0491803_E70E2_voprosy_k_ekzamenu_po_statistike / 21_dispersia

Вопрос 21. Правило сложений дисперсий.

Дисперсия- средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины

(Среднее квадратическое отклонение в квадрате)

Простая

Взвешенная

Упрощенный способ расчета

Простая

Взвешенная

Дисперсия альтернативного признака, имеющего два взаимно исключающих значения:

Наибольшая вариация совокупности достигается в случаях, когда часть совокупности, составляющая 50% от всего объема совокупности, обладает признаком, а другая часть совокупности, также равная 50%, не обладает данным признаком, при этом дисперсия достигнет максимального значения при 0,25, т.е.

P = 0,5 G = 1- P = 1-0,5 = 0,5

Если статистическая совокупность разбита на группы, то возможно вычисление групповых дисперсий, средней из групповых дисперсий, межгрупповой дисперсии и общей дисперсии. Между ними существует связь, называемая правилом сложения дисперсии:

Виды дисперсий

В совокупности разделенной на части выделяют:

• общую дисперсию

• межгрупповую дисперсию

• среднюю из внутригрупповых дисперсий

• Правило сложения дисперсий:

или

Дисперсия результативного признака внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов (не связанных с изучаемым). Эта дисперсия называется остаточной. Она определяется по формуле:

где x- значение признака x для i-й единицы в j-й группе; - среднее значение признака x в j-й группе; nj - число единиц в j-й группе; j = 1, 2, 3, ..., т.

Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора (и факторов, связанных с ним), поэтому эта дисперсия называется факторной.

Внутригрупповые дисперсии, рассчитанные для отдельных групп, объединяются в средней величине внутригрупповой дисперсии.

Межгрупповая

Средняя из внутригрупповых