formal_language_theory / lectures / unit_11

Необходимое условие LL(1)

Следовательно, грамматика G — не LL(1), что противоречит первоначальному предположению.

Противоречие можно видеть и в том, что существуют два разных левосторонних вывода для одной и той же терминальной цепочки wcz. То есть грамматика G — неоднозначна и не может быть LL- грамматикой по самому замыслу этого класса КС-грамматик.

41

Необходимое условие LL(1)

Случай 5: c = ,

Его можно перестроить в левосторонний и продолжить двумя способами:

42

Необходимое условие LL(1)

хотя по-прежнему . Следовательно, грамматика G — не LL(1), что противоречит первоначальному предположению.

Противоречие можно видеть и в том, что существуют два разных левосторонних вывода для одной и той же терминальной цепочки w.

Необходимость доказана.

43

Достаточное условие LL(1)

II. Достаточность. Пусть условие теоремы выполнено, но грамматика G — не LL(1).

FIRST1G (x) FIRST1G ( ) FIRST1G ( FOLLOW1G ( A)), FIRST1G ( y) FIRST1G ( ) FIRST1G ( FOLLOW1G ( A)).

44

Достаточное условие LL(1)

а это противоречит первоначальному предположению о том, что условие теоремы выполнено, то есть что

FIRST1G ( FOLLOW1G ( A)) FIRST1G ( FOLLOW1G ( A)) ,

Достаточность доказана и вместе с ней и вся теорема.

45

Необходимое и достаточное условие LL(1)

Следствие 2.1. Теорему 2.2 можно переформулировать следующим образом:

КС-грамматика G является LL(1)-грам- матикой тогда и только тогда, когда для

каждого множества A-правил

A 1 2 … n

выполняются следующие условия (ср. 28) :

46

Необходимое и достаточное условие LL(1)

Определение 2.7. Контекстно-свободная

грамматика G = (VN, VT, P, S) называется

сильной LL(k)-грамматикой, если она удовлетворяет условию теоремы 2.2:

для всех A VN, , (VN VT)*, таких, что существуют правила A , A P, .

Ret 113

47

Необходимое и достаточное условие LL(1)

Следствие 2.2. Каждая LL(1)-грамматика является сильной.

Однако следующий пример показывает, что для k > 1 не всякая LL(k)-грамматика является сильной.

48

Пример 2.3. Несильная LL(2)-грамматика. Рассмотрим cfg

G = ({S, A}, {a, b}, P, S), где

P = {S aAaa bAba, A b }.

Используя теорему 2.1, проверим, что грамматика G — LL(2).

I.Проведём тестирование относительно

49

Пример не сильной LL(2)-грамматики

II. Проведём тестирование относительно нетерминала A. При этом следует учесть, что

S aAaa и S bAba, так что {aa, ba}.

Тогда при = aa:

при = ba:

Так что G — действительно LL(2)-грам- матика.

50