Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого (бывш. СПбГПУ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

матан2сем краткий конспект

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

16.04.2015

Размер:

792.71 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

х1	3х2	х3 7
8. а) 3х1	х2	2х3 3
х1	7х2	4х3 0
х1	2х2	3х3		1
9. а) 2х1	х2	5х3 9
4х1	3х2	х3 7
х1	2х2	х3		0
10. а) 3х1	5х2	х3		10
х1	х2	3х3		10
х1	х2	х3		0
11. а) 2х1	х2	х3 3
3х1	2х2 5х3 1
х1	х2	х3	4
12. а) 2х1	х2	х3 1
2х1	х2	х3 3
х1		х3		4
13. а)	х2	х3 5
х1	2х2	4х3 17
х1	х2	х3		6
14.а) 2х1	х2	х3 3
х1	х2	2х3 5
2х1	2х2	х3 3
15. а) 4х1	3х2	х3 6
8х1	5х2	3х3 10
2х1	3х2	5х3		9
16. а) х1	х2	2х3		4
2х1	х2	2х3		6
2х1	5х2	х3		12
17. а) х1	3х2	х3		7
2х1 10х2 7х3				22

б)

	2х1		х2		х3 2
б)	х1		3х2		х3 5
	х1		х2		5х3		7
	2х1		3х2 3х3 14
	2х1		3х2		х3		5х4 0
б) 3х1			х2		2х3		7х4 0
	4х1		х2		3х3		6х4 0
	х1		2х2		4х3		7х4 0
	х1		х2			3х4		х5 0
б)	х1		х2	2х3			х4		0
	4х1		2х2	6х3		3х4		4х5 0
	2х1		4х2	2х3		4х4		7х5 0
	х1		х2		х3		х4	х5 7
б) 3х1		2х2			х3		х4	3х5	2
			х2	2х3		2х4 6х5 23
5х1		4х2		3х3		3х4		х5 12
х1	2х2		х3		х4		х5 0
2х1	х2		х3		х4		х5 0
х1	7х2		5х3		5х4 5х5 0
3х1	х2		2х3		х4		х5 0
	3х1		х2		2х3		х4	х5 1
б) 2х1			х2		7х3		3х4	5х5 2
	х1		3х2		2х3		5х4	7х5 3
	3х1		2х2		7х3 5х4			8х5 3
	2х1		х2		3х3 3
б) 3х1			х2		5х3		0
	4х1		х2		х3		3
	х1		3х2 13х3				6
	2х1		7х2		2х3		х4 6
б) 3х1			5х2		3х3		2х4 4
	9х1		4х2		х3		7х4 2
	2х1 5х2 8х3 8
б) 4х1			3х2 9х3				9
	2х1		3х2		5х3 7
	х1		8х2 7х3 12
2х1	х2		3х3		7х4 5
6х1	3х2		х3		4х4 7
4х1	2х2 14х3 31х4 18

Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося

х1

2х2 3х3 1

х1

2х2

3х4

2х5 1

х1

х2

3х3

х4

3х5 2

18. а) 3х

5х

б)

2х1

3х2

4х3

5х4

2х5 7

х1

5х2

х3 6

9х1 9х2

6х3 16х4

2х5 25

2х1

2х2

х3

2х1

3х2

5х3

7х4 1

19. а) 3х1

2х2

х3

б) 4х1

6х2

2х3

3х4 2

3х1

х2

х3

2х1

3х2 11х3 15х4 1

х1

4х2

х3

х1

х2

3х3

2х4

3х5 1

б) 2х1

2х2

4х3

х4

3х5 2

20. а) 4х

2х

3х1

3х2

5х3

2х4

3х5 1

9х1

2х2

2х1

2х2 8х3

3х4

9х5 2

2х1

х2

3х3

9х1

3х2

5х3

6х4

21. а) 3х1

5х2

х3

б) 6х1

2х2

3х3

х4

4х1

7х2

х3

3х1

х2

3х3 14х4

х1

х2

2х3

х1

х2

х3

б) 2х1

х2

х3 3

22. а) 3х

х1

х2

2х3 5

2х1

3х2

х3

3х1

6х2

5х3 6

х1

2х2

3х3 2

б) х1

2х2 3х3

4х4 5

23. а) 2х

2х

х1

х2

х3

х4 1

2х1

3х2

2х3

х1

2х2

3х3 11

2х1

х2

х3 1

24. а) 2х1

х2

2х3

б) х1

3х2

4х3 2

3х1

2х2

х3

11х1 12х2 17х3 3

3х1 3х2 3х3

2х1

х2

х3

2х4

3х5 2

б) 6х1

3х2

2х3

4х4

5х5 3

25. а) 3х

6х1

3х2

4х3

8х4 13х5 9

3х1

х2

3х3 6

4х1

2х2

х3

х4

2х5 1

х1

х2

х3

3х1

2х2

5х3

4х4 2

26. а) х1

2х2

3х3

б) 6х1

4х2

4х3

3х4 3

х1

3х2

6х3 10

9х1

6х2

3х3

2х4 4

х1

х2

х3 0

6х1

4х2

5х3

2х4

3х5 1

б) 3х1

2х2

4х3

х4

2х5 3

27. а) х

2х

3х1

2х2

2х3

х4

х1

х2

4х3 3

9х1

2х2

х3

3х4

2х5 2

Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося

2х1

3х2

х3

2х4

х1

4х2

6х3

4х1

3х2

х3

х4

28. а) х1

х2

4х3

б) 5х1 11х2 3х3

2х4 2

4х1

х2

х3 7

2х1

5х2

х3

х4

х1

7х2

х3

2х4 7

х1

2х2

х3 3

3х1

4х2

х3

2х4 3

29. а) х1

х2

3х3 8

б) 6х1

8х2

2х3

5х4 7

х1

х2

х3 4

9х1 12х2

3х3 10х4 13

х1

2х2

3х3

х4 3

х1

2х2

3х3 0

х1

4х2

5х3

2х4

30. а) 2х1

х2

3х3 4

б) 2х1

9х2

8х3

3х4 7

х1

х2

х3

3х1

7х2

7х3

2х4

5х1

7х2

9х3

2х4

СРС № 5, №6 Тема: Сложение, вычисление векторов. Линейная зависимость и независимость. Скалярное,

векторное, смешанное произведения (6ч.)

Цель: Научиться сложить векторы и вычислять скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.

Задания:

1. а) Векторы АВ с, ВС а, СА b - стороны треугольника. Выразить через них медианы AM ,

BN ,CP.

б) Представить d линейной комбинацией a, b, c, если a{5,-2,0}, b{0,-3,4}, c{-6,0,1}, d {25,- 22,16}.

в) a = 2 , b = 1, (

) = 600, найти косинус угла между векторами a и (a+b).

г) Найти [

], если

{2,3,1},

{5,6,4}

д) Найти

, если

{1,-1,2},

{-1,1,1},

{5,6,2}.

2. а) В АВС:

, ВС разделена на 5

частей. Выразить

через

АВ

ВС

D1A

D2 A

D3 A

D4 A

б) Выразить

линейной комбинацией

, если

{3,5,6},

{2,-7,1},

{12,0,6},

{0,20,18}.

в) Упростить выражение а2+3

– 2

+ 1, если

где m2 =

4, n2 = 1, (

) =

г) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a{8,4,1}, b{2,-2,1}.

д) Компланарны ли векторы a{2,-1,3}, b{1,4,2}, c{3,1,-1}.

3. а) Проверить, что векторы медиан треугольника, служат сторонами другого треугольника.

б) Выразить d линейной комбинацией a, b, c, если a{5,2,1}, b{-1,4,2}, c{-1,-1,6}, d {3,5,9}.

Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося

в) Вычислить длину диагоналей параллелограмма , построенного на векторах a = 5р 2q, b =


p	3	q	, если	p	2	2,	q	3, (	p	,	q	) =
													4

г) Найти aхb, если a{5,-2,1}, b{4,0,6}

д) Найти объем параллелепипеда со сторонами a{3,1,-2}, b{-4,0,3}, c{1,5,1} .

4. а) В АВС: АВ с, ВС а, СА b. Найти векторы, компланарные биссектрисам углов

б) Выразить d линейной комбинацией a, b, c, если a{6,4,2}, b{-9,6,3}, c{-3,6,3}, d {-9,2,1}.

в) Векторы АВ 2a 6b, ВС а 7b, СА 3a b, образуют треугольник, где a b, a = b = 1. Найти углы .

г) Найти площадь параллелограмма , построенного на векторах a{2,1,-1}, b{-3,0,2}.

д) Найти a b c, если a{4,7,3}, b{1,2,1}, c{2,-3,-1}.

5. а) Доказать, что сумма векторов, соединяющих центр правильного треугольника с вершинами

равна нулю.

б) Выразить

линейной комбинацией

, если

{6,-18,12},

{-8,24,-16},

{8,7,3},

{0,31,-13}.

6i 2

в) Дан вектор

, вычислить его длину и углы (

,i ), (

), (

)

г) Найти

, если

{-2,6,-4},

{3,-9,6}

д) Компланарны ли векторы

{1, 6, 5},

{3, -2, 4},

{7, -18, 2}.

6. а) В правильном шестиугольнике ABCDEF

. Выразить через

АВ

ВС

б) Представить

линейной комбинацией

, если

{1, 5, 3},

{6, - 4, - 2},

{0,-5,7},

{-20, 27, -35}.

в)

= 2,

= 5, (

) =

, при каком значении ,

г) Найти площадь треугольника, если

{-6, -3, 2},

{-3, 2, -6}.

д) Найти объем параллелепипеда со сторонами

{2, 1, - 2},

{3, 2, 6},

{-3, 1, 2} .

7. а) В ромбе ABCD

. Разложить по этим векторам

АС

ВD

б) Представить

линейной комбинацией

, если

{-8, 4, 1},

{-3, 0, 4},

{5, -2, -

14},

{0, 2, -17}.

в) Какой угол образуют единичные векторы

и t , если векторы

перпендикулярны.

г) Вычислить

, если

{3, 5, 7},

{-2, 6, 1}

д) Найти

, если

{5, 2, -7},

{3, 6, 4},

{12, 1, 15}.

8. а) В правильном шестиугольнике ABCDEF

. Разложить по

АВ

б) Представить

линейной комбинацией

, если

{1, 3, 0},

{5, 10, 0},

{4, -2, 6},

d { 21, 17, 3}.


2
в) Векторы				5		2		,		2			4			,		7		2		, образуют треугольник, где			,		=
в) Векторы			АВ	5	a	2	b	,	ВС	2	а		4		b	,	СА	7	a	2	b	, образуют треугольник, где	a	b	,	a	=
		= 1. Найти длину медианы												.
	b	= 1. Найти длину медианы										АM		.
Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося																							44

г) Найти площадь параллелограмма , построенного на векторах a = 2j k , b = i 2k .

д) Компланарны ли векторы

{5, -4, 1},

{3, 2, 2},

{2, -5, 0}.

9. а) В равнобочной трапеции ABCD нижнее основание

, боковая сторона

, угол

АВ

АD

между ними A

. Разложить по

остальные стороны и диагонали.

б) Выразить

через

, если

{1, 3, 5},

{0, 4, 5},

{7, -8, 4},

{2, -1, 3}.

в)

= 2,

= 1, (

) = 600. Найти косинус угла между векторами

и (

–

г) Найти

, если

{3, 0, -6},

{2, -4, 0}

д) Найти объем параллелепипеда со сторонами

{5, 2, -1},

{1, -3, 4},

{-2, 1, 3} .

10. а) В АВС сторона ВС разделена такой D в отношении m: n, т.е.

, разложить вектор

по векторам

AВ

б) Выразить

через

, если

{1, 2, 5},

{ - 1, 6, 3},

{0, 0, 2},

{1, 0, 4}.

в) Найти длину вектора

, если

3i 5

2i 4

г) Вычислить модуль вектора

, если

3i 2

д) Найти

, если

{4, 7, 3},

{3, -5, 1},

{-1, 1, 0}.

11. а) В параллелепипеде

ABCDA/ B/C/ D/ ,

AA/

, выразить через них

остальные ребра

б) Представить

через

, если

{1, -6, 3},

{0, -4, 5},

{3, 0, 0},

{10, -14, 13}.

в) Даны две стороны АВС:

2,1,2 ,

3,2,6 , Найти углы АВС.

АВ

ВС

г) Найти

, если

{2, 5, 1},

{3, -2, 4}

д) Компланарны ли векторы

{-3, 0, 2},

{2, 1, -4},

{11, -2, -2}.

12. а) В тетраэдре ABCD,

, выразить через них остальные ребра

б) Представить

через

, если

{2, 3, -1},

{0, 1, 4},

{1, 0, -3},

{2, 5, 0}.

в) Найти

–

,если

= 3,

= 5,

(

) =

, найти косинус угла между

векторами

и (

г) Найти площадь треугольника с вершинами А(-1, 0, 1), В(0, 2, -3),

С(4, 4, 1).

д) Найти объем параллелепипеда со сторонами

{1, -6, 3},

{0, -4, 5},

{3, 0, 0} .

13. а) На векторах OA a, OB b, OC cпостроен параллелепипед. Покажите векторы:

a b c,

б) Представить

через

, если

{5, 0, 6},

{2, -3, 6},

{0, 0, -2},

{8, 3, 10}.

в) Даны векторы

3i 6

, вычислить (

)(

i 2

)

г) Найти aхb, если a{8, 8, 1}, b{2, -2, 1}

д) Найти a b c, если a{0, -1, 0}, b{5, 0, 6}, c{2, -3, 6}.

14. а) АВСD - параллелограмм, о – точка пересечения диагоналей, E и F - -середины BC и AD, BC

AD. Построить векторы AB DC ED FA FO
б) Выразить d через a, b, c, если a{-3, 1, 0}, b{6, 0, 1}, c{0, 5, 0}, d {9, 2, 0}.
в) При каком значении m a b. Если a mi 3j 4k , b 4i m j 7k , найти a .
Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося	45

г) Найти площадь треугольника с вершинами А(1, -1, 3), В(3, -1, 1),

С(-1, 1, 3).

д) Компланарны ли векторы

{3, 0, 0},

{0, -1, 0},

{-3, 1, 0}.

15.а) Векторы

- диагонали параллелограмма ABCD. Выразить через

AС

BС

СD

б) Выразить

через

, если

{2, 3, -1},

{0, 1, 4},

{1, 0, -3},

{1,

, -4}.

в) Найти угол между векторами

{2, -2, 0},

{3, 0, -3}.

г) Найти

, если

{2, 5, 4},

{6, 0, -3}

д) Найти объем параллелепипеда со сторонами

{2, 3, - 3},

{4, 1, -1},

{-3, 0, 1} .

16.а) K и

L – середины сторон BC и CD параллелограмма ABCD,

. Выразить через

б) Выразить

через

, если

{-3, 0, 2},

{2, 1, -4},

{11, - 2, - 2},

{10, 1, -4}.

в) Найти угол между векторами

{8, 4, 1},

{2, -2, 1}.

г) Найти площадь треугольника, построенного на векторах (

) и (3

), если

5 , (

) = 450.

д) Найти

, если

{2, - 1, - 2},

{1, -1, -3},

{1, 2, 3}.

17. а) В АВС проведена медиана АD. Выразить

через

AВ

б) Выразить

через

, если

{2, 3, - 1},

{1, 0, 4},

{1, 0, -3},

{-1, 2, 4}.

в) Даны векторы

{5, 2},

{-5, 1},

{0, 4}. Вычислить 3a2 4

5b2 6

2c2

г) Найти

, если

{5, -6, 1},

{-4, 3, 0}

д) Компланарны ли векторы

{1, 0, 7},

{ - 1, 2, 4},

{3, 2, 1}.

18. а) В АВС проведены медианы АD, BE, CF. Найти сумму (

)

б) Выразить

через

, если

{1, 0, 7},

{-1, 2, 4},

{3, 2, 1},

{3, 6, 23}.

в) Даны точки А(1,3,0), В(2,3,-1), С(1,2,-1). Вычислить угол между

СА

СВ

г) Найти площадь параллелограмма , построенного на векторах

{0, 5, 0},

{0, -

3, 1}.

д) Найти объем параллелепипеда со сторонами

{-1, 5, 1},

{3, 5, 2},

{-2, 8, 4} .

19. а) Точки E и F – середины сторон AB и

CD четырехугольника

ABCD. Доказать, что

б) Выразить

через

, если

{5, - 1, 4},

{3, -5, 2},

{-1, -13, -2},

{-22, 0, -18}.

в) Даны векторы

{3, 2, 2},

{2, 7, 4},

{ 1, 2, 1}. Вычислить a2

г) Найти

, если

{11, 10, 2},

{4, 0, 3}

д) Найти

, если

{3, -3, 1},

{-10, 1, -1},

{1, -3, 6}.

20.а) В четырехугольнике ABCD

Найти вектор

АВ

соединяющий середины диагоналей AC и BD.

б) Выразить

через

, если

{2, - 1, 0},

{1, 2, -5},

{1, 2, 5},

{0, -5, 0}.

в) Найти длину вектора

, если

4i 7

i 2

2i 3

г) Найти площадь треугольника со сторонами

{

,2},

{-3, -3, 0}.

д) Компланарны ли векторы

{5, -1, 4},

{3, -5, 2},

{-1, -13, -2}.

Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося

21. а) В трапеции ABCD AD: BC ,

АC a, BD b. Выразить через a и b АВ, ВС, СDи

б) Выразить

через

, если

{2, 3, -1},

{0, 1, 4},

{1, 0, -3},

{5, 5, -2}.

в) Найти косинус угла между векторами (

) и (

–

), если

= 2,

= 1, (

) =600.

г) Найти

, если

{3, -2, 4},

{-3, 0, 2}

д) Найти объем параллелепипеда со сторонами

{1, 0, 7},

{ - 1, 2, 4},

{3, 2, 1} .

22. а) Выразить медианы АВС: АD, BE, CF через стороны

AС

б) Выразить

через

, если

{4, - 2, - 4},

{2, 4, 3},

{0, 1, -1},

{0, -9, -11}.

в) Даны вершины АВС: А(1, -1, 3), В(3, -1, 1), С(-1, 1, 3). Найти его периметр.

г) Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах

{-2,5; 2,5; 0},

{-5, -

5, 5

д) Найти

, если

{3, - 2, 4},

{4, -1, 2},

{6, -3, 2}.

23. а) ОАВС –тетраэдр. Выразить через

вектор

где Е – середина

F -

середина

б) Выразить

через

, если

{2, - 1, 3},

{1, - 4, 3},

{2, -2, 1},

{1, -3

, -2

в) При каком значении m векторы

{m, 10, 2},

{4, m, 7}, перпендикулярны и найти

г) Найти

, если

{3, -2, 3},

{-5, 1, 0}

д) Компланарны ли векторы

{3, 3, -6},

{6, 6, - 12},

{-1, 5, -2}.

24. а) ABCDEF - правильный шестиугольник. Выразить через

AВ

б) Выразить

через

, если

{2, 1, 1},

{1, 3, 1},

{1, 1, 5},

{0, -3, -5}.

в) Даны векторы

{5, -6, 1},

{-4, 3, 0},

{ 5, -8, 10}. Вычислить 2a2

4b2

5c2

г) Вычислить площадь треугольника со сторонами

{1, 1, -2},

{3, -1, -2}.

д) Найти объем параллелепипеда со сторонами

{7, - 3, 1},

{5, - 8, 1},

{6, -8, -2} .

25.а) На векторах

, построен параллелепипед.

ABCDA1B1C1D1

AA1

основанием ABCD. Выразить через

диагонали

AC1

BD1

A1C

б) Выразить

через

, если

{2, 3, -1},

{0, 1, 4},

{1, 0, -3},

{1, 2, -2}.

в) Даны векторы

{3, -2, 4},

{5, 1, 6},

{-3, 0, 2}. Вычислить

г) Найти

, если

{5, 2, 1},

{7, -3, -1}

д) Компланарны ли векторы

{7, -5, -11},

{7, -7, -9},

{0, 2, -2}.

26.а) В АВС проведена медиана ОС. Доказать, что

ОС

ОА

ОВ

б) Выразить

через

, если

{

, 1,

{ - 3, - 2, 5},

{-1, 0, 1},

{1, 0, -1}.

в) Даны векторы

{3, -2},

{-5, 1},

{0, 4}. Вычислить 2

г) Найти площадь параллелограмма , построенного на векторах

{-8, -15, 6},

{-1, -2,

-6}.

д) Найти объем параллелепипеда со сторонами

{1, 0, 2},

{2, 1, 0},

{0, -2, -4} .

Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося

27.а) На основании АВ ОАВ отложен отрезок AD =1 АВ. Выразить OD через OA,OB.

б) Выразить

через

, если

{2,-1,1},

{-1, 2, -1},

{-1, -1, 2},

{0, 0, 0}.

в) Даны векторы

{3, 1, 2},

{2, 7, 4},

{1, 2, 1}. Определить

г) Найти

, если

{7, -4, -1},

{-8, 6, 0}

д) Найти

, если

{-2, -4, 0},

{-6, -15, 7},

{3, 5, 0}.

28. а) Точки E и F – середины диагоналей

АС

четырехугольника ABCD. Доказать, что

б) Выразить

через

, если

{2,3,-1},

{0, 1, 4},

{1, 0, -3},

{1, 2,

в) Найти угол между векторами a{3, 5, 7}, b{-2, 6, 1} и единичный вектор aо.

г) Найти площадь треугольника со сторонами a{1,-1 ,3}, b{3, -1, 1}.

д) Найти a b c, если a{1, -1, 2}, b{-1, 1, 1}, c{5, 6, 2}.

29. а) Основании АВ ОАВ разделено точкой L в отношении 2:3. Выразить OL через OA,OB.

б) Выразить d через a, b, c, если a{0,0,1}, b{1, -1, -1}, c{1, -1, 1},

d {-2, 2, 6}.

в) Даны

три силы

5i 2

3i 6

12i

. Найти

величину

равнодействующей силы.

г) Найти

, если

{2, -6, 2},

{-3, 9, 0}

д) Компланарны ли векторы

{

, 0},

{-3, -3, 0},

{1, 5, 1}.

30.а) ABCD – параллелограмм. Построить векторы

, 2

б) Выразить

через

, если

{1,1,1},

{0, 1, 1},

{-1, 0, 1},

, -

в) Найти единичный вектор по направлению (a + b), если a{11, 10, 2}, b{4, 0, 3}.

г) Найти площадь параллелограмма со сторонами		a{-1, 2, 3}, b{5, 0, -1}.
д) Найти объем параллелепипеда со сторонами	a	{3, -5, 1},	b	{0, 1, -5},	c	{1, -2, 1} .

СРС № 7-№10 Тема: Различные уравнение прямых. Взаимное расположение, угол между прямыми

расстояние от точки до прямой. Пучок прямых. Площадь (12ч.)

Цель: Научиться определять различные типы уравнение прямой и находить угол между

прямыми, расстояние от точки до прямой, пучок прямых.
Задания:
1. а)Найти точку пересечения прямых и угол между ними: x + y – 3 = 0,	2x + 3y – 8 = 0.

б) Даны вершины АВС, если А(1,-2), В(0,3), С(1,1). Написать уравнения прямых, проходящих

	через вершины, параллельно противоположной стороне
	в) Составить уравнение сторон ромба, зная две противолежащие вершины (-3,1),(5,7) и
	площадь ромба S=25
2.	а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: x – 2y + 3 = 0,	2x + y – 5 = 0.
	б) Даны смежные вершины А(1,-2), В(3,2) параллелограмма ABCD и т.Р(1,1) пересечения его
	диагоналей. Составить уравнения сторон параллелограмма.
	в) На прямой x + y – 8 = 0. найти точки, равноудаленные от т.(2,8) и от прямой x – 3y + 2 = 0
3.	а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: x – y + 5 = 0,	2x – 2y + 3 = 0.
Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося			48

б) Даны уравнения смежных сторон параллелограмма: x – y – 1 = 0 и		x – 2y = 0 и точка
пересечения его диагоналей F(3,-1). Найти уравнение остальных сторон.
в) Найти площадь треугольника со сторонами 4x – 3y + 1 = 0,	3x	– 8y + 41 = 0, x + 5y

–17 = 0

4.а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: 2x – 3y + 6 = 0, 2x – 3y + 4 = 0.

б) Даны середины сторон треугольника M(2,-1), N(-3,-3), P(-1,0). Составить уравнение сторон. в) На прямой 2x – y – 10 = 0 найти т.Q, сумма расстояний которой до точек М(-5,0), N(-3,4)

была бы наименьшей.

5. а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: x – 2y + 4 = 0, –2x + 4y – 8 = 0.

б) Даны две вершины АВС, если А(-1,5), В(3,2) и точка пересечения высот Н(5,3). Составить

уравнение его сторон.
в) Найти площадь треугольника со сторонами 2x + 3y – 13 = 0,	x + 2y – 7 = 0, x + y –
5 = 0
6. а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: 3x + 7y + 4 = 0,	7x – 3y + 2 = 0.

б) Диагонали квадрата равны 8 и приняты за оси координат. Написать уравнение сторон и диагоналей квадрата.

в) Через т.М(2,-5) проведена прямая так, что ее отрезок, заключенный между прямыми x + 2y –

1 = 0, 2x – y – 18 = 0 делится в т.М пополам.
7. а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: x + y + 5 = 0,	2x + 3y + 10 = 0.

б) Найти проекцию т.М(5,-2) на прямую 2x – 3y – 3 = 0

в) Даны боковые стороны равнобедренного треугольника: 7x – y + 4 = 0, x + y – 2 = 0 и т.(3,5)

на его основании. Найти уравнение основания.
8. а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: 5x + 6y – 8 = 0,	6x + 5y + 2 = 0.
б) Дана сторона АВС: (АВ)2x – 3y + 6 = 0 и две высоты (АН)	2x + y – 2 = 0 и (ВК) x
+ 3y – 12 =0. Найти уравнение двух других сторон.

в) Найти т., отстоящие от прямой 3x + 4y = 0 на расстоянии 2, а от прямой x + 3y – 1 = 0, на

расстоянии 10 .
9. а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: 2x + 3y – 1 = 0,	4x +	6y – 7 = 0.
б) Даны две стороны ромба: x + 3y + 12 = 0, x + 3y + 8 = 0 и диагональ	2x	+ y + 4 = 0. Найти
координаты вершин.

в) Точки А(-7,2), и В(3,0) – вершины равнобедренного , найти третью вершину, если площадь

равна 26, АВ – основание.
10. а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: x – 5y = 0,	2x – 10y = 0.
б) Даны стороны четырехугольника: (АВ) x – 4y + 3 = 0, (ВС)	2x + y – 12 = 0, (CD) x
– y + 6 = 0, (АD) x + 2y – 3 = 0. Найти уравнение диагоналей.

в) Вычислить площадь ромба, зная вершину А(0,1), т. пересечения диагоналей М(4,4) и т.( 2,0)

на стороне АВ.
11. а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: x – y = 0,	x + y = 0.
б) Образуют ли три прямые 3x – y = 0, x + 2y – 1 = 0, 2x + 2y – 3 = 0 треугольник.
в) Центр симметрии квадрата находится в т.(-1,0) и уравнение одной	стороны x + 3y – 5 = 0.
Найти уравнение других сторон.

12.а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: 7x + 9y – 62 = 0, 8x + 3y + 2 = 0. б) Найти проекцию т. М(3,3) напрямую x + y – 6 = 0

в) Даны две точки А(3,5) и и В(-1,-2). На прямой 7x – 6y + 1 = 0. Найти т.С, чтобы площадь АВС была равна 1.

13.а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: x+3=0, y – 2 = 0.

б) Дана вершина : С(4,-2) и уравнение гипотенузы: 3x – y + 5 = 0. Найти уравнение катетов. в) Дана АВС: А(3,-2), В(1,5), С(-4,3). Проверить, что высоты пересекаются в одной точке.

14. а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: x – y 3 = 0, x 3 – 3y = 0.
Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося	49

	б) Даны две вершины параллелограмма: x – 3y = 0 и			2x + 5y + 6 = 0 и вершина С(4,-1).
	Составить уравнение остальных сторон.
	в) Доказать, что медианы АВС: А(5,8), В(-2,9), С(-4,5)			пересекаются в одной точке.
15.	а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: x – 3y = 0,				2x + 5y + 6 = 0.
	б) Дана сторона АВ: 3x + 4y – 12 = 0 параллелограмма ABCD,				x + 12y – 12 = 0 –
	диагональ АС, Е(-2, –	13	) – середина ВС. Найти уравнение ВС, CD, AD.

	6
	в) Даны точки А(-3,1), В(3,-7). На оси OY найти т. М, чтобы АМ и ВМ были перпендикулярны.
16.	а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: x + y –3 = 0,				2x – 2y – 6 = 0.

б) Написать уравнение прямой, проходящей через т. пересечения прямых 3x – 5y + 2 = 0, 5x –

2y + 4 = 0 параллельно прямой 2x – y + 4 = 0.
в) На высоте ВВ1 АВС: А(3,1), В(5,4), С(1,3)	найти т. Н, делящую высоту в отношении
3 и вычислить площадь четырехугольника ABCD.
17.а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: x + 2y + 1 = 0,		x + 2y + 3 = 0.
б) В параллелограмме ABCD даны стороны АВ:	3x + 4y – 12 = 0 и	AD: 5x – 12y – 6 = 0 и

точка Е (-2, 13 ) – середина ВС. Найти уравнение остальных сторон. 6

в) Даны две точки А(2,3), В(5,-1). Провести прямую так, чтобы она прошла на расстоянии 6 от т. А и на расстоянии 4 от т. В

18. а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: 3 x– 3y +3= 0, x – 23y + 2 = 0. 2

б) Составить уравнение прямой, проходящей через т. пересечения пар прямых 2x – y = 0, x + 4y

– 2 = 0 и x + 2y = 0, 3x – 7y + 4 = 0

в) Составить уравнение прямой проходящей через центр тяжести АВС: А(3,1), В(4,5), С(2,0) и делящей пополам отрезок MN, где M(0,0), N(-6,2).

19. а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: x + 2y – 1 = 0, 2x + 2y – 3 = 0.

б) Даны две вершины АВС, если А(-6,2), В(2,-2) и точка пересечения высот Н(1,2). Вычислить координаты т.С.

в) Даны вершины четырехугольника А(9,0), В(-3,6), С(3,4), D(6,-3). Найти точку пересечения диагоналей и угол между ними.

20.а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: x – 4y + 3 = 0, 2x + y – 12 = 0.

б) Через точку пересечения прямых x + y – 4 = 0, 2x + 3y – 9 = 0 провести прямую под углом в 450 ко второй прямой.

в) Даны точки А(-3,8), В(2,2). На оси ОХ найти т. М, чтобы ломаная АМВ была наименьшей.

21.а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: 2x – 3y + 6 = 0, 2x + y – 2 = 0.

б) Даны вершины АВС, если А(-6,2), В(2,-2), С(-1,4).Составить уравнение высоты из вершины А на ВС.

в) Составить уравнение катетов прямоугольного  площадь которого равна 20, гипотенуза

лежит на оси ОХ, а вершина прямого угла в т. С(-1,4)

22. а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: 2x – y + 1 = 0, 3x + 3y + 1 = 0.

б) Даны две стороны АВС x + 3y – 1 = 0, 3x + 5y – 6 = 0 и точка пересечения высот О(0,0). Найти третью сторону треугольника.

в) Доказать, что прямые y = 3x – 1, x – 7y = 7, x + y – 7 = 0 – стороны равнобедренного .

23.а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: 2x – 3y + 6 = 0, 2x + y – 2 = 0. б) Найти проекцию т. М(0,8) на прямую 3x – y – 2 = 0

в) Даны две вершины (0,7) и (-2,3) треугольника, площадь которого S = 3 и прямая x – 7 = 0 на которой лежит третья вершина. Составить уравнение сторон .

24.а) Найти точку пересечения прямых и угол между ними: x – 5y + 11 = 0, 2x – y – 2 = 0.

б) Известны стороны АВС Дана сторона (АВ): 7x – 5y + 11 = 0, (ВС): 3x + 2y – 16 = 0, (СА): 4x – 7y – 2 = 0. Найти координаты центра тяжести.

Ф КазНПУ 0703-12-09 Учебно-методический комплекс дисциплины для обучающегося

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 85 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.12.2018292.35 Кб13маркетинговые исследования 1.doc
#
21.11.201875.63 Кб7мат вед.docx
#
25.11.2019747.52 Кб4мат-стат-а.doc
#
21.04.2019445.95 Кб20матан 2й курс 1й сем часть 1.doc
#
21.04.2019348.16 Кб6матан 2й курс 1й сем часть 2.doc
#
16.04.2015792.71 Кб23матан2сем краткий конспект.pdf
#
08.05.2019869.38 Кб10Матвед.doc
#
24.09.2019488.96 Кб35матвед.doc
#
12.09.2019636.42 Кб4Математика Экзамен1.doc
#
16.04.201522.02 Кб12матер-литература.doc
#
15.11.201869.94 Кб2Материал для подготовки к экзамену по физике.docx