3.4 Математическая модель взаимодействия элементов системы

Взаимодействие элементов в процессе функционирования сложной системы рассматривается как результат совокупности воздействий каждого элемента на другие элементы. Воздействие, представленное набором своих характеристик, обычно называют сигналом. Таким образом, взаимодействие элементов сложной системы следует рассматривать как механизм обмена сигналами.

Сигналы передаются по каналам связи, проложенным между элементами сложной системы. Началом каждого канала выход элемента, выдающего сигнал (выходной полюс), а концом – вход элемента, принимающего сигнал (входной полюс). Слово «проложенные» следует понимать условно в том смысле, что некоторые каналы «физически» не существуют, а появляются в системе при формализованном описании. Канал, передающий сигналы мгновенно и без искажений (характеристики сигнала в начале канала и в конец его совпадают в любой момент времени), называется идеальным.

Если канал связи далек от идеального (сигналы претерпевают искажения), его следует рассматривать как самостоятельный элемент системы, функционирование которого сводится к соответствующим задержкам и искажениям сигналов.

При построении математической модели сложной системы необходимо учитывать взаимодействие ее с внешней средой. Внешняя среда рассматривается как некоторая совокупность объектов, воздействующих на элементы сложной системы, а также испытывающих воздействия, поступающие от элементов системы. Поэтому взаимодействие с внешней средой сводится к механизму обмена сигналами между элементами сложной системы и объектами внешней среды, совершенно аналогично тому, как характеризуется взаимодействие внутри системы.

Разница состоит в том, элементы внешней среды не входят в состав системы и интересуют исследователя только как источники сигналов (или адресаты сигналов из системы). В первом случае характеристики сигналов должны быть заданы заранее, как исходные данные для анализа системы, что позволит моделировать элементы системы с учетом воздействий внешней среды. Во втором случае характеристики выходных сигналов элементов вырабатываются моделью по ходу моделирования – фиксируются как результат моделирования.

Механизм обмена сигналами как формализованная схема взаимодействия элементов включает наборы следующих составляющих:

1) процесс формирования выходного сигнала элементом, выдающим сигнал;

2) определение адреса передачи для каждой характеристики выходного сигнала;

3) прохождение сигналов по каналам связи и компоновка входных сигналов для элементов, принимающих сигналы;

4) реагирование элемента, принимающего сигнал, на поступивший входной сигнал.

Первая и четвертая составляющие не требуют особого рассмотрения в рамках модели взаимодействия. Их следует отнести к построению моделей функционирования самих элементов системы. При этом следует иметь в виду, что рассматривая элементы системы как динамические объекты, следует озаботиться выбором функций (операторов) переходов в новое состояние и выходов для этих элементов, чтобы гарантировать достаточно адекватное описание поведения формализуемых объектов с учетом их взаимодействия.

Таким образом, главная часть взаимодействия – формирование выходных сигналов и реагирование на входные сигналы – включается непосредственно в процесс построения математических моделей элементов сложной системы. Без этого не могут быть правильно выбраны не только основные характеристики модели элемента (функции, операторы переходов и выходов), но даже определены для них множества входных и выходных сигналов. Построение математических поведения элементов и главной части их взаимодействия – единый процесс.

Третья составляющая механизма обмена предполагает рассмотрение физического канала связи как самостоятельного элемента сложной системы и построение математической модели его в виде динамической системы особого типа, что основывается на результатах и выводах специальных наук, исследующих системы передачи информации.

Методика описания связей между элементами сложной системы (вторая составляющая механизма обмена) может основываться на формировании операторов сопряжения, характеризующих связи между всеми входными контактами всех элементов системы и всех выходных контактов, предполагая наличие связей между ними в виде элементарных каналов. Такой оператор может быть представлен:

- в форме таблицы, в которой на пересечении строк с номерами элементов системы и столбцов с номерами контактов располагаются пары чисел, указывающие номер элемента и номер контакта, с которым осуществляется соединение;

- матрицей смежности ориентированного графа, вершинами которого являются контакты, а ребрами – элементарные каналы.