Элтех_ДЗ

2. Энергетические характеристики несинусоидального тока

При расчете энергетических характеристик в цепях несинусоидального периодического тока используют следующие величины:

∙действующие значения напряжения U и тока I;

∙среднюю мощность Р;

∙реактивную Q и полную S мощности.

Действующие значения напряжения и тока определяют как геометриче-

скую сумму действующих значений отдельных гармоник

U = U02 + åUk2 ; I = I02 + åIk2 ;

где Uk =Umk / 2 – действующее значение k-ой гармоники напряжения; Ik = Imk / 2 – действующее значение k-ой гармоники тока;

U0 , I0 – постоянные составляющие напряжения и тока, соответственно.

Среднюю мощность несинусоидального тока определяют как сумму мощ-

ностей отдельных гармоник

P = P0 + åPk ,

где Pk = Uk Ik cosϕk – средняя мощность k-ой гармоники тока; P0 = U0I0 – мощ-

ность постоянного тока.

По аналогии с синусоидальным током вводится понятие реактивной мощ- ности Q = åQk ,где Qk = Uk Ik sin ϕk – реактивная мощность k-ой гармоники;

Полную мощность несинусоидального тока определяют аналогично пол- ной мощности синусоидального тока по формуле S=UI. В отличие от синусои- дального тока полная мощность S оказывается больше геометрической суммы

средней и реактивной мощностей

3. Расчет цепей несинусоидального переменного тока

∙Сначала периодическое негармоническое воздействие представляют в ви- де суммы гармонических сигналов, используя ряд Фурье, и ограничивают его некоторым числом гармоник;

∙затем выполняют расчет цепи для каждой отдельной гармоники напряже- ния или тока, учитывая при этом, что структура цепи сохраняется, а со-

противления и проводимости реактивных элементов изменяются с из-

менением частоты гармоники. Далее результирующую реакцию цепи на- ходят при помощи метода наложения – путем сложения реакций для от- дельных гармоник воздействия.

∙Гармоники выходного сигнала также можно определить, анализируя АЧХ и ФЧХ электрической цепи на соответствующей частоте.

Втаблице 4. приведены некоторые типовые функции и их разложения в ряд Фурье. Графики этих функций приведены на рис. 4.1. При этом приняты следующие обозначения: x = ω1t; ω1 = 2π /T , FM – амплитудное значение неси-

нусоидального сигнала.

71

Рис. 4.1. Графики типовых несинусоидальных функций (окончание)

74

Таблица 4. Ряды Фурье для несинусоидальных функций (см. рис. 4.1 *)

* В таблице приведено разложение в ряд Фурье типовых функций, графики которых приведены на рисунке. При этом приняты следующие обозначения: x = ω1t; ω1 = 2π /T , FM – амплитудное значение несинусоидального сигнала.

75