formal_language_theory / lectures / unit_11

4. Наконец, полагаем

для всех A VN и

но может оказаться, что (S, S).

231

Пример 2.12. Пусть G = ({S, A}, {a, b}, P, S),

где P = {S aAaa, S bAba, A b, A }.

Построим множества

FOLLOW2G (S) и FOLLOW2G ( A),

используя описанный алгоритм (см. табл. 2.6).

Получаем

FOLLOW2G (S) (S, S) { } { };

FOLLOW2G ( A) (S, A) {aa, ba},

поскольку

232

233

Покажем теперь, что алгоритм 2.7 действительно вычисляет функцию

для любого нетерминала A.

234

j(A, B) (A,B)

Доказательство. Фактически достаточно показать, что

Ret 230

235

j(A, B) (A, B)

I. Покажем сначала, что

то w ( A, B),

используя индукцию по l.

236

j(A, B) (A, B)

Это правило позволяет построить вывод

w ( A, B). База доказана.

237

j(A, B) (A, B)

Индукционная гипотеза. Предположим, что аналогичное утверждение выполняется для всех l n (0 n j).

238

j(A, B) (A, B)

Индукционный переход. Докажем, что тогда аналогичное утверждение верно для l = n + 1.

Итак, пусть w n 1 ( A, B). Согласно шагу 2 алгоритма 2.7

где Xp VN, 1 p m.

239

j(A, B) (A, B)

Иначе говоря, по определению операцииk существуют

w (X , B), w FIRSTG (X ... X ) и

1 n p 2 k p 1 m

По самому определению функции (A, B) последнее вхождение w1 означает, что суще-

240