К определению констант фильтрации k и с

i	Vi	i	Vi	i/Vi
1	V1	1	V1	1/V1
2	V2	2	V2	2/V2
…	…	…	…	…

Обработка массива опытных данных состоит в представлении их в дифференцированном виде, для чего уравнение фильтрации (11) дифференцируется по времени: 2V(dV/d) + 2C(dV/d) = K  1, откуда dV/d = K/[2(V + C)]. Полная производная dV/d может быть записана в форме обратной производной: d/dV = 2(V + C)/K. Значение производной в левой части приближенно записывается в виде отношения конечных приращений времени  и объема фильтрата V: /V = (2/K)V + 2C/K. Полученное соотношение представляет собой уравнение прямой линии в координатах (/V) – V; множитель (2/K) есть тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс (V), а второе слагаемое – отрезок, отсекаемый от ординаты этой прямой, проведенной по результатам измерений.

Чтобы построить прямую в координатах (/V) – V, результаты измерений величин _i и V_i представляются в третьей и четвертой колонках табл. 1 в форме приращений _i и V_i, для чего из последующих измеренных значений времени и объема фильтрата, собранного с 1 м² фильтрующей поверхности, вычитаются предыдущие значения этих величин. Наконец, по данным третьей и четвертой колонок вычисляются значения (_i/V_i), после чего цифры из последней и второй колонок наносятся на график (рис. 8).

Тангенс угла наклона  прямой, проведенной по экспериментальным точкам, определяется по графику, что дает значение константы K = 2/tg  . Константа C может быть определена по величине отрезка b, отсекаемого полученной прямой на оси ординат, и по только что найденному значению K : С = bK/2.

Описанный метод определения констант фильтрации K и C, несмотря на использование операции дифференцирования исходных экспериментальных данных (что здесь не добавляет заметной погрешности ввиду относительно высокой точности измеряемых величин объемов жидкости и моментов времени), в итоге оказывается более точным по сравнению с предыдущим методом двух минимально необходимых измерений. Основное преимущество дифференциального метода многих измерений состоит в том, что он дает статистически более достоверный результат и случайная ошибка измерений приведет к заметному отклонению от общей совокупности экспериментальных точек только одной, ошибочной точки, что сразу же обнаруживается на графике рис. 8. Интегральный же метод, основанный только на двух измерениях величин V и , весьма чувствителен по отношению к возможным ошибкам измерения, поскольку одно ошибочное измерение из двух при решении соответствующей системы алгебраических уравнений приведет к неверным, ошибочным значениям констант фильтрации.

Дифференциальное уравнение скорости фильтрации (8) справедливо для широкого круга процессов фильтрации, в том числе и для таких возможных

Рис. 8. Графическое определение констант фильтрацииK и C по данным экспериментальных измерений:

tg  = 2/K; С = bK/2

случаев, когда разность давлений P не является величиной постоянной, но изменяется во времени по какому-либо известному закону, что усложнит интегрирование уравнения (8).

Значительно более сложен анализ процессов фильтрации в тех случаях, когда дисперсная твердая фаза откладывается на фильтрующей перегородке в виде сжимаемого осадка, который подвергается усадке (уплотнению) в процессе самой фильтрации. Уплотнение слоя деформируемых частиц приводит к значительному уменьшению в слое осадка размеров каналов, по которым проходит фильтрующаяся жидкость. Гидравлическое сопротивление осадка в этих случаях увеличивается в большей степени за счет его уплотнения, хотя в некоторой степени может увеличиваться и высота сжимаемого осадка.

Степень деформации сжимаемого осадка зависит не только от механических свойств частиц дисперсной фазы и величины сжимающей разности давлений P, но также и от времени, что чрезвычайно усложняет интерпретацию экспериментальных данных по фильтрации суспензий, дающих такие осадки.

Фильтрация представляет собой единственную операцию при разделении суспензий под воздействием разности статических давлений, если полученный влажный осадок не требует промывки нейтральной жидкостью. Дело в том, что после окончания фильтрации в зазорах между частицами внутри осадка остается некоторое количество жидкости, составляющей сплошную фазу исходной суспензии. В тех случаях, когда это нежелательно, после собственно фильтрации производится промывка осадка иной по отношению к исходной сплошной фазе жидкостью. Если, например, для сплошной фазы суспензии характерна кислая реакция, то промывка желательна щелочной жидкостью и наоборот. Чаще всего осадок промывают нейтральной водой.

Физически процесс промывки представляет собой также фильтрацию через слой осадка и перегородку только не сплошной фазы суспензии, а иной, промывной жидкости. Следует, однако, отметить, что в большинстве случаев сплошной фазой в исходной суспензии является вода с небольшой концентрацией какого-либо нежелательного вещества (например, с повышенным значением pH), и тогда в качестве промывной жидкости чаще всего используется чистая вода. Поскольку при этом физические свойства сплошной фазы и промывной жидкости практически одинаковы, то расчет процесса промывки может производиться с использованием тех значений констант фильтрации, которые были получены для процесса фильтрации, особенно если еще и разность давлений P при промывке сохраняется той же, что была и при фильтрации.

Процесс промывки существенно отличается от фильтрации тем, что высота слоя промываемого осадка в течение всего процесса промывки постоянна, причем неизменная высота слоя осадка остается равной максимальной его высоте в момент окончания процесса фильтрования. Скорость промывки, соответственно, будет постоянной и равной минимальной скорости фильтрации, которая была в момент ее окончания. По этой причине длительность промывки обычно не должна превышать минимально необходимого времени, определяемого допускаемой концентрацией отмываемого нежелательного вещества во влажном осадке.

Механизм вымывания сплошной фазы исходной суспензии из порового пространства влажного осадка оказывается весьма непростым. Так, в первый, короткий отрезок времени, равный времени прохождения промывной жидкостью толщины слоя осадка (десятые доли секунды), происходит относительно простой процесс вытеснения сплошной фазы, оставшейся в порах осадка, промывной жидкостью. Но затем процесс вытеснения сменяется длительным процессом медленного вымывания остатков сплошной фазы из застойных зон порового пространства, т. е. из небольших объемчиков вблизи точек соприкосновения частиц, из объемов типа каверн и т. п. Механизм удаления нежелательного в осадке вещества из таких небольших, но многочисленных объемчиков похож на диффузионный и необычайно сложен для анализа в силу многих причин, основная из которых – геометрически неопределенная форма таких застойных зон.