formal_language_theory / lectures / unit_11

Алгоритм 2.1: построение LL(1)-анализатора

2)M (a, a) = pop для всех a VT ;

3)M ($, ) = accept;

4)M (X, a) = error на всех парах

(X, a) ( {$}) ( { }),

для которых значения элементов, остались не определёнными по пп. 1–3.

Ret 94

91

Пример 2.6: LL(1)-анализатор арифметических выражений

Пример 2.6. Посредством алгоритма 2.1 построим LL(1)-анализатор для LL(1)-грамматики

G = ({E, E’, T, T’, F}, {a, +, *, (, )}, P, E), где

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, M, E, $),

где M дана в виде табл. 2.2. В ней пустые клетки

92

Пример 2.6: LL(1)-анализатор арифметических выражений

1-Предсказывающий алгоритм анализа, использующий эту управляющую таблицу, проанализи- ровал бы входную цепочку (a + a), совершив следующую последовательность движений:

(a + a) , F T’E’) T’E’$ , 14714)

94

Пример 2.6: LL(1)-анализатор арифметических выражений

95

Пример 2.6: LL(1)-анализатор арифметических выражений

( , T’E’$ , 147148624863) ( , _E’$ , 1471486248636) ( , _$ , 14714862486363).

Итак, a + a)) = 14714862486363.

96

Теорема 2.4. Алгоритм 2.1 производит правильный 1-предсказывающий алгоритм анализа для любой LL(1)-грамматики.

Доказательство. Пусть G = (VN, VT, P, S)

— LL(1)-грамматика, и — 1-предсказы- вающий алгоритм анализа для грамматики

97

Теорема 2.4.

По индукции докажем вспомогательное утверждение, общий смысл которого состоит в том, что анализатор в своем магазине воспроизводит последовательность открытых частей сентенциальных форм левостороннего вывода входной цепочки, тогда и только тогда, когда она выводима в данной грамматике G, причём если — последовательность номеров правил, участвующих в её выводе, то образуется на выходе анализатора.

98

Индукция по l = .

99

База. Пусть l = 1, т. е. = i, где i — номер некоторого правила грамматики.

На единственном шаге этого вывода применялось правило вида S x , имеющее номер i.

согласно алгоритму 2.1

M(S, a) = (x , i).

100