formal_language_theory / lectures / unit_11

Необходимое условие LL(k)

Пусть некоторая цепочка

Следовательно, существуют выводы

для некоторых u, v VT*, причём если z < k, то u = v = (см. определение 2.2), которые всегда можно перестроить в левосторонние.

21

Необходимое условие LL(k)

Мы можем продолжить имеющийся вывод

(1) A , (2) A и

22

Необходимое условие LL(k)

сторонних вывода с теми, которые участвуют в определении 2.3 LL(k)-грамматик. Здесь в роли цепочки x используется zu, а в роли цепочки y — zv.

но , что противоречит предположению о том, что G — LL(k)-грамматика.

23

Необходимое условие LL(k)

В частности, если z < k и u = v = , то мы имеем два разных левосторонних вывода одной и той же терминальной цепочки wz. Это означает, что G — не однозначная грамматика и, естественно, не LL(k) ни при каком k.

Необходимость доказана.

24

Достаточное условие LL(k)

II. Достаточность. Пусть условие теоремы выполнено, но G — не LL(k)-грамматика.

Это значит, что существуют два левосторонних вывода:

25

Достаточное условие LL(k)

Согласно определению функции FIRSTGk из

существования этих двух выводов заклю-

чаем, что {z} FIRSTGk (x) FIRSTGk (

что входит в противоречие с первоначальным предположением о том, что условие теоремы выполняется.

Достаточность доказана, а вместе с ней

Свойства LL(k)-грамматик

Определение 2.6. Пусть G = (VN, VT, P, S) —

27

Необходимое и достаточное условие LL(1)

Теорема 2.2. Чтобы cfg G = (VN, VT, P, S)

была LL(1)-грамматикой, необходимо и достаточно, чтобы

для всех A VN, , (VN VT)*, таких, что существуют правила A , A P, где

.

Ret 46 Ret 169

28

Необходимое и достаточное условие LL(1)

Доказательство. Требуется пояснить, что в

w W

29

Необходимое условие LL(1)

Обе части теоремы доказываются методом “от противного”. Как и ранее, не нарушая общности рассуждений, будем считать грамматику G приведённой.

I. Необходимость. Пусть G — LL(1)-грам-

матика, но условие не выполнено, т. е. существуют правила A , A P при, и существует c (VT { }), такие, что

30