Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (бывш. СПбГПУ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

матан2сем краткий конспект

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.04.2015

Размер:

792.71 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

1)Через точку (1,2,3) провести плоскость, перпендикулярную к плоскости 5x-2y+5z-10=0 и

образующую с плоскостью x-4y-8z+12=0 угол .

				4				x 2y 6 0
2)								x 2y 6 0
2)	Написать уравнение прямой, проходящей через т. (3,5,1) параллельно прямой								.
									z 5
3)	2x y z 4 0
3)	Составить уравнение проекции прямой				на плоскость OXZ.
			x y 0
		x2		y2		x2	y2
4)	В какой плоскости сечением параболоида				2zбудет линия			1.
4)	В какой плоскости сечением параболоида			9	2zбудет линия	24	36	1.
	6			9		24	36

№18

1)Даны вершины тетраэдра A(0,0,2), B(3,0,5), C(1,1,0), D(4,1,2). Найти длину высоты из вершины D на грань ABC.

2)Найти точки пересечения прямой x=6+2t, y=-2+4t, z=-5t с плоскостями координат.

3) Составить уравнение плоскости, проходящей через т.(5,2,3) и прямую x 1 y 1 z 5 . 2 1 3

	x2	y2
4) Проходит ли параболоид			2z через т. О(0,0,0).
		18
8

№19

1)Составить уравнение плоскости, параллельной плоскости 2x+y-4z+5=0 и отстоящей от точки

(1,2,0) на расстояние 21.

2)		6x 2y z 9 0		с плоскостями координат.
	Найти точки пересечения прямой
		3x 2y 2z 12 0
3)	Найти точку, симметричную т. М(1,5,2) относительно плоскости						2x-y-z+11=0.
			x2	y2	z2

4)	Принадлежат ли точки ( 6 , 3,5) гиперболоиду					1.
			2	3	5

№20

1)Определить объем тетраэдра, ограниченного координатными плоскостями и плоскостью 2x+3y- 6z-18=0.

Составить

уравнение общего

перпендикуляра двух прямых:

x 7

y 3

z 9

x 3

y 1

z 1

Составить

уравнение

плоскости,

проходящей

через т. О(0,0,0),

параллельной

прямой

x 1

z 2

перпендикулярно плоскости

x-2y+z-1=0.

y2 x,

На какой поверхности

лежат линии пересечения

двух параболических цилиндров:

z2 1 x.

№21

1)Написать уравнение плоскости, проходящей через точки A(3,5,1), B(7,7,8) и отсекающей на осях OX и OY равные отрезки.

2) Написать				уравнение прямой плоскости,			пересекающей прямые						x 3	y 5		z	и
														3
										2					1
	x 10		y 7		z	, которая параллельна прямой	x 2		y 1		z 3	.
5							8
		4		1				7		1
Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося															61

3) Составить уравнение плоскости, проходящей через т. (4,1,-2) и прямую x 4 y 1 z 2 . 3 5 4

4) Указать координаты центра и радиус сферы x2 y2 z2 12x 4y 6z 0.

№22

1)Составить уравнение плоскости, проходящей через ось OY и равноудаленной от точек (2,7,3) и (-1,1,0).

2) Из т. О(0,0,0) опустить перпендикуляр на прямую x 5 y 2 z 1.

3)Составить уравнение плоскости, проходящей через т. М(-1,1,3), параллельной прямой x=y=z и перпендикулярной к плоскости 3x+2y=0.

4)Найти сечения сферы с плоскостью z=3.

№23

1)Составить уравнение плоскости, проходящей через две точки (4,5,2) и (6,2,4) и параллельной вектору {1,2,1}.

2) Через т.			А(4,0,-1) провести прямую, пересекающую прямые		x 1	y 3		z 5	,
2) Через т.			А(4,0,-1) провести прямую, пересекающую прямые			4			,
			2			4	3
	x	y 2	z 1	.
			2	.
	5 1		2

3) Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую x 2 y 1 z параллельно прямой

3 2 2

x 1 y 2 z 1. 3 2 0

4) Указать центр и радиус сферы (x 5)2 (y 1)2 (z 2)2 53.

№24

1)Через начало координат провести плоскость, перпендикулярную к плоскости 5x-2y+5z-10=0 и образующую с плоскостью x-4y-8z+12=0 угол 45˚.

2)	Написать уравнение перпендикуяра и т. А(2,3,1) на прямую						x 1			y		z 2	.
2)	Написать уравнение перпендикуяра и т. А(2,3,1) на прямую												.
					2					1	3
3)	Написать		уравнение		плоскости, проходящей через прямую			x 1			y 2			z 1	параллельно
3)	Написать		уравнение		плоскости, проходящей через прямую						2			0	параллельно
		x 2		y 1	z				3		2			0
	прямой	x 2		y 1	z	.
	прямой				2	.
	3			2	2
4)	Привести к каноническому виду x2 y2 z2 2x 4y 6z 22 0.

№25

1)Составить уравнение плоскости, зная, что т. Р(2,6,-4) – основание перпендикуляра опцщенного из начала координат на эту плоскость.

2)	Провести к каноническому виду уравнение прямой								4x z 1 0
2)	Провести к каноническому виду уравнение прямой										.
									x 2y 3 0
3)	Найти проекцию т.(1,3,5) на прямую				2x y z 1 0
3)	Найти проекцию т.(1,3,5) на прямую								.
					3x y 2z 3 0
4)	Найти пересечения сферы (x 1)2			(y 2)2 (z 4)2					9 0с плоскостью x=4.
№26
1)	Составить уравнение плоскости x-y+2z-4=0.
2)	Пресекаются ли прямые	x 1	y 7			z 5	и	x 6		y 1	z	.
	2			1	4			3		2	1
3)	Найти проекцию точки (1,2,-3) на плоскость 6x-y+3z-41=0.
Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося													62

4) Какие линии в сечении конус с плоскостью y=2.

№27

1)На оси OZ найти точку, равноудаленную от т. (2,3,4) и от плоскости 2x+3y+z-17=0.

2)В плоскости XOZ найти прямую, проходящую через т. О(0,0,0) перпендикулярную прямой

x 2 y 1 z 5 .

	2	2	1									x 1		y 2		z 3
3)	Найти основание перпендикуляра, опущенного из т. (9,6,4) на прямую											x 1		y 2		z 3	.
3)																	.
									3				0		3
				x2	y2		y2			z2
4)	Даны главные сечения эллипсоида,					1, y=0;					1, x=0. Написать уравнение
4)	Даны главные сечения эллипсоида,				16	1, y=0;	9		16		1, x=0. Написать уравнение
	поверхности.		25		16		9		16
	поверхности.
№28
1)	На оси OY найти точки, равноудаленные от плоскостей x+y+z+1=0,												x-y+z-5=0.
2)									2x y 3z 1 0
2)	Через точку (2,-5,3) провести прямую параллельную прямой												.
								5x 4y z 7 0
3)	Найти точку, симметричную т. (1,2,3) относительно плоскости											2x-3y+5z-68=0.
4)	Написать уравнение сферы с центром в т. (0,1,0) и радиусом 5.

№29

1)Написать уравнение плоскости, проходящей через т. А(5,2,0) и удаленной от т. В(6,1,-1) на расстояние 1 и от точки С(0,5,4) на расстояние 3.

2)	Привести в каноническому виду прямую					2x 3y 3z 9 0
2)	Привести в каноническому виду прямую						.
							x 2y z 3 0
3)	Найти точку, симметричную т. (1,2,3) относительно прямой							x 8		y 11	z 4	.
3)	Найти точку, симметричную т. (1,2,3) относительно прямой											.
		x2	y2				1		3		1
		x2	y2	z	2
4)	Найти сечения гиперболоида					1плоскостью z=1.
4)	Найти сечения гиперболоида	25	16			1плоскостью z=1.
		25	16

№30

1)Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M1 (2,0,2), M2 (0,0,4) параллельно оси

OX.

2) Определить угол между прямыми x 1 y 2 z 5 и x y 3 z 1. 3 6 2 2 9 6

3)	x y z 0		и плоскостью 3x+5y-4z+2=0.
	Найти угол между прямой
	2x 3y z 0
		x2	y2		2
4)	Как проходит ось симметрии конуса			z		0.
		4	3

СРС № 15 Тема: Комплексные числа. Операции над ними (3ч.)

Цель: Научиться определять различные виды комплексных чисел и находить корни комплексных чисел.

			Задания:
вариант	1. Вычислить	2.	3. Представить	4.	5. Найти
вариант		Вычислить	в тригономет-	Вычислить	корни
		Вычислить	в тригономет-	Вычислить	корни
			рической
			форме
Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося						63

1 5i 3 5i

2 i

4 i

(1 2i)n

1 7i

1 i 1 2i

3 2i

8 6i

(1 i)3

5 5i

1 3i 1 5i

2 i

8 6i

(3 2i)3

4 1

5 i

3 4i 4 2i

2 i

3 2i

(2 i)3

8 6i

1 2i

1 i 4i

1 2i

5 5i

(1 i)5

1 i

2 i

1 5i 2 i

3 i

1 7i

(1 i)5

2 2i

4 i

3 i 4 2i

1 i

5 i

(1 i)9

1 i

2 i 2 i

2 2i

(1 i)7

1 i

2 6i 1 6i

1 i

1 4i

(

2 3i

4 2i 2 3i

5 4i

(1 i)25

3 4i

1 i

3 2i 3 2i

3 4i

3 2i

(1 i

3)20

5 4i 5i

4 5i

( 1 i

3)15

3 4i

1 i 2 2i

(1 i)20

(1 3i)(1 i)

1 i

2 2i

(1 i)20

1 i

(2 i)( 1 7i)

6 6i

(1 i)4

i i

3 2i 5 5i

3 i

1 i

(1 i)15

1 i

4 2i

2 i 5 i

2 6i

3 4i

(

i)5

2 2i

1 6i

3 i 4 i

4 2i

1 i

(1 i

3)10

1 i

2 3i

2 i 1 2i

5 4i

1 i

(2 2i)4

3 i

2 5i

1 2i 2 i

1 3i

1 i

(1 i)5

1 5i

1 i 1 i

1 i

(

i)10

8 6i

1 i

Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося

22	1 i						3		1 i						3			1 2i											i		(1 i)4				3		1 i
22	1 i						3		1 i						3			1 2i										3	i		(1 i)4				3		1 i
																					2i
23				i 2										i					1 2i								2			i	(1 i				3
23			3	i 2								3		i					1 2i								2		3	i	(1 i			3)11	3	2 2i
																				2 i
24				i 2 3i																4 i							1 2i				(1 i)7					3
24				i 2 3i																4 i							1 2i				(1 i)7					3		1 i
																1 i
																1 i									3
25		1 i								1 i										1 i							2 i				(		i)12			6
25		1 i						3		1 i										1 i							2 i				(	3	i)12			6		1 i
																							i
																					3		i
26				1 2i 2i																1 i							15 8i				(1 i)124				6

																																							3 i
																																							3 i
																					3 i
27			1 2i 2 i																	1 i							3 4i				(1 i)15					8
27			1 2i 2 i																	1 i							3 4i				(1 i)15					8		1 i
																	1 i
																	1 i							3
28		4 i 1 i																					i				8 6i				(1 i)124
														3							3																8					i
														3							3																8			3		i
																1 i
																1 i									3
29						i							i							1 i							11 60i				(1 i)98					6
29					3	i					3		i							1 i							11 60i				(1 i)98					6		1 i
																	2 2i
30		1 5i 2 3i																				i					4 i				(1 i)98
																					3														6 1 i
																					3														6 1 i						3
																				1 i
Тесты для подготовки к экзамену
1. Чему равен определитель:																2							1			3
																2							1			3
																0			1							2
																2							1			3

	А) 3				В) -3		С) 2								D) -2			E) 0
2.												3			9
2.	Вынести из матрицы общий множитель															. Чему он равен
													6
													6		15
	А) 3				В) 5		С) 10								D) 6			E) 9
3.	Найти сумму определителей:							2	3			+		3	4
								2	3					3	4
								5		2				2	3
								5		2				2	3
	А)		3	4	В)	0	0										5	7
			3	4		0	0										5	7
			5	3		0	1									С)	7	1
			5	3		0	1										7	1
	D)		1	0			E)			1	0
			1	0						1	0
		0		1						1	0
		0		1						1	0
4.	В определителе переставили местами две строки. Что произойдет?
	А) ничего не изменится										В) изменится знак на противоположный
	С) изменится числовое значение										D) получим 0Е) неизвестно
5.	В определителем две равные строки, чему равен определитель?
	A) 1				B) 2		C) -1								D) 0			E) –2
6.	Что называем вектором в геометрии?
	A) Отрезок						B) Прямая											C) Луч
	D) Направленный отрезок															E) Линия
7.	Что общего у равных векторов?
	A) Направление						B) Направление, длина												C) Длина
Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося																				65

D) Ничего

E) Разные длины

8. Как называются векторы лежащие на одной прямой или на параллельных.

A) Коллинеарные

B) Равные

C) Противоположные

D) Обратные

E) Нулевые

9. Что получим при сложении векторов:

A) Линия

B) Отрезок

C) Вектор

D) Ничего не получим

E) Луч

10.

Если

, как называется вектор

по отношению к

A) Нулевой

B) Противоположный

C) Единичный

D) Коллинеарный

E) Никакой

11.

Какой вектор получим при умножении вектора на число.

A) Единичный

B) Нулевой

C) Компланарный

D) Никакой

E) Коллинеарный

12.

Если

. В какой зависимости находятся векторы

A) Никакой

B) Линейной

C) Квадратной

D) Зависимости нет

E) Неизвестно

13.

Как называется упорядоченная система линейно независимых векторов.

A) Система

B) Базис

C) Коллинеарная

D) Компланарная

E) Независимая

14.

Сколько векторов содержит базис в трехмерном пространстве.

A) 3

B) 2

C) 1

D) 0

E) 4

15.

Сколько координат у вектора в двумерном пространстве.

A) 2

B) 1

C) 3

D) 0

E) 4

16.

Найти координаты суммы векторов

, если

2,3,1

2,1,3

A) 2,0,3

B) 2, 1,0

C) 5,3,1

D) 0,4,4

E) 0,0,0

3, 5,1

на число 3.

17.

Вычислить произведение вектора

A) 1,2,3

B) 1,2,3

C) 9, 15,3

D) 9,5,9

E) 9,10,5

18.

Чему равно скалярное произведение векторов

sin

*cos(

)

*sin(a,b)

19.

Вычислить скалярное произведение векторов

3,(

) 600

A) 3

B) 2

C) -2

D) -3

E) 0

20.

Найти скалярные произведение векторов

1,2,3 ,

2,1,3 .

A) 1

B) 2

C) 3

D) 0

E) 9

21.

Найти модуль вектора

0,4,3 .

A) 4

B) 3

C) 5

D) 1

E) 0

22.

Чему равно векторное произведение векторов, если векторы коллинеарны.

A) 0

B) 1

C) -1

D) 2

E) -2

23.

Найти смешанное произведение компланарных векторов.

A) 1

B) -1

C) 0

D) 2

E) -2

24.

Что выражает модуль векторного произведения.

A) Объем

B) Площадь треугольника

Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося

C) Площадь параллелограмма

D) Площадь сектора

E)Объем куба

25.Геометрический смысл смешанного произведения.

A) Площадь

B) Объем

C) Объем параллелепипеда

D) Поверхность

E) Объем шара

26.

Найти расстояние между точками A(2, 1,4)иB(1, 1,1)

A) 2

B) -3

C) 4

D) 5

27.

Найти середину отрезка MN, если M(-2,3,1), N2 (2,1,3).

A) (-1,1,1)

B) (1,-1,0)

C) (-2,2,0)

D) (0,2,2)

E) (0,-2,2)

y 2

28.

Дано каноническое уравнение прямой

x 1

. Указать координаты направляющего

вектора.

B) 2,0

C) 2, 3

A) 1,3

D) 1,1

E) 0, 3

29.

Написать уравнение прямой, проходящей через начало координат.

A) у = кх

B) у = 0

C) у = 3

D) х =а

E) х = 0

30.

Указать отрезки, отсекаемые прямой 2x 3y 6 на осях координат.

A) а = 2, в = 3

B) а = 1, в = 3

C) а = 2, в = 0

D) а = 2, в = 3

E) а = 3, в = 2

31. Чему равен угловой коэффициент прямой у

х 1,

A) к = 1

B) к = 1

C) к =

D) к =

E) к = 0

Ax By C 0.

32.

Как называется уравнение прямой

A) Нормальное

B) Каноническое

C) Общее

D) с угловым. коэффициентом

E) в отрезках

33.

Написать нормальное уравнение прямой

A) у = кх

B) у = кх+в

C) Ах + Ву + С= 0

D) xcos ysin p 0

E) у = 0

34.

Как расположены прямые х+у-1=0, х+у+2=0

A) Совпадают

B) Параллельны

C) Перпендикулярны

D) Пересекаются

E) Неизвестно

35.

Дана прямая у=кх+в. Чему равен угловой коэффициент перпендикулярной прямой.

A) 1

B) к

D) – к

36.

Для прямой –3х+4у+5=0 указать нормирующий множитель.

A) 3

B) 4

E) 5

37.Найти расстояние от точки М (1,-2) до прямой 4х-3у+10=0.

A) d = 3	B) d = 4	C) d = 2
D) d = 0	E) d = 1
38. Найти пересечение прямых: у-1=0,		х+2=0.
Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося			67

A) (-2,1)

B) (2,1)

C) (-2,0)

D) (-2,2)

E) (2,-1)

39.

Найти угол между прямыми у=х+1, у=

х 1

A) tg =3

B) tg =

C) tg =

D) tg = 3

E) tg = 1

40.

Если tg =1, чему равен угол между прямыми.

41.

Какая из точек принадлежит прямой

x y+3=0

A) (0,0)

B) (3,0)

C) ( 3,0)

D) (3,3)

E) (0,1)

3x 4y 12 0

42.

Наити угловой коэффициент прямой

A) к 3

B) к 4

C) к

D) к 1

E) к 0

43.

Как расположена прямая х=-3.

A) //oy

ОХ

C) Проходит через начало координат

D) совпадает с осью ОХ

E) совпадает с осью ОУ

44.

Указать особенности в расположении прямой 2х+3у=0.

A) проходит через 0(0,0)

ОХ

ОУ

D) совпадает с осью ОХ

E) совпадает с прямой у=х

45.

Написать уравнение пучка прямых, с центром в С(1,-1)

A) Аx By 0

B) A x 1 B x 1 0

C) A x 1 0

D) B x 1 0

E) Ax 0

х2

у2

46.

Определить координаты фокусов эллипса

169

A) (0, 12)

B) (12,0)

C)(0, 13)

D) (5,13)

E) (12,5)

х2

у2

47.

Указать фокусы гиперболы.

144

A) (5,12)

B) (0, 5)

C) ( 13,0)

D) (0,13)

E) (0,12)

48.

Найти параметр параболы у2 4х.

A) р = 4

B) р = 4

C) р = 2

D) р = 2

E) р = 1

49.

Найти полуоси эллипса:

х2

у2

A) а = 3, в = 5

B) а = 5, в = 3

C) а = 0, в = 5

D) а = 9, в = 3

E) а = 5,в = 1

50.

Каковы полуоси гиперболы:

х2

225

A) а = 10, в = 6

B) а = 6, в = 10

C) а = 15, в = 8

D) а = 8, в = 15

E) а = 6, в = 8

Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося

														x2					y2
51. Чему равен эксцентриситет эллипса																					1
51. Чему равен эксцентриситет эллипса												25							9		1
	1						4					25							9
A)	1			B)			4
A)				B)
2						3
D) E		1					E) E					4
D) E							E) E
5												5				x2				y2
																x2				y2
52. Вычислить эксцентриситет гиперболы																						1
52. Вычислить эксцентриситет гиперболы																			16			1
												9							16
A) E		1					B) E						4
A) E							B) E
3												3
D) E		3					E) E					3
D) E							E) E
4					x	2				y2		5
53. Найти директрисы эллипса					x	2				y2	1
53. Найти директрисы эллипса									36		1
				100					36						25
А) x 25							B) x								25
А) x 25							B) x
D) x 6				E) x 1								2
D) x 6				E) x 1
											x2							y2
54. Определить директрисы гиперболы																				1
54. Определить директрисы гиперболы											25							9		1
											25							9
A) x 25							B) x					25

												34
												34
D) x			1				E) x							1
D) x							E) x
25												9
55. Указать директрису параболы y2									8x
A) x 0							B) x 2
D) x 1				E) x 1
								x2				y2
56. Написать асимптоты гиперболы																	1
56. Написать асимптоты гиперболы									9								1
									9		16
A) y 1				B) y x

C) 3 4

C) E 5 3

C) x 10

C) x 1

C)x 2

C)y 3 x

D) y							4	x			E) y					5	x
D) y								x			E) y						x
					3									4
57. Написать уравнение эллипса, зная полуоси a=5, b=4
			x2				y2						x2			y2					x2		y2
A)										1	B)							1	C)					1

					16															25		4
25					16						5			16						25		4
D)			x2			y2				1	E) x2				y2			1
D)										1	E) x2							1
5					4									16
58. Найти уравнение гиперболы зная полуоси a=4, b=3
	x2			y2									x2			y2				x2		y2
							1				B)							1	C)					1
4				3			1				B)							1	C)	4		9		1
4				3							16			9						4		9
		x2			y2							x2			y2
D)									1		E)							1
D)					4				1		E)							1
3					4						9			16
59. Параметр параболы p 2,ось симметрии ox. Написать её уравнение
Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося																									69

A) y2	2x	B) y2 x		C) y2 4x
D) y2	2	E) y2	x
60. Директриса параболы x 3Составить уравнение параболы
A) y2	3x	B) y2 3x		C) y2 x
D) y2	6x	E) y2	12x

61. Дан центр окружности C( 2,3)и радиус	r 4 Написать уравнение окружности.
A) x2 (y 3)2 16	B)(x 2)2 (y 3)2 16
C)(x 2)2 (y 3)2 16	D) (x 3)2 y2 16

E)(x 3)2 (y 2)2 16

62.Указать центр окружности (x 5)2 y2 25

A)( 5,0)								B)(0,5)												C) (5,0)
D)( 5,5)								E)(5,5)
63. Привести уравнение окружности к каноническому виду x2 y2																							2x 4y 4 0
A) x2 y2 3								B) (x 1)2 y2 5												C)(x 1)2 (y 5)2 0
D) x2 (y 2)2 9								E)(x 1)2 (y 2)2 9
64. Найти пересечение окружности x2 y2															8		и прямой y x
A) ( 2, 2)								B)( 2,0)												C)(0, 2)
D)( 2,3)								E)(3,2)
65. Написать касательную к параболе y2														2xв точке О(0,0)
A) y x						B) y x													C) y 2x
D) y 2x								E) x 0
66. Вычислить определитель							1	2
							1	2
							5	10
							5	10
A) 10						B) -20 C) -10 D) 20											E) 5
67. При каком условии квадратная матрица А имеет обратную матрицу
A)			A		0			B)			A			=0						C)		A		=1


D)			A		=-1			E)			A		=2
D)			A		=-1			E)			A		=2
68. Найти произведение определителей												1			0	*	0	1


												0			1		1	0
												0			1		1	0
A)		1		0				B)		0		0								C)	0		1


		0		1						0		0									1		0
		0		1						0		0									1		0
D)	1			0				E)	1			0
	1			0					1			0
	0			1					0			1
	0			1					0			1
						1		0			0
								1
69. Чему равен ранг матрицы 0								1			0
								0
						0		0			1
A)1						B) 3		C) 2									D) 0			E) 4

Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.12.2018292.35 Кб13маркетинговые исследования 1.doc
#
21.11.201875.63 Кб7мат вед.docx
#
25.11.2019747.52 Кб4мат-стат-а.doc
#
21.04.2019445.95 Кб20матан 2й курс 1й сем часть 1.doc
#
21.04.2019348.16 Кб6матан 2й курс 1й сем часть 2.doc
#
16.04.2015792.71 Кб23матан2сем краткий конспект.pdf
#
08.05.2019869.38 Кб10Матвед.doc
#
24.09.2019488.96 Кб36матвед.doc
#
12.09.2019636.42 Кб4Математика Экзамен1.doc
#
16.04.201522.02 Кб13матер-литература.doc
#
15.11.201869.94 Кб2Материал для подготовки к экзамену по физике.docx