ТАУ отчёт №7

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Компьютерных Систем и Программных Технологий

ОТЧЁТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №7

Дисциплина: Теория автоматического управления

Тема: Синтез модального управления

Вариант №3

Д.А. Киселёв Л.В. Бабко

Выполнил студент гр.3081/1

Преподаватель

Санкт-Петербург

2012

Цель работы:

Изучение метода модального синтеза систем управления.

1. Первая часть работы:

Синтез модального управления для системы второго порядка.

Исходные данные:

t_p = 2 c σ = 30%

1.1.1. Проверка возможности модального управления

Матрица управляемости

1.1.2. Характеристический полином исходной (разомкнутой) системы:

; следовательно, исходная система неустойчива.

Собственные числа матрицы А исходной системы:

1.1.3. Матрицы заданной системы в форме УКП

1.1.4. Определение значений степени устойчивости и степени колебательности

Степень устойчивости

Степень колебательности

1.1.5. Желаемый характеристический полином системы

1.1.6. Матрица линейной обратной связи

1.1.7. Матрица обратной связи для исходной системы

1.1.8. Моделирование системы в приложении Simulink

Схема замкнутой системы:

Блок Subsystem представляет схему исходной системы:

Переходный процесс в исходной (разомкнутой) системе:

Переходный процесс в замкнутой системе:

Установившееся значение выходного сигнала – 3.529

Время переходного процесса t_p = 1.89 с, отличается от заданного (2 с) на 5.5%

Перерегулирование σ = (4.59 - 3.529)/3.529 = 30.065%, отличается от заданного на 0.22%

1.2. Получение апериодического процесса (σ = 0)

Все вычисления, кроме указанных ниже, совпадают с пунктом 1.1.

Степень устойчивости

Степень колебательности

Желаемый характеристический полином системы:

Матрица линейной обратной связи:

Моделирование системы в приложении Simulink: Схемы аналогичны схемам в пункте 1.1, только с другими коэффициентами усиления в обратной связи.

Переходный процесс в замкнутой системе:

Время переходного процесса t_p = 3.17 с

2. Вторая часть работы:

Синтез модального управления для системы третьего порядка.

Исходные данные:

2.1. Проверка возможности модального управления

, ,

,

Структурная схема системы:

следовательно, модальное управление возможно.

2.2. Характеристический полином исходной системы

; ; следовательно, система устойчива.

2.3. Определение степени устойчивости и степени колебательности

Степень устойчивости

Степень колебательности

2.4. Желаемый характеристический полином

Ещё один корень выберем так, чтобы не нарушать предыдущих условий.

2.5. Матрица линейной обратной связи

2.6. Моделирование системы в приложении Simulink

Схема замкнутой системы:

Блок Subsystem представляет схему исходной системы:

Переходный процесс в исходной системе:

Время переходного процесса t_p = 4.25 с

Переходный процесс в разомкнутой системе:

Время переходного процесса t_p = 2.45 с, отличается от заданного (2 с) на 22.5%

3. Вывод

Модальное управление позволяет задать необходимое расположение полюсов замкнутой системы, которое определяет характер переходного процесса.