1. Гравитационное осаждение

Осаждение под действием силы тяжести рассмотрим на примере функционирования основного конструктивного элемента – так называемой пылеосадительной камеры– пространства между двумя горизонтальными плоскими поверхностями, в котором проходит поток запыленного газа (рис.1).

В наименее благоприятных с точки зрения осаждения условиях находятся частицы, входящие в камеру под верхней плоскостью, поскольку путь осаждения для них максимально большой (H) по сравнению с другими частицами. При анализе принимается, что малые частицы в горизонтальном направлении перемещаются со скоростью, равной скорости газа w.

Если предварительно принять скорость осаждения, равной постоянной величине w_oc, то результирующая скорость частицы будет направлена по линии, изображенной на рис. 1 пунктиром.

Чтобы частица, вошедшая в зазор под верхней плоскостью, успела в конце своего пути оказаться на нижней поверхности(полке), необходимо, чтобы время ее пребывания между полками_пр=L/wбыло не менее времени осаждения_ос=H/w_oc :

L/w = H/woc.

(1)

Рис.1. К расчету произ-водительности пылеосади-тельной камеры

Скорость wможно выразить по уравнению расхода газаw = V_c/(BH), гдеV_c– объемный расход газа иВН– поперечное сечение для прохода газа;В– ширина прямоугольного канала. После подстановкиwи сокращения высоты каналаH получим простую расчетную формулу для определения объемной производительности пылеосадительной камеры:

Vc = wocSoc,

(2)

где S_oc = BL – площадь осаждения рассматриваемого канала.

Тот факт, что объемный расход газа V_cне зависит от высоты канала, объясняется следующим образом: время осаждения частицы пропорциональноH, но одновременно и объемная производительность также пропорциональна величинеH, и, следовательно, обе эти зависимости компенсируют друг друга.

Согласно формуле (2), производительность пылеосадительной камеры тем больше, чем выше скорость осаждения частиц твердой фазы. Величина w_ocзависит от сил, действующих на осаждающуюся частицу.

1.1. Скорость осаждения

Рассмотрим сферическую частицу, на которую действуют силы тяжести G = (/6)d³_тg, подъемная сила АрхимедаA=  (/6)d³gи сила гидродинамического воздействия, которую оказывает на осаждающуюся частицу неподвижная в вертикальном направлении сплошная средаR = (d²/4)(w²_ос/2).

Уравнение движения частицы в вертикальном направлении представляет собой равенство произведения массы частицы _тd³/6на ее ускорение dw_oc/d алгебраической сумме действующих на частицу сил – закон сохранения количества движения для частицы:

.

(3)

В общем случае уравнение движения (3) описывает ускоренное нисходящее движение (падение) частицы. Однако для достаточно мелких частиц (менее 0,1 мм) ускоренное движение вниз настолько быстро переходит в равномерное осаждениепрактически с постоянной скоростьюw_oc, что обычно предполагают начало равномерного осаждения с самого момента поступления частиц в пространство между полками. Это означает, что в левой части уравнения (3) ускорение частицы может быть принято равным нулю:dw_oc/d = 0. Следовательно, дифференциальное уравнение (3) упрощается до алгебраического соотношения, которое обычно записывается в форме зависимости скорости осаждения частицы от влияющих на величину этой скорости параметров процесса:

(4)

Соотношение (4), однако, может быть решено лишь методом последовательных приближений (итераций), поскольку коэффициент сопротивления частицы  –не постоянная величина, но, согласно опытным данным, является функцией числа Рейнольдса Re = w_ocd/, в которое входит искомая величина скоростиосаждения.

Если для мелких частиц скорость их осаждения достаточно мала, чтобы режим обтекания сферической частицы был ламинарным (по опытным данным для этого значение критерия Рейнольдса не должно превышать 0,2: Re  0,2), то величина  оказывается обратно пропорциональной критерию Re:  = 24/Re. Подстановка этого выражения в формулу (4) приводит к известномусоотношению для скорости ламинарного осаждения сферической частицы:

(5)

Использование формулы (5) должно сопровождаться проверкой условия ламинарного обтекания частицы. Если условие Re0,2 не выполняется, то полученное по соотношению (5) численное значениеw_ocнельзя считать правильным.

Из соотношения (5) следует практически важный вывод о влиянии температуры дисперсионной фазы на величину скорости осаждения. Действительно, значение w_ocобратно пропорционально вязкости, поэтому при осаждении из газов, вязкость которых с ростом температуры увеличивается, осаждение лучше проводить при пониженной температуре. В капельных жидкостях ситуация обратная: поскольку их вязкость по мере повышения температуры уменьшается, то и скорость осаждения увеличивается при осаждении из горячих жидкостей. Отмеченное влияние температуры сплошной среды на скорость осаждения сохраняется и для неламинарных режимов осаждения.

Опытные данные показывают, что переходный режим обтекания сферической частицы соответствует интервалу изменения числа Рейнольдса 0,2 < Re < 10³и величине коэффициента сопротивления= 10/Re^0,5. После подстановки этого значенияв соотношение (4) получим линейную зависимость скорости осаждения от диаметра частицы:

(5а)

При турбулентном режиме обтекания (Re > 10³) коэффициентсопротивления практически перестает зависеть от числа Рейнольдса:  = 0,44, и подстановка его значения в равенство (4)приводит к еще меньшему влиянию диаметра частицы на скорость ее осаждения:

(5б)

Существует общий графический метод определения скорости осаждения, одинаково применимый к любым режимам обтекания частиц. Согласно этому методу, решим соотношение (4) относительно коэффициента сопротивления:

(6)

Левая и правая части равенства (6) умножаются на Re², т. е. так, чтобы из правой части исключить скорость осаждения:

(6а)

Теперь разделим левую и правую части равенства (6) на Re = w_ocd/, чтобы исключить из правой части диаметр частиц d:

(6б)

где введено обозначение Ly =w³_oc²/[g(_т–)] – так называемый критерий Лященко;Ar– критерий Архимеда.

Поскольку коэффициент сопротивления частицы являетсяфункцией критерия Re, то левые части соотношений (6а) и (6б)зависят только отRe, а это в свою очередь означает, что система двух последних соотношений представляет собой параметрическую зависимость между критериямиLyиAr:Ly =f(Ar). (Напомним наиболее известную из курсов математики, физики и теоретической механики параметрическую форму записи уравнения окружности единичного радиуса:y =sin t,x =cos t, которая после исключения параметраtприводит к канонической форме зависимости между текущими значениями прямоугольных координатxиy:x² +y² = 1.)

Явный вид функциональной зависимости между критериями LyиArопределяется из экспериментов по измерению скоростей осаждения частиц разных диаметров и плотностей в сплошных средах различной вязкости и плотности. Результаты экспериментов обобщаются в форме, представленной на рис.2. На графиках такого рода, имеющихся в справочной литературе, приводятся конкретные данные по осаждению частиц различной формы (шаровой, пластинчатой, игольчатой и др.).

Отметим, что в рассматриваемом методе расчета скоростей осаждения экспериментальный характер зависимости между критериями Ly и Ar заменяет собой зависимость коэффициентасопротивленияот критерияRe, которая в общем случае такженаходится из соответствующих экспериментальных измерений.

Графики, подобные представленным на рис.2, удобны для расчетов скоростей осаждения w_ocтем, что здесь не требуется ни итерационных процедур, ни последующих проверок режима обтекания частицы, поскольку критерий Архимеда помимо физических свойств системы содержит только диаметр частиц, а критерий Лященко, наоборот, – только скорость осаждения и те же физические свойства (плотности и вязкость) материала частиц и сплошнойcреды.

Так называемая прямая задачаобычно состоит из расчета значения скорости осаждения частицы по ее заданному диаметру. Обратная задача – это нахождение эквивалентного диаметра частиц при известной (обычно – из проведенных экспериментальных измерений в опытах по осаждению частиц неправильной формы) скорости их осаждения.

До сих пор речь шла, по существу, об осаждении одиночной частицы. На практике, однако, концентрация дисперсной фазы часто бывает достаточно высокой, и осаждающиеся частицы взаимно влияют друг на друга. Опыт эксплуатации аппаратов для гравитационного осаждения показывает, что для надежной работы этиаппараты должны быть рассчитаны при двойном запасе по скорости

Рис.2. Корреляционная зависимость между критериями Ly и Ar для расчетов скоростей осаждения

Верхняя кривая для сферических частиц; нижние кривые для частиц неправильной формы

осаждения мелких частиц, т. е. найденная графически или вычисленная по формулам (4) или (5) скорость осаждения должна быть уменьшена в два раза.

Анализ процесса осаждения капель при гравитационном разделении эмульсий осложнен возникающей внутри капель циркуляцией жидкости, которая уменьшает относительную скорость движения поверхности капли и дисперсионной жидкости, уменьшает силу сопротивления R и, следовательно, несколько увеличивает скорость осаждения капель по сравнению с твердыми частицами такого же размера и равной плотности. Кроме того, крупные капли в процессе движения могут заметно деформироваться, что также изменяет скорость их осаждения.

Скорость ламинарного осаждения мелких капель (при Re = w_ocd/_c < 1) может быть определена по интерполяционной формуле Адамара, учитывающей циркуляцию жидкости внутри капли:

(7)

в которой _д и _с, _д и _с – плотности и вязкости жидкостей, образующих соответственно дисперсную и сплошную фазы. При _д >> _с формула (7) переходит в формулу Стокса.