкий вел научные исследования в области воз

растной и педаrorичсской психолоrnи, изучал особенности

понятий о моральных и ПСИхШlOrических качествах личности

у подростков, занимался проблемами воли и характера. Но

I'лавным научным делом ero жизни с середины 50 rодов

стала проблема психолоl'ИИ способностей. В ВОЗl'лавляемой 8 I им лаборатории способностей Института психолоl'ИИ изу

Iшлись литературные, музыкальные, художественные, пе

даrОl'ическис и некоторые технические способности, раз

рабатывались методы их диаl'НОСТИКИ и развития.

На кафедре психолоrии мrпу под руководством В.А.

KpYTeUKoro с 1980 <ода осуществлялась широкая проrрам

ма изучения сущности и структуры педаrоrnческих спо

собностей, их диаl'НОСТИКИ и условий цспенаправленноrо

формирования и развития в условиях учебио

ной работы педаrОl'ическоrо вуза. Помимо общих педаrо

rических способностей в этой проrрамме большое место

было уделено специальным педаrоrическим способностям

учителей наЧальной школы, pyccKoro языка и литературы,

истории, математики. труда. В работе этой творческой

rруппы принимали участие аспиранты и соискатели Ka

федры, а Т'lкже преподаватели ряда друrих педаrоrnче

ских вузов Москвы, Армавира, Липецка, Маrнитоrорска,

Оренбурrа и друrих <ородов. Итоrи этой работы отражены

в последией КНИl'е В.А. Крутсцкоrо, написанной совместно

с E.r. Балбасовой.

Но все же самым крупным и значительным вкладом

В.А. Крутецкоrо в психолоrию является ero КНИl'а «Психо

лоrия математических способностей школьников)}, на ие

которых предпосылках и времени работы над которой име

ет смысл остановиться.

В.А. Крутецкий в свои школьные rоды сам увлекался

математикой и по окончанию школы поступил в MOCKOB

ский авиационный институт, но после двух курсов вынуж

.цен был ero оставить, т.к. плохое зрение создавало практи

чески непреодолимые препятствия при работе с чертежа

ми. Однако и выбор в качестве специальности

.экономической rеОl'рафии также. надо думать, в опреде

ленной мере отразил ero математические склонности, т.к.

.эта наука имеет дело с анализом Сложных количественно

пространственных экономических. производственных и

хозяйственных связей и широко использует математико

статические методы.

В период преподавания ПСИХОЛОl'ии в школе жизнь CBe

ла В.А. Крутецкоrо с иесколькими математически одареи

ными д.етьми, особенности мышления которых ero сильно

заинтересовали. Это произошло как раз в то время, КОl'да

мноrие, если не сказать все ПСИХОЛОl'и, находились под

сильным впечатлением фундаментальноrо труда Б.М. 9

--------------- page: 6 -----------

Теплова о музыкальных способностях и под впечатлением

увлекательных исследований н.с. Лейтеса об умственной

одаренности, коrда в институте набирала силу новая ис

следовательская nporpaMMa Б.М. Теплова по изучению ин

дивидуальных различий в связи с различиями по свойст

вам нервной системы. Все эти обстоятельства, совпав с соб

СТВенным интересом и Склонностью к математике, и

определили, ПО всей вероятности. то, что математические

способности сталн более чем на 10 лет предметом интен

сивных увлеченных исследований В.А. Крутецкоrо.

В.А. Крутецкий вел свои исследования по психопоrни

математических способностей в Институте ПСихолоrии

АПН РСФСР с 1955 по 1966 <од. Это были очень значи

тельные rоды и дnя Института и для всей отечественной

психолоrической науки.

Н.С. Лейтес. давая выразительную ретроспективную

характеристику научной жизни Института в связи с ero

80 Юбилеем, писал, что послевоенные тоды, до Ha

чала 60 rодов, были временем расцвета Института, что

пик ero популярности и значимости пришелся на Послево

енные 15 летl. Он Связывал это с несколькнми обстоя

тельствами. С тем, что во rлаве Института Стояли такие

личности как А.А. Смирнов и Б.М. Теплов не только

ученые Высшеrо класса, но и мудрые политики, rумани

сты, последние представители прежней русской интелли

rенции. С тем. что с конца 40 и до начала 60 тодов

Институт был еДИнственным центром психолоrичсской Ha

уки всей страны. И, наконец, еще одно совсем особое, но

Может быть. самое rлавное обстоятельство. «По моим Ha

блюдениям, писал Н.С. Лейтес, интенсивная и увле

ченная работа Института Toro периода несла на себе отпе

чаток при з в а н н о с т и (разрядка автора), которой в

какой мере были захвачеиы научные сотрудники всех

уровней создавать передовую психолоrическую науку,

широко внедрять ее в практику» (с. 46).

В этот период в Институте ПСИХолоrии мноrими aBTopa

ми и лабораториями были созданы и осушествлялись Mac

штабные новаторские исследовательские nporpaMMbl в раз

ных областях психолотии, которые несмотря и вопреки

обязательной в те ['оды критике буржуазной психолоrии в 1 Лейтес н.С. rоды расцвета и конформизма. Психолоrический инсти

тут: реминисценции. Вопросы ПСИХолоrии, 1994, N!! 2, с. 4З 10 I большой мере отражали состояние данной проблематики в

мировой науке, шли в Hory со временем.

За период с 1964 по 1968 roд вышли из печати 18 MOHorpa

фий сотрудников Института и 5 коллективных моноrрафий,

в каждой из которых подводились итоrи реализации масш

табных новаторских научных проrpамм, выполнявшихся с

конца 40 до середины 60 <одов. Это моноrрафии Е.И.

Бойко, Л.И. Божович, А.В. Запорожца и Д.Б. Эльконина,

Е.Н. Кабановой В.А. KpYTeUKoro, Л.Н. Ланды, Н.Д.

Левитова (2 книrи), в.д. Небылицына, Я.А. Пономарева,

В.Н. Пушкнна (2 книrи), Л.С. Славиной, А.Л. Смирнова,

А.Н. Соколова, Н.И. Чуприковой, М.С. Шехтера, коллек

тивные моноrрафии под редакцией А.В. Запорожца, А.А.

Смирнова, П.Л. Шеварева, Ф.Н. Шемякина, Д.Б. Эльконина

и Т.В. Драryновой 1 . Книra В.А. KpYTeUKoro входит в состав

этоrо впечатляющеrо списка.

Ничеrо подобноrо этому взлету высокой и MHorocTopoH

ней научной продуктивности работы Института уже не бы

ло в последующие <оды. За 5 лет с 1969 по 1973 <од вышли

из печати 5 моноrрафий ero сотрудников. а за Пятилетие с

1974 по 1978 <од Bcero 4.

В 50 <оды в Институте психолоrии царила aTMO

сфера общей захваченности наукой, стремления к науч

ным открытиям И теоретическим обобщениям и вместе с

тем атмосфера научной требовательности и принципиаль

НОСТИ. Планка научных достижений стояла высоко, и в ее

поддержании определенная роль принадлежала и В.А.

Крутецкому как заместителю директора ПО научной рабо

те. А общий высокий уровень научных исследований и дo

стижений в полной мере нашел отражение в ero фундамен

тальном труде по психолоrии математнческих способно

стей школьников.

Книrа В.А. KpYTeUKoro до сих пор остается единствеи

ной в отечественной психолоrии книrой, посвященной дe

тальному анализу математических способностей. Вместе с

тем, будучи написанной почти 30 лет назад. она не только

не потеряла своей актуальностн, ио, наоборот, COBpeMeH

ный читатель, вооружениый такими понятиям и как сис

темно подход, коrнитивные структуры и cxe

мы, инварианты и Т.П., несомненно, найдет в ней немало

полезноrо. 1 НиКольская А.А. основные этапы развития научной деятельности

Психолоrическоro института. Вопросы психолоrии. 1994, N!! 2 с. S 11

--------------- page: 7 -----------

Книrа открывается обзором зарубежных и отечеСтвенных

нсследований по проблеме математических способностей co­

держащим ПоНятное изложеНие их ОСновных методов и' pe­

зультатов. В этом смысле обзор В.А. Крутецкоro может слу­

жить хорошнм путеводителем по данной проблеме вплоть до

середины 60­x I'OДОВ. ИЗ Э1'Оrо обстоятельноro обзора CTaHO­

вится ясным, что несмотря на мноrие затраченные усилия и

немалое число отдельных впечатляющих фактов, каКоrо­ли­

бо удовлетворительноrо более или менее теоретнческн обос­

HOBaHHoro и упорядочен Horo понимания сущности математи­

ческих способностей достиrнуто не было.

В отличие от МНоrnх своих предшественников В.А. Kpy­

тецкий приступил к изучению математическнх способностей

школьников, осНовываясь на арrументированной rnпотезе об

их ОСновных компоиентах. В соответствии с исходной rnпоте­

тической схемой компонентов математических способностей

была разработана большая система тестовых задач на арифме­

тическом, алrебраическом, rеометрическом, общематическом

и лоrическом материале с указанием, к какому или каким

именно компоиентам адресуются те или иные задачи. Хотя эта

система задач весьма обширна и ВКЛючает 26 серий, она, как

пишет автор, не предъявляет чрезмерных требований в OTHO­

шении времени исследования и затрачиваемых усилий и поэ­

тому не должна сразу отпyrивать своей кажущейся необъятно­

Стью и rромоздкостью. Это объясняется тем, что, во­первых,

далеко не по всем сериям требуется Bcerдa полное решение

задач, но часто достаточно составить лишь плаи решения, про­

демонстрировать cro принцип или просто ответить на KOHKpeT­

ный вопрос. BO­BTOpыX, способные учащиеся очень леrко и

быстро решают элементарные задачи, а неcrюсобные вообще

не решают мноrих более трудных задач.

Большинство задач взято В.А. Крутецким из самых

разных отечественных и зарубежных источников, которых

было около 50. Это дает возможность ПСИХОЛОl'ам­исследо­

вателям и практикам, Приступающим сеrодня к дальней­

шему исследованию проблемы и диаrностике математиче­

ских способностей школьников, использовать книry В.А.

Крутецкоrо в Качестве надежной методической базы и не

проводить MHororo из той кропотливой работы по подбору

и «психолоrической» систематизации математических за­

дач, которую он уже проделал.

Не MorYT потерять актуальности собранные В.А. Kpy­

тецким суждения большой rруппы учителей и некоторых 12 I учсных­математиков о том, в чем они видят сущность Ma­

тематическИх способностей. Наконец, в КНИl'е содержатся

под.робные протоколы решения задач способными учащи­

мися, которые раскрывают мноrие пути хода их мысли, а

также ее своеобразне и ОРИl'инальность. Это тот «живой»

первичный материал, который всеrда составляет непрехо­

дящую основу и ценность любой науки.

В книrе В.А. KpYTeUKoro представлена обширная систе­

ма полученных им экспериментальных результатов. Если

посмотреть на эти результаты rлазами cOBpeMeHHoro пси­

ХОЛОl'а, то можно увидеть. что сквозь них красной нитью

проходят свидетельства об одной, возможно, самой I'лав­

ной базисной математической способности или базисной

предпосылке большоrо спектра более частных способно­

стей. Это способиость мыслить лоrnко­математическими

структурами, структурами, схемами ЛОl'ико­математиче­

ских отношений, о т Д е л е н н ы м и . отвлеченными от их

KOHKpeTHoro «чувственно­наrладноrо» воплощения, так CKa­

зать, «чистыми» структурами отношений. В арифметике это

лоrnко­математические cxeMЫ­CTpYKTYpы задач, отделенные

от их KOHKpeTHoro предметноro содержания, в алrебре это

абстрактные лоrnко­математические cxeMЫ­CТPYKTYpы, OT­

деленные от их конкретной знаковой формы, в I'еометрии ­

абстрактные пространственные схемы, отделенные от KOHK­

ретиоrо пространственноrо воплощения. (Под лоrnко­мате­

матическими структурами применительно к данным, по­

лученным В.А. Крутецким, мы имеем в виду инвариантные

системы отношений и связей между .элементами самих задач

и инвариантные ЛОl'ико­математические схемы их законо­

мерных последовательных переструктурирований в процес­

сах решения задач или доказательства). В этом отношении

результаты труда В.А. KpYTeUKoro MOryT рассматриваться

как подтверждение и развитие известноro положения ДYHKe­

ра, сформулированноrо на основе анализа решений ['eOMeT­

рических задач и доказательств, что плохой математик отли­

чается от хорошеrо тем, что у Hero мыс.."Iимое содержание

очень сильно привязано к определенным перцептивным

структурам и поэтому не может быть должным образом прcr

анализировано и закреплено по себе 1 . Но то, что у Дуикера

было только намечено в самом первом приближении, по­

лучило у В.А. Кр утецкоrо всестороннее эксперименталь­