Исследование пассивных цепей

Методическое пособие по лабораторной работе

Оглавление

Введение

1. Исследование RC-цепи в режиме гармонических колебаний

2. Исследование воздействия импульсного напряжения на RC-цепи 3. Исследование полосно-пропускающего RC-фильтра

4. Исследование частотных свойств колебательного контура Литература Дополнительные вопросы

Введение

В лабораторной работе «Исследование пассивных цепей» изучаются простые цепи, составленные из конденсаторов и резисторов (схемы показаны на рис. 1, а и рис. 1, б), и параллельный колебательный контур (рис. 1, в). Эти цепи, с одной стороны, находят широкое применение в различных электронных устройствах, с другой стороны, их сравнительно несложно анализировать.

Рис. 1. Схемы исследуемых цепей: RC-цепи (а, б) и параллельный колебательный контур (в)

Исследуемые цепи собираются на монтажной плате установкой сменных вставок, в которые вмонтированы отдельные элементы: катушка индуктивности, резисторы, конденсаторы, замыкающие проводники. На вставках указаны параметры элементов (в том числе сопротивление потерь катушки). Допустимые отклонения от номиналов не более 10%.

Сведения о назначении и погрешности измерительных приборов содержатся в таблице I. Краткие инструкции по эксплуатации измерительных приборов имеются на рабочих местах.

Таблица 1. Назначение и погрешности измерительных приборов

По ходу выполнения лабораторной работы результаты измерений, предварительных расчетов и оценок заносятся в протокол, который по окончании измерительной части работы предъявляется преподавателю. Итоговым документом, по которому обсуждаются результаты выполнения всей лабораторной работы, является отчет. Протокол входит в отчет составной частью. Отчет по лабораторной работе должен содержать: схемы устройств с указанием значений используемых в опытах элементов; результаты обработки измерений (осциллограммы, графики); результаты расчетов. Заключают отчет выводы с кратким анализом выполненных исследований, и объяснениями отличий полученных результатов и закономерностей от ожидаемых.

1.Исследование RC-цепи в режиме гармонических колебаний

1.1.Соберите на монтажной плате однозвенный фильтр нижних частот (ФНЧ). Схема фильтра показана на рис. 2, значения элементов: R = 51 кОм, С = 1300 пФ. Подключите

кфильтру генератор гармонических колебаний, осциллограф, милливольтметры так, как показано на рисунке.

Рис. 2. RC-фильтр нижних частот с подключенными измерительными приборами

1.2.Снимите и постройте в полулогарифмическом масштабе амплитудно-частотную характеристику собранного фильтра нижних частот.

Рис. 3. Пример амплитудно-частотной (сверху) и фазочастотной (снизу) характеристик фильтрующей цепи (фильтра нижних частот с граничной частотой fc ≈ 320 Гц)

ПОЯСНЕНИЕ

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) — зависимость модуля комплексного коэффициента передачи фильтра K=Ua/Ue от частоты f. (Здесь Ue и Ua — действующие значения входного

и выходного напряжений.) При снятии АЧХ целесообразно поддерживать Ue постоянным и равным, например, 0,1 В или 1 В (для удобства вычисления К). Значения частоты входного напряжения выбирайте таким образом, чтобы при построении АЧХ в полулогарифмическом масштабе обеспечивалось приблизительно равномерное расположение отсчетов по оси частот (пример показан на рис. 3). В этом случае несложно строить график на бумаге, расчерченной клетками.

1.3.Замените конденсатор на другой с емкостью С = 10 нФ. Повторите опыт и постройте амплитудно-частотную характеристику цепи на том же графике.

1.4.Для обоих вариантов ФНЧ измерьте граничные частоты, или частоты среза, fc, на которых К равен 1 2 (или 0,707) от наибольшего значения.

ПОЯСНЕНИЕ

Диапазон частот колебаний, пропускаемых фильтром, называют полосой пропускания (полосой прозрачности). Частоты, характеризующие колебания, которые фильтр подавляет, попадают в

полосу подавления (заграждения). Крайняя частота полосы пропускания — граничная частота,

или частота среза АЧХ. Обычно граничной считают частоту, на которой модуль коэффициента

передачи уменьшается в 2 раз. В соответствии с тем, с какой стороны полосы пропускания расположена граничная частота, ее называют верхней или нижней граничной частотой, а также

верхней или нижней частотой среза.

1.5. Снимите фазочастотную характеристику фильтра, для которого: R = 51 кОм и С = 10 нФ. Устанавливайте те же значения частоты, что и при снятии АЧХ. Подберите частоту, при которой сдвиг фаз α составляет 45°, и сравните ее с fc, измеренной по АЧХ. Постройте ФЧХ в полулогарифмическом масштабе на одном графике с АЧХ (пример показан на рис. 3).

переведите осциллограф в режим Х-Y (при этом выключается периодическая развертка луча по горизонтали);

напряжение с выхода цепи подайте на вход Y осциллографа, а входное напряжение подайте на вход Х;

изменяя амплитуду входного напряжения и коэффициент отклонения канала Y, добейтесь, чтобы фигура Лиссажу занимала большую часть экрана; совместите центр эллипса с центром масштабной сетки на экране.

1.6.Рассчитайте граничные частоты ФНЧ по формуле fc = 1/(2πRС). Результаты этих вычислений, а также измеренные по АЧХ и ФЧХ значения fc сведите при оформлении отчета в одну таблицу. Сопоставьте полученные результаты.

2.Исследование воздействия импульсного напряжения на RC-цепи

2.1.Соберите RC-цепь для исследования прохождения через нее прямоугольных импульсов. Схему постройте как ФНЧ с параметрами R = 51 кОм и С = 1300 пФ (рис. 5, а).

.

Рис. 5. Схема исследования прохождения импульсов через RC-цепь (а), импульсные напряжения на входе и выходе RC-цепи, собранной по схеме ФНЧ (б)

Поскольку в данной части исследований на вход RC-цепи подаются прямоугольные импульсы (совокупность скачков), напряжение на сопротивлении непосредственно после скачка входного

напряжения будет пропорционально (с коэффициентом E) переходной характеристике. Если начало отсчета времени выбрать непосредственно от момента скачка напряжения, тогда можно записать: uR (t) = Eh(t) = E exp(−t / τ). Это выражение указывает способ нахождения τ

непосредственно из осциллограммы напряжения на сопротивлении — посредством построения касательной к функции uR(t) в нулевой момент времени (см. построение на рис. 6, б).

2.7.Из набора комплектующих элементов выберите такие конденсатор и резистор, чтобы построенная из них RC-цепь наилучшим образом отвечала понятию дифференцирующей цепи. Включите эти элементы в схему, показанную на рис. 6, а. Получите и зарисуйте осциллограммы входного и выходного напряжений. Прокомментируйте в отчете, в какой мере удалось реализовать аналоговое дифференцирование.

2.8.Вычислите, какова будет частота среза АЧХ для данной цепи, сравните ее с частотой следования импульсов входного напряжения.

3.Исследование полосно-пропускающего RC-фильтра

3.1.Соберите на монтажной плате полосно-пропускающий RC-фильтр, используя две пары одинаковых резисторов и конденсаторов (рис. 7). Подключите к фильтру генератор гармонических колебаний и измерительные устройства (осциллограф, милливольтметры) так, как показано на рисунке.

Рис. 7. Полосно-пропускающий RC-фильтр с подключенными измерительными приборами

3.2.Определите квазирезонансную частоту f0 и полосу пропускания RC-фильтра. Способ измерения (посредством АЧХ или ФЧХ) выберите тот, что обеспечивает бо́льшую

точность. Измерьте коэффициент передачи на частоте f0. Сопоставьте экспериментальные значения с вычисленными по значениям сопротивлений и емкостей элементов цепи.

ПОЯСНЕНИЕ

Передаточная функция (комплексный коэффициент передачи) исследуемого фильтра

квазирезонансной, комплексный коэффициент передачи становится вещественным (входное и выходное напряжения синфазны). Его модуль на этой частоте принимает максимальное значение.

4.Исследование частотных свойств колебательного контура

4.1.Соберите на монтажной плате параллельный колебательный контур из катушки индуктивности и конденсатора. Соедините генератор гармонических колебаний и контур через резистор R0=470 кОм (рис. 8).

Рис. 8. Схема исследования частотных свойств параллельного колебательного контура

Образованная цепь представляет собой полосно-пропускающий фильтр. Перестраивая частоту генератора, найдите область частот, в которой наблюдается резонанс в

параллельном контуре. Измерьте частотомером резонансную частоту fp. Сопоставьте это значение с тем, которое получается по формуле fр =1 /(2π LCк ) .

4.2.Установите напряжение на контуре при резонансе равным 10 мВ (действующее значение). Измерьте напряжение на выходе генератора. Воспользуйтесь результатами

измерений для вычисления эквивалентного сопротивления RЭ контура на резонансной частоте.

4.3.Найдите при помощи частотомера

верхнюю (fв) и нижнюю (fн) границы полосы пропускания контура. На этих частотах амплитуда напряжения на контуре (при неизменной амплитуде напряжения генератора) снижается до уровня 1 2 (или 0,707) от резонансного значения. В диапазоне частот, при которых напряжение на контуре не опускается ниже 30% от

рис. 9.

ПОЯСНЕНИЕ

Катушка индуктивности, используемая в лабораторной работе, изготовлена намоткой провода на ферритовый тороидальный сердечник. На частотах, вблизи которых наблюдается резонанс в

Однако для используемых в работе элементов можно считать, что вблизи резонанса для амплитуд напряжений на катушке, не превышающих нескольких десятков милливольт, указанные на держателе значения неизменны.

Вблизи резонансной частоты параллельного контура его комплексное сопротивление (импеданс)

Символом Cк здесь обозначена суммарная емкость колебательного контура (рис. 10,b), составленная из емкости конденсатора C, собственной емкости катушки C0 и Cп — входной емкости вольтметра с учетом кабеля (Cп ≈ 60 пФ). С малой погрешностью можно считать, что на частоте резонанса fр комплексное сопротивление колебательного контура вещественно и равно RЭ. Следовательно, на этой частоте соединение резистора R0 и параллельного контура представляет собой делитель на сопротивлениях. По измеренным в опыте значениям входного и выходного напряжений можно вычислить ток (его действующее значение), текущий по «делителю». Далее в соответствие с законом Ома находится сопротивление RЭ.

4.4.По формуле Q' = fP / (fв-fн) найдите добротность фильтрующей цепи Q'. Воспользуйтесь найденными из опытов значениями Q' и Rэ для расчета собственной добротности контура. Сопоставьте полученное значение с результатом вычисления собственной

добротности контура через значения параметров цепи по формуле Q = L / Cк / r .

ПОЯСНЕНИЕ

Сопротивление R0, соединяющее контур с генератором (см. рис. 8), влияет на избирательные свойства полосно-пропускающего фильтра. Можно построить схему замещения фильтрующей цепи так, что это сопротивление в трансформированном виде войдет в состав колебательного контура. Если посчитать добротность новой схемы колебательного контура (Q’), она будет связана с

собственной добротностью контура Q соотношением: Q ' = Q /(1+ RЭ / R0 ) .

На этом экспериментальная часть лабораторной работы заканчивается.

Литература

Новиков Ю. Н. Электротехника и электроника. Теория цепей и сигналов, методы анализа. — СПб:

Питер, 2005. Стр. 139-170, 181-209.

Зайцев Э. Ф., Черепанов А. С., Ферсман. Г. А. Электротехника и электроника. Теория электрических цепей. Ч.1. — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2005.

Дополнительные вопросы

Анализируя в отчете результаты выполненных исследований, попытайтесь дополнительно ответить на следующие вопросы.

При каких условиях измерение с помощью фигуры Лиссажу позволяет выявить знак фазового сдвига?

Какими будут показания вольтметра постоянного напряжения, подключенного в цепи (см. рис. 6) к конденсатору, к резистору? Считайте, что на вход цепи подается напряжение, показанное на рис. 5, a.

Какой будет форма колебаний на выходе RC-цепи (рис. 6) при подаче на ее вход периодических треугольных колебаний с частотой следования F, если частота среза этой цепи fс значительно превосходит F?

В какой мере входное сопротивление вольтметра влияет на избирательные свойства цепи с параллельным колебательным контуром?

Как, располагая генератором прямоугольных импульсов и осциллографом, экспериментально выявить область частот, в которой наблюдается резонанс параллельного колебательного контура?

Какой должна быть частота генератора гармонических колебаний, чтобы можно было наблюдать резонанс в цепи, показанной на рис. 8, при отключенном конденсаторе?

Какой характер будет иметь отклик полосно-пропускающего RC-фильтра при подаче на его вход последовательности прямоугольных импульсов: колебательный процесс, гладкая функция, не пересекающая ось времени (ось абсцисс)?