FBI_Vdovin_1semestr / 22_Opredelenie_i_geometrichesky_smysl_proizvodn

22.Определение и геометрический смысл производной, tg, нарисовать.

y=f(x), (x-Δx) – производная функции.

Производной функции в точке х называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при последнем, стремящемся к нулю.

При Δх→0 секущая будет стремиться занять положение касательной, а угловой коэффициент секущей будет стремиться к угловому коэффициенту касательной.

Геометрический смысл производной.

Производная функции в точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Касательная – предельное положение секущей прямой.

Замечание. Существование касательной тесно связано с существованием производной, если производная в точке существует, то функция в этой точке называется дифференцируемой.