Решение

1. Уравнение множественной линейной регрессии имеет вид:

,

где – урожайность зерновых с 1 га, ц;

х₁ – внесено органических удобрений на 1 га, ц;

х₂ – насыщенность севооборота, %;

а, b₁ и b₂ – параметры уравнения.

Для расчета параметров а, b₁ и b₂ сначала построим уравнение множественной регрессии в стандартизированном масштабе:

где - стандартизированные переменные;

β₁ и β₂ – стандартизированные коэффициенты регрессии.

Стандартизированные коэффициенты регрессии определим по формулам:

Уравнение множественной регрессии в стандартизированной форме имеет вид:

.

Стандартизированные коэффициенты регрессии позволяют сделать заключение о сравнительной силе влияния каждого фактора на урожайность зерновых. Более значимое влияние оказывает первый фактор, а именно, количество внесенных органических удобрений. В целом же можно сказать, что влияние факторов на урожайность практически одинаково.

Для построения уравнения в естественной форме рассчитаем b₁ и b₂, используя формулы перехода от β_i к b_i:

,

где – средние квадратические отклонения

;

.

Параметр определим из соотношения:

.

Получим уравнение:

.

Каждый из коэффициентов уравнения регрессии определяет среднее изменение урожайности за счет изменения соответствующих факторов и фиксированного уровня другого так, коэффициент при х₁ показывает, что увеличение (или снижение) количества внесения удобрений на 1 ц ведет к повышению (или снижению) урожайности зерновых на 0,976 ц. Соответственно коэффициент при х₂ определяет меру зависимости урожайности зерновых от насыщенности севооборота.

2. Для определения линейного коэффициента множественной корреляции используем формулу:

Коэффициент множественной корреляции показывает тесную зависимость между анализируемыми признаками. Коэффициент множественной детерминации = 0,495² = 0,245 свидетельствует, что 24,5% изменения урожайности зерновых связано с анализируемыми признаками.

3. Статистическую значимость уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи оценим с помощью общего F-критерия Фишера по формуле:

где n – число единиц совокупности;

m – число факторов в уравнении линейной регрессии.

В нашем случае:

Табличное значение F_табл по таблице значений F-критерия Фишера при α=0,05, k₁ = m = 2 и k₂ = n – m – 1 = 30 – 2 – 1 = 27 равно 3,35.

Фактическое значение критерия больше табличного, что свидетельствует о статистической значимости уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи , которые сформировались под неслучайным воздействием факторов х₁ и х₂.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Критические точки распределения Стьюдента

Число степеней свободы, k	Уровень значимости α
	0,10	0,05	0,02	0,01
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 ∞	6,31 2,92 2,35 2,13 2,01 1,94 1,89 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1,75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,73 1,72 1,72 1,71 1,71 1,71 1,71 1,71 1,70 1,70 1,70 1,68 1,67 1,66 1,64	12,70 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,05 2,04 2,02 2,00 1,98 1,96	31,82 6,97 4,54 3,75 3,37 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 2,72 2,68 2,65 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 2,49 2,48 2,47 2,46 2,46 2,46 2,42 2,39 2,36 2,33	63,70 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,05 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,85 2,83 2,82 2,81 2,80 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76 2,75 2,70 2,66 2,62 2,58

ПРИЛОЖЕНИЕ 2