Задание 8. Вычислить объём тела, ограниченного заданными поверхностями (переход к ЦСК).

4z =16 − x2 − y2 ,

2

+ y

2

=

4,

8.4.

x

(вне цилиндра)

z = 0.

8.5.

z = 2 + x2 + y2 ,

z = 4 − x2 − y2 .

2

2

8.6.

x + y

,

z = −

= x

2

− y

2

−

6.

z

= 4 − x

2

− y

2

,

8.7.

z

x2 + y2 .

z = 3

2

2

8.16.

x

+ y

,

z =

6 − x

2

− y

2

.

z =

z =1− x2 − y2 ,

0,

8.17.

z =

(y ≥ x),

y = x

3x (y ≤ 3x).

y =

x2

+ y2 +z2 = 4,

+ y2 = 3z.

8.19.

x2

(вне параболы)

2

2

8.20.

x

+ y

,

z = 5

2

2

− y

.

z = 6 − x

2

2

8.21.

x

+ y

,

z = −5

= x

2

+ y

2

−

6.

z

2

− y

2

,

8.22.

z = 3 − x

x2 + y2 .

z = 2

2

2

8.8.

x

+ y

,

z = −3

2

+ y

2

−

4.

z = x

z

= 3

x2 + y2 ,

2

2

8.9.

+ y

= −2x,

x

z = 0,

y = 0 (y ≤ 0).

z

=

x2 + y2 ,

2

2

8.10.

+ y

= −4y,

x

z = 0,

x = 0 (x ≤ 0).

z

=

x2 + y2 ,

2

2

8.11.

+ y

= −4x,

x

z = 0,

(y ≥ 0).

y = 0

2

2

8.23.

x

+ y

,

z = −2

2

+ y

2

−3.

z = x

z

= 6

x2 + y2 ,

2

2

8.24.

+ y

= 2y,

x

z = 0,

x = 0 (x ≤ 0).

z

= 2

x2 + y2 ,

2

2

8.25.

+ y

= −2y,

x

z = 0,

x = 0 (x ≥ 0).

z

= 4 − x2 + y2 ,

= 0,

z

8.26.

(y ≤ x),

y = x

x

x

y =

y

≥

.

3

3

z

=

x2 + y2

−1,

= 0,

z

), 8.27.

y =

3x (y ≤

3x),

y = −

x

x

y

≥ −

.

3

3

z = x2 + y2 ,

8.14.

x2 + y2 = 2x,

z = 0,

(y ≤ 0).

y = 0

2

2

8.15.

x

+ y ,

z = 4

− x

2

− y

2

.

z = 5

z = x2

+ y2 ,

+ y2 = −2y,

8.29.

x2

z = 0,

x = 0 (x ≤ 0).

2

2

8.30.

x

+ y ,

z = −4

= x

2

+ y

2

−5.

z

4 ≤ x2

+ y2 + z2

≤16,

x2 + y2

9.1.

z

≥

,

3

y ≥ 0.

1 ≤ x2

+ y2 + z2 ≤ 4,

x2 + y2

9.2.

z ≥ −

,

3

x ≥ 0.

4 ≤ x2

+ y2 + z2 ≤ 9,

x2 + y2

9.3.

z ≥ −

,

3

x ≤ 0.

9 ≤ x2

+ y2 + z2

≤ 36,

x2 + y2

9.4.

z

≤ −

,

3

y ≤ 0,

x ≥ 0.

1 ≤ x2

+ y2 + z2 ≤ 4,

x2 + y2

9.16.

z ≤

,

3

y ≥ 0.

1 ≤ x2

+ y2 + z2 ≤ 9,

x2 + y2

9.17.

z ≤ −

,

3

x ≥ 0.

9 ≤ x2 + y2 + z2 ≤16,

x2 + y2

9.18.

z ≤

,

3

x ≤ 0,

y ≤ 0.

36 ≤ x2 + y2 + z2 ≤ 49,

x2 + y2

9.19.

z ≥ −

,

3

z ≤ 0,

y ≥ 0.

4 ≤ x2 + y2 + z2

≤ 36,

x2

+ y

2

9.5.

z

≤

,

3

≤ 0.

x

1 ≤ x2 + y2 + z2

≤16,

x2 + y2

9.6.

−

≤ z ≤ 0,

3

y

≤ 0,

x ≤ 0.

4 ≤ x2 + y2 + z2 ≤ 9,

x2 + y2

−

≤ z,

9.7.

3

x

2

+ y

2

z ≤

,

3

≥ 0.

x

36 ≤ x2 + y2 + z2

≤ 64,

x2

+ y2

≤ z ≤

9.20.

0

,

3

x ≥ 0,

y ≤ 0.

4 ≤ x2 + y2 + z2 ≤ 25,

x2 + y2

9.21.

z

≥

,

3

y

≤ 0,

x ≥ 0.

36 ≤ x2 + y2 + z2

≤ 81,

x2 + y2

−

≤ z,

3

9.22.

x

2

+ y

2

z

≤

v,

3

≥ 0,

x