Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Элтех_ДЗ

.pdf
Скачиваний:
14
Добавлен:
14.04.2015
Размер:
844.05 Кб
Скачать

Напряжение uC(t) в момент t=0+ будет uC(0+)=100+B1+B2 или, с учетом

uC(0+)=0, B1+B2=-100 .

 

 

 

 

 

 

Ток

iC(t)=C×duC/dt=10-6×(-2300×B1×e-2300×t-8700×B2×e-8700×t)

для

t=0+,

будет

iC(0+)=10-6×(- 2300×B1 - 8700×B2) или, с учетом iC(0+)=0,2 , 2,3×B1 + 8,7×B2 = -200.

Располагаем двумя системами уравнений и их решениями:

 

 

ìA + A

= -0,1

ìA = -0,1359

ìB + B

 

= -100

ìB = -104,7

.

í 1 2

 

í 1

í 1

2

 

í 1

 

î2,3× A1 + 8,7 × A2 = 0

îA2 = -0,0359

î2,3× B1 + 8,7 × B2 = -200

îB2 = 4,7

 

Тогда iL(t)=0,1-0,1359×e-2300t+0,0359e-8700t [A]; uC(t)=100-104,7×e-2300t+4,7e-8700t [B].

7) Полученные в п.6 соотношения дают возможность определить остальные то-

ки и напряжения:

iC(t)=C×duC/dt =10-6×(104,7×2300×e-2300t-4,7×8700×e-8700t) = =0,2406×e-2300t -0,0406×e-8700t [A];

uL(t)=L×diL/dt=0,1×(0,1359×2300×e-2300t-0,0359×8700×e-8700t) = =31,26×e-2300t-31,26×e-8700t [B];

i(t)=iL(t)+iC(t)=0,1+0,1047×e-2300t-0,0047×e-8700t [A].

Ответ: iL(t)=0,1-0,1359×e-2300t+0,0359e-8700t [A]; iC(t)=0,2406×e-2300t -0,0406×e-8700t [A]; i(t)=0,1+0,1047×e-2300t-0,0047×e-8700t [A]; uL(t)=31,26×e-2300t-31,26×e-8700t [B]; uC(t)=100-104,7×e-2300t+4,7e-8700t [B].

ЗАДАЧА 2.3

 

 

 

R1

iL(t)

 

Дано: Е=450 В; R1=400 Ом;

R2

 

 

E

 

L

R2=20 Ом; R3=50 Ом;

 

C=10–4 Ф; L=0,2 Гн.

С

 

 

 

 

Найти: iL(t) операторным мето-

 

R3

 

 

 

дом расчета.

1) Цепь при t<0

 

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R1

 

 

 

 

 

iL(0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

iL(0)=E/(R1+R3)=450/(400+50)=1 [А];

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

uC(0)=R3×iL(0)=50×1=50 [В].

uC(0)

R3

31

2) Составим операторную схему замещения

 

R1

R2

IL(p) L×р

EL(p)=L×iL(0)=0,2×1=0,2;

E/р

1/(С×р)

 

EL(p)

EC(p)=uC(0)/р=50/р.

 

 

 

 

 

 

EC(p)

 

 

3) Определим IL(p) методом эквивалентных преобразований.

Заменим параллельное соединение (Е, R1)||(EC, R2,1/Ср) на эквивалентное

Rэ

IL(p)

L×р

R ( p) = R1 ×[R2 +1/(Ср)]

= 400×(20 +1/10−4 р) =

 

 

э

R

+ R +1/(Ср)

400 + 20 +1/10−4 р

Eэ(p)

EL(p)

 

1

2

 

=

400×( p + 500) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21× p + 500

 

æ

Е( p)

EC ( p)

ö

æ

450

 

 

 

 

50 р

ö

 

400×( p + 500)

 

Eэ ( p) = ç

 

 

+

 

 

÷ × Rэ ( p)

= ç

 

 

 

+

 

÷×

 

 

 

 

=

R × p

R +1 (Cp)

 

400× p

20 +1 (10−4 p)

 

21× p + 500

 

 

è

1

 

2

 

ø

è

 

 

 

 

 

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

=

50×(29× p + 4500)

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p ×(21× p + 500)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Согласно закону Ома изображение искомого тока будет определяться как

 

 

 

 

 

Eэ ( p) + EL ( p)

 

æ 50×(29× p + 4500)

 

 

ö

æ 400×( p + 500)

ö

 

 

 

IL ( p) =

 

 

=

ç

 

 

 

+ 0,2÷

ç

 

+ 0,2 р÷

=

 

 

R + L × p

p ×(21× p + 500)

21× p + 500

 

 

 

 

э

 

 

è

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ø

è

 

 

 

 

 

ø

 

 

 

=

 

p2 + 369 p + 5,357 ×104

=

 

 

F ( p)

 

=

 

p2 + b p + b

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

p ×( p2 +119 p + 4,762 ×104 )

 

pF ( p)

p ×( p2 + a p + a

2

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

4) Осуществим обратное преобразование Лапласа по формуле разложения, для этого определим корни полинома знаменателя pF3 ( p) = 0:

p1=0; p2,3 = –jw = -59,5±j210.

Тогда F3′( p) = 2 p + a1 = 2 p +119; F1(0)/ F3 (0) = b2 / a2 = 5,357 / 4,762 =1,125;

 

F1( p2 )

 

 

= -0,062 - j0,578 = H; | H |= 0,581; j = arg(H ) = -96,15°.

 

p F ( p

)

2

3

2

 

 

 

Отсюда

F1(0)

 

 

i (t) =

 

+ 2 | H | ×e−δt cos(wt + j) =1,125 +1,162 ×e−59,5t × cos(210t - 96,15°) [A]

 

L

F3

(0)

 

 

 

 

 

 

Ответ: iL (t) =1,125 +1,162 ×e−59,5t × cos(210t - 96,15°) [A].

32

ЗАДАНИЕ 2.1

Выполнить анализ переходного процесса в цепи первого порядка. Струк- тура электрической цепи изображена на рисунке 2.1 в обобщённом виде.

 

u1

u7

 

 

i1

1

7

i3

 

4

u4

 

u2 2

9

u9

5

u5

Е

10

u10

6

u6

 

 

 

 

3 i2

8

 

 

 

u3

u8

 

 

Рис. 2.1

Перед расчётом необходимо составить схему цепи, воспользовавшись ин- формацией таблиц 2.1.1¼2.1.4. Ключ в цепи расположен последовательно или параллельно одному из элементов, и до коммутации он находится замкнутом (З) или разомкнутом (Р) состоянии.

Рекомендованным преподавателем методом требуется определить и по- строить в интервале времени 0¼4t [c] заданные кривые ik(t), um(t).

33

Таблица 2.1.1

Вари-

Элементы

Искомые ве-

Расположе-

Ключ

ант

E[В], R[Ом], L[Гн], C[Ф]

личины

ние ключа

при t<0

 

 

 

 

 

 

1

E=270; R1=R2=R7=200;

i1 (t), u9

(t)

Параллельно

З

L9=0,2

R1

 

 

 

 

2

E=260; R1=R5=R9=R10=300;

i2 (t), u9

(t)

Параллельно

З

L4=0,3

R9

 

 

 

 

3

E=250; R1=R4=R10=400;

i1 (t), u9

(t)

Параллельно

З

C9=2×10−5

R1

 

 

 

 

4

E=240; R1=R3=R8=500;

i2 (t), u5

(t)

Последова-

Р

C4=2×10−6

тельно R8

 

 

 

 

5

E=230; R1=R4=R7=600;

i3 (t), u1

(t)

Последова-

Р

L7=0,4

тельно R4

 

 

 

 

6

E=220; R1=R5=R10=700;

u1 (t), u4

(t)

Последова-

Р

L4=0,5

тельно R10

 

 

 

 

7

E=210; R1=R4=R9=800;

i3 (t), u1

(t)

Последова-

Р

C7=4×10−5

тельно R4

 

 

 

 

8

E=200; R1=R5=R10=900;

i1 (t), i3 (t)

Последова-

Р

C4=4×10−6

тельно R10

 

 

 

 

9

E=190; R1=R4=R7=R9=1000;

i1 (t), u10

(t)

Параллельно

Р

 

L10=0,6

 

 

R7

 

10

E=180; R1=R4=R7=R8=1100;

u4 (t), i3

(t)

Последова-

Р

L9=0,7

тельно R4

 

 

 

 

11

E=170; R1=R5=R8=R10=1200;

i2 (t), u9

(t)

Параллельно

З

C9=6×10−5

R1

 

 

 

 

12

E=160; R1=R4=R7=R8=1300;

u4 (t), i3 (t)

Параллельно

З

C10=6×10−6

R1

13

E=150; R1=R4=R9=R10=1400;

i3 (t), u4

(t)

Параллельно

З

L5=0,8

R9

 

 

 

 

14

E=140; R1=R4=R5=R7=1500;

i1 (t), u5

(t)

Параллельно

Р

L9=0,9

R5

 

 

 

 

15

E=130; R1=R8=R10=1600;

i3 (t), u4

(t)

Параллельно

З

C4=8×10−5

R10

 

 

 

 

34

16

E=120; R1=R4=R5=1700;

i3 (t), u1 (t)

Параллельно

Р

C9=8×10−6

R5

 

 

 

 

 

 

 

17

E=110; R1=R4=R5=R7=R9=1800;

u10 (t), i2 (t)

Параллельно

З

 

L10=1,0

 

 

 

 

 

R7

 

18

E=100; R1=R4=R5=R7=R8=1900;

i3 (t), i1 (t)

Параллельно

Р

L9=1,1

R5

 

 

 

 

 

 

 

19

E=105; R1=R4=R5=R7=R9=2000;

u

 

(t), i (t)

Параллельно

З

 

C10=10−6

 

10

 

1

 

R4

 

20

E=115; R1=R4=R5=R7=R8=2100;

i3 (t), u5 (t)

Параллельно

Р

C9=10−5

R5

21

E=125; R1=R4=R5=R7=2200;

i3 (t), u4 (t)

Параллельно

З

L10=1,2

R7

 

 

 

 

 

 

 

22

E=135; R1=R5=R8=R10=2300;

i2 (t), u1 (t)

Последова-

Р

L4=1,3

тельно R8

 

 

 

 

 

 

 

23

E=145; R1=R4=R5=R7=2400;

i1 (t), u9 (t)

Последова-

Р

C9=1,2×10−6

тельно R4

24

E=155; R1=R5=R8=R10=2500;

i (t), u

 

(t)

Параллельно

З

 

C4=1,2×10−5

2

 

10

 

R8

 

25

E=165; R1=R5=R7=2600;

u1 (t), u8 (t)

Последова-

Р

C8=1,3×10−6

тельно R5

 

 

 

 

 

 

 

26

E=175; R1=R4=R8=2700;

i2 (t), u9 (t)

Последова-

Р

L9=1,4

тельно R4

 

 

 

 

 

 

 

27

E=185; R1=R4=R5=R7=2800;

i (t), u

 

(t)

Параллельно

З

 

C10=1,3×10−5

1

 

10

 

R4

 

28

E=195; R1=R4=R5=R7=2900;

i2 (t), u9 (t)

Параллельно

З

L9=1,5

R5

 

 

 

 

 

 

 

29

E=205; R1=R5=R9=R10=3000;

i3 (t), u4 (t)

Параллельно

Р

L4=1,6

R9

 

 

 

 

 

 

 

30

E=215; R1=R4=R5=R10=3100;

i3 (t), u1 (t)

Параллельно

З

C9=1,4×10−6

R5

 

 

 

 

 

 

 

35

Таблица 2.1.2

Вари-

Элементы

Искомые ве-

Расположе-

Ключ

ант

E[В], R[Ом], L[Гн], C[Ф]

личины

ние ключа

при t<0

1

E=50; R1=R5=R9=100;

i1 (t), u7 (t)

Параллельно

З

L7=0,01

R9

 

 

 

2

E=55; R1=R5=R7=R9=1000;

i2 (t), u9 (t)

Параллельно

З

C6=10−6

R7

 

 

 

3

E=60; R1=R3=R4=R9=R10=105;

i3 (t), u6 (t)

Параллельно

Р

L6=0,011

R4

 

 

 

4

E=65; R1=R4=R5=R9=R10=2000;

i1 (t), u7 (t)

Параллельно

Р

C7=1,1×10−6

R5

 

 

 

5

E=70; R1=R3=R5=R9=R10=110;

i2 (t), u10 (t)

Параллельно

З

L7=0,012

R10

 

 

 

6

E=75; R1=R3=R7=R10=3000;

i3 (t), u1 (t)

Параллельно

Р

C5=1,2×10−6

R10

 

 

 

7

E=80; R1=R5=R9=115;

i3 (t), u4 (t)

Параллельно

З

L4=0,013

R1

 

 

 

8

E=85; R1=R3=R6=R7=R9=4000;

i2 (t), u3 (t)

Параллельно

З

C10=1,3×10−6

R3

 

 

 

9

E=90; R3=R4=R7=120;

i1 (t), u4 (t)

Последова-

Р

L10=0,014

тельно R4

 

 

 

10

E=95; R1=R5=R7=R9=5000;

i2 (t), u6 (t)

Параллельно

З

С6=1,4×10−6

R1

 

 

 

11

E=100; R1=R3=R6=R7=125;

i1 (t), u7 (t)

Параллельно

З

L5=0,015

R3

 

 

 

12

E=105; R1=R5=R7=R9=6000;

i3 (t), u6 (t)

Последова-

Р

C6=1,5×10−6

тельно R7

13

E=110; R3=R6=R5=R7=R10=130;

i1 (t), u10 (t)

Параллельно

Р

L9=0,016

R5

 

 

 

14

E=115; R1=R4=R5=R10=7000;

i2 (t), u5 (t)

Последова-

Р

C7=1,6×10−6

тельно R4

15

E=120; R1=R3=R5=R10=135;

i3 (t), u4 (t)

Последова-

Р

L4=0,017

тельно R10

 

 

 

36

16

E=125; R3=R5=R6=R7=R9=140;

i1 (t), u9

(t)

Параллельно

З

L10=0,018

R6

 

 

 

 

17

E=130; R1=R6=R9=145;

i2 (t), u4

(t)

Параллельно

З

L4=0,019

R1

 

 

 

 

18

E=135; R3=R7=R9=R10=8000;

i2 (t), u9 (t)

Последова-

Р

C5=1,7×10−6

тельно R7

19

E=140; R3=R4=R7=150;

i3 (t), u4

(t)

Параллельно

З

L6=0,02

R4

 

 

 

 

20

E=145; R1=R3=R4=R5=R9=9000;

i1 (t), u7

(t)

Параллельно

Р

C7=1,8×10−6

R3

 

 

 

 

21

E=150; R1=R3=R6=R9=R10=155;

i2 (t), u10

(t)

Последова-

Р

L7=0,021

тельно R6

 

 

 

 

22

E=155; R1=R3=R7=R9=104;

i3 (t), u4

(t)

Параллельно

З

C4=1,9×10−6

R7

 

 

 

 

23

E=160; R1=R3=R5=R9=R10=160;

i1 (t), u5

(t)

Параллельно

З

L4=0,022

R9

 

 

 

 

24

E=165; R3=R5=R6=R10=1,1×104;

i2 (t), u3

(t)

Параллельно

З

C9=2×10−6

R6

 

 

 

 

25

E=170; R1=R6=R7=165;

i3 (t), u5

(t)

Последова-

Р

L5=0,023

тельно R7

 

 

 

 

26

E=175; R3=R6=R9=R10=1,2×104;

i1 (t), u10

(t)

Параллельно

Р

C4=2,1×10−6

R10

 

 

 

 

27

E=180; R3=R5=R7=R9=170;

i2 (t), u10

(t)

Параллельно

Р

L10=0,024

R7

 

 

 

 

28

E=185; R1=R4=R5=R9=1,3×104;

i2 (t), u7

(t)

Параллельно

З

С7=2,2×10−6

R4

 

 

 

 

29

E=190; R1=R5=R7=R9=180;

i3 (t), u6

(t)

Параллельно

Р

L6=0,025

R7

 

 

 

 

30

E=195; R1=R3=R4=R9=R10=14000;

i2 (t), u10

(t)

Параллельно

З

C5=2,3×10−6

R10

 

 

 

 

37

Таблица 2.1.3

Вари-

Элементы

Искомые ве-

Расположе-

Ключ

ант

E[В], R[кОм], L[мГн], C[мкФ]

личины

ние ключа

при t<0

1

E=100; R2=R5=R7=R9=0,1;

i1 (t), u10 (t)

Параллельно

З

L10=10

R7

 

 

 

2

E=105; R2=R5=R7=R8=0,11;

i3 (t), u5 (t)

Последова-

Р

L9=15

тельно R5

 

 

 

3

E=110; R2=R4=R8=R10=2,3;

i2 (t), u9 (t)

Параллельно

З

C9=1

R2

 

 

 

4

E=115; R2=R5=R7=R8=2,2;

i3 (t), u5 (t)

Параллельно

З

C10=2

R2

 

 

 

5

E=120; R2=R4=R9=R10=0,12;

i3 (t), u5 (t)

Параллельно

Р

L5=20

R10

 

 

 

6

E=125; R2=R4=R5=R7=0,13;

i1 (t), u4 (t)

Параллельно

З

L9=25

R4

 

 

 

7

E=130; R2=R8=R10=2,1;

i3 (t), u5 (t)

Параллельно

Р

C5=3

R10

 

 

 

8

E=135; R2=R4=R5=2;

i3 (t), u2 (t)

Параллельно

З

C9=4

R4

 

 

 

9

E=140; R2=R4=R5=R7=R9=0,14;

i2 (t), u10 (t)

Параллельно

Р

L10=30

R7

 

 

 

10

E=145; R2=R4=R5=R7=R8=0,15;

i1 (t), i3 (t)

Параллельно

З

L9=35

R4

 

 

 

11

E=150; R2=R4=R5=R7=R9=1,9;

i1 (t), u10 (t)

Параллельно

Р

C10=5

R5

 

 

 

12

E=155; R2=R4=R5=R7=R8=1,8;

i3 (t), u4 (t)

Параллельно

З

C9=6

R4

 

 

 

13

E=160; R2=R4=R5=R7=0,16;

i3 (t), u5 (t)

Параллельно

Р

L10=40

R7

 

 

 

14

E=165; R2=R4=R8=R10=0,17;

i2 (t), u2 (t)

Последова-

Р

L5=45

тельно R8

 

 

 

15

E=170; R2=R4=R5=R7=1,7;

i1 (t), u9 (t)

Последова-

Р

C9=7

тельно R5

 

 

 

38

16

E=175; R2=R4=R8=R10=1,6;

i2 (t), u10 (t)

Параллельно

Р

C5=8

R8

 

 

 

17

E=180; R2=R4=R7=1,5;

u2 (t), u8 (t)

Последова-

Р

L8=47

тельно R4

 

 

 

18

E=185; R2=R5=R8=0,18;

i2(t), u9 (t)

Последова-

Р

L9=50

тельно R5

 

 

 

19

E=190; R2=R4=R5=R7=1,4;

i1 (t), u10 (t)

Параллельно

Р

C10=10

R5

 

 

 

20

E=195; R2=R5=R7=0,19;

i1 (t), u6 (t)

Параллельно

З

L9=55

R3

 

 

 

21

E=200; R1=R3=R5=R9=0,2;

i1(t), u9 (t)

Параллельно

З

L2=60

R9

 

 

 

22

E=205; R2=R5=R10=1,3;

i1 (t), u9 (t)

Параллельно

З

C9=11

R2

 

 

 

23

E=210; R2=R4=R7=R8=1,2;

i2 (t), u4 (t)

Параллельно

Р

C5=12

R8

 

 

 

24

E=215; R2=R5=R7=0,21;

i3(t), u2 (t)

Последова-

Р

L10=65

тельно R5

 

 

 

25

E=220; R2=R4=R10=0,22;

u5 (t), u2 (t)

Последова-

Р

L5=70

тельно R10

 

 

 

26

E=225; R2=R5=R9=1,1;

i3 (t), u2 (t)

Параллельно

З

C7=13

R5

 

 

 

27

E=230; R2=R4=R10=1,0;

i1 (t), i3 (t)

Последова-

Р

C5=14

тельно R10

 

 

 

28

E=235; R2=R5=R7=R9=0,23;

i1 (t), u9 (t)

Параллельно

З

L4=75

R9

 

 

 

29

E=240; R2=R4=R5=R7=0,24;

i3 (t), u2 (t)

Параллельно

Р

L8=80

R4

 

 

 

30

E=245; R2=R4=R9=R10=1,2;

i3 (t), u5 (t)

Параллельно

З

C5=15

R9

 

 

 

39

Таблица 2.1.4

Вари-

Элементы

Искомые ве-

Расположе-

Ключ

ант

E[В], R[Ом], L[Гн], C[Ф]

личины

ние ключа

при t<0

 

 

 

 

 

1

E=270; R1=R2=R7=100;

i1 (t), u9 (t)

Параллельно

З

L9=0,1

R1

 

 

 

2

E=260; R1=R5=R9=R10=150;

i2 (t), u9 (t)

Параллельно

З

L4=0,15

R9

 

 

 

3

E=250; R1=R4=R10=800;

i1 (t), u9 (t)

Параллельно

З

C9=1×10−5

R1

 

 

 

4

E=240; R1=R3=R8=1000;

i2 (t), u5 (t)

Последова-

Р

C4=1×10−6

тельно R8

 

 

 

5

E=230; R1=R4=R7=300;

i3 (t), u1 (t)

Последова-

Р

L7=0,2

тельно R4

 

 

 

6

E=220; R1=R5=R10=350;

u1 (t), u4 (t)

Последова-

Р

L4=0,25

тельно R10

 

 

 

7

E=210; R1=R4=R9=1600;

i3 (t), u1 (t)

Последова-

Р

C7=2×10−5

тельно R4

 

 

 

8

E=200; R1=R5=R10=1800;

i1 (t), i3 (t)

Последова-

Р

C4=2×10−6

тельно R10

 

 

 

9

E=190; R1=R4=R7=R9=500;

i1 (t), u10 (t)

Параллельно

Р

L10=0,3

R7

 

 

 

10

E=180; R1=R4=R7=R8=550;

u4 (t), i3 (t)

Последова-

Р

L9=0,35

тельно R4

 

 

 

11

E=170; R1=R5=R8=R10=600;

i2 (t), u9 (t)

Параллельно

З

C9=12×10−5

R1

 

 

 

12

E=160; R1=R4=R7=R8=6500;

u4 (t), i3 (t)

Параллельно

З

C10=12×10−6

R1

13

E=150; R1=R4=R9=R10=1400;

i3 (t), u4 (t)

Параллельно

З

L5=0,8

R9

 

 

 

14

E=140; R1=R4=R5=R7=750;

i1 (t), u5 (t)

Параллельно

Р

L9=0,45

R5

 

 

 

15

E=130; R1=R8=R10=800;

i3 (t), u4 (t)

Параллельно

З

C4=16×10−5

R10

 

 

 

40