2. Ряд Лорана в окрестности бесконечно удаленной точки.

Определение. Степенной ряд вида , сходящийся во круговом кольце называется рядом Лорана в окрестности бесконечно удаленной точки.

Внимание. Главной частью ряда Лорана в окрестности называется , а регулярной (все наоборот).

Чтобы разложить функцию f(z) в ряд Лорана в окрестности нужно выполнить замену переменной и провести разложение функции в ряд Лорана с центром в точке . Выполнив обратную замену переменной, получим искомый ряд Лорана в окрестности .

Пример.

Разложить в ряд Лорана с центром .

Ряд Лорана содержит только регулярную часть.

7