2. Вопросы для самопроверки.

1. Запишите формулу интегральной суммы функции f(x) на a;b.

2. Сформулируйте определение определённого интеграла по a;b

3. Каков геометрический смысл

_{4. По какой формуле вычисляется Приведите примеры.}

_{5. Дайте определение несобственного интеграла.}

_{6. Является ли несобственными?}

_{7. Геометрический смысл несобственных интегралов.}

_{8. В каких задачах используются определённые интегралы по отрезку a;b в геометрии?}

_{В механике?}

Тема 9. Функции нескольких переменных.

Пискунов, гл VIII, § 1-17, гл IX, § 6. упр 1-49.

Данко, гл VIII, § 1-4.

1. Определение функции 2-х аргументов. Область определения функции.

Определение. Если каждой паре действительных чисел (x,y)  D по некоторому правилу (закону) поставлено в соответствие одно и только одно значение переменной Z E, то говорят, что на множестве D задана функция z =f(x,y).

Множество D-область определения функции.

Область D есть часть плоскости, ограниченная замкнутой линией.

Графиком функции z =f(x,y) является некоторая поверхность Q.

Задача. Найти область определения функции

_{Решение:}

_{Функция z принимает действительные значения при условии a}²_-x²_-y²_≥0→x²_+y²_{≤ a}² _{круг с центром в начале координат, радиус круга a.}

_{Ответ: Областью определения данной функции является круг вида x}²_+y² _{≤ a}²

_{(граница-окружность включается)}

_{Изображение области определения на координатной плоскости ХОУ.}

2. Производные и дифференциалы функции 2-х аргументов. Основные формулы.

1. _{- частная производная 1-го порядка функции z по переменной x.}

_{2. - частная производная 1-го порядка функции Z по переменной y.}

_{вычисляется при постоянном y, вычисляется при постоянном x.}

_{При вычислении , используются правила и формулы дифференцирования (смотреть таблицу производных).}

_{полный дифференциал функции}

_{где - частные дифференциалы}

функции

4. _Д

   

   ля дифференцируемой функции справедливы приближённые равенства.

_{а) , где - полное приращение функции.}

_,

_{dz- полный дифференциал.}

Эта функция используется в нахождении приближённых значений функции.

5

.Частными производными второго порядка от функции _{называются частные производные от её частных производных первого}

_п

_{- Обозначения частных производных 2-го порядка от функции z = f(x,y), причём}

орядка.

_{6. - дифференциал второго порядка для функции}

₇

. Если_{z = f(x,y) , где x = φ(t) , y=ψ(t) , то - производная сложной функции .z=f(φ(t),ψ(t)).}

8. _{Если z=f (x,y), где то}

₉

. Производная неявной функции , заданной уравнением ,где_{F(x,y)-дифференцируемая функция,}

_{вычисляется по формуле:}

₁

0. Частные производные неявной функции заданной уравнением вычисляются по формулам:

_{при условии}